（培优版）浙教版数学七下 2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·滨江期末） 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程 中，得
解得
故答案为： D.
【分析】把x，y的值代入二元一次方程 中即可求出a的值.
2．（2025七下·绍兴期末） 下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则的值为（ ）
ax-2y=m的解 bx+y=n的解
x -2 -1 0 ... ... x -2 -1 0 ... ...
y 1 3 5 ... ... y 4 3 2 ... ...
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意有，
分别解这两个方程组可得，
∴
故答案为：C .
【分析】在左半边表格里选取两组x、y值代入第一个方程中，可以得到关于a、m的一个二元一次方程，解出a、m的值，同理可以求出b、n的值，再计算a+b+m+n即可。
3．（2025七下·天台期末） 下列哪组数是方程 的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：1+1=2，则A符合题意，
1-1=0≠2，则B不符合题意，
-1+1=0≠2，则C不符合题意，
-1-1=-2≠2，则D不符合题意，
故答案为：A .
【分析】将各组解中的x，y相加并判断结果是否为2即可.
4．（2022七下·铁锋期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
5．（2025七下·温岭期中） 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=.
∴按照题意要求： 用含x的代数式表示y 。∴选项A、B是不符合题意的；而选项C是错误的.
故答案为：D.
【分析】按照题意的要求，先把含x的项移到等号的右端.再把y的系数化为1，两边同时除以3，即可得到正确答案.
6．（2025七下·长沙期中）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴2m+3n=7，
∴4m+6n=14，
∴4m+6n-3=14-3=11.
故答案为：B.
【分析】使方程左右两边相等的一对未知数的值就是二元一次方程的解，据此将x=2与y=3代入mx+ny=7可得2m+3n=7，根据等式性质可得4m+6n=14，进而整体代入待求式子计算可得答案.
7． 假期到了， 17 名女教师去外地培训， 住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住， 每个房间都要住满， 她们的租住方案有（ ）
A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种
【答案】C
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
根据题意可得：3x＋2y＝17，
∵2y是偶数，17是奇数，
∴3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x＝1时，y＝7，
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
∴有3种不同的安排．
故答案为：C．
【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，根据“17 名女教师去外地培训”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.
8．（2023七下·杭州月考）如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
二、填空题
9．（2025七下·麦积期中）若方程是二元一次方程，则 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的方程求解，再代入代数式求值．
10．（2025七下·嵊州期中）已知方程5x+y=6， 用含x的代数式表示y，得 .
【答案】y=6-5x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x+y=6，
移项得：y = 6 - 5x.
故答案为：y = 6 - 5x.
【分析】通过移项，把5x移到等号右边，即可得到答案.
11．（2025七下·德清期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是 .
【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
12．（2022·七下潼南期末）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．
【答案】4
【知识点】算术平方根；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵已知三位数A是“差等中项数”，
∴设A=100m+10n+x，
∴，
∴，，
∴，
∵是整数，
∴是整数，
∵，
∴2m+n=7，
∴1≤m≤3，
当m=1，n=5时，x=6或x=-4（舍去），故A=156；
当m=2，n=3时，x=5或x=-1（舍去），故A=235；
当m=3，n=1时，x=2或x=4，故A=312或A=314；
综上所述，满足条件的所有A的个数是4，
故答案为：4
【分析】先根据题意设A=100m+10n+x，进而得到，从而计算出，即可得到，再根据算术平方根结合题意即可得到2m+n=7，进而根据二元一次方程的运用结合题意分类讨论即可求解。
三、解答题
13．（2024七下·潮南月考）水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案）
【答案】解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，
依题意得：60x+40(60－x)=3100，
解得：x=35，
∴苹果：60－35=25（箱），
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱；
（2）①老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b=600，
∴3a+4b=120，
他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)，
∴乙店获利为：820－4×120=340（元），
答：他在乙店获利340元；
②52或53
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）②由题意得：15a+20b+12(35－a)+16(25－b)=1000，
化简得：3a+4b=180，
∵a，b为正整数，且，，
∴或，
∴a+b=52或53．
故答案为：52或53．
【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，利用“总价=单价×数量”及购买x箱草莓的费用+购买(60-x)苹果的费用=3100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①利用“总利润=每箱的利润×销售数量”及在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润=600，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b＝120，再结合“总利润=每箱的利润×销售数量”可表示出他在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润获得的利润，进而再整体代入即可算出答案；
②利用在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润+在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润=1000即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数及a、b的取值范围即可求出a，b的值，再将其代入即可求出结论．
14．（2024七下·江安期中）已知方程是关于的二元一次方程．
（1）求的值；
（2）用含的式子表示．
【答案】（1）解：方程是关于的二元一次方程，
，，且，
解得，，且，，．
（2）解：由（1）知，，，
原方程为，
则用含的式子表示为．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】(1)根据二元一次方程的定义列出等式，进行求解即可.
(2)由(1)得到原方程，再进行移项表示出即可.
15．（2024七下·河池期中） 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态.
（1）若，求天平处于平衡状态时的值.
（2）若一个二元一次方程的解，，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值.
（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.
【答案】（1）解：由题意得：，
，
，
解得：，
答：即，天平处于平衡状态时的值为3.6；
（2）解：
由题意得：，
即
整理得：，
，为正整数，
；
（3）解：设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，
由题意得：，
整理得：，
，为正整数，
或，
当，时，；
当，时，；
答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到，将 代入即可求出x的值，即可得到答案；
（2）根据题意得到整理得到，根据x、y为正整数，即可得到答案；
（3）设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，根据题意列出二元一次方程，整理得到，根据x、y为正整数求出正整数解，代入4x+5y进行计算即可得到答案.
16．（2024七下·长兴期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何合理搭配消费券？
素材一 我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含型消费券（满50减20元）1张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为____________元．
任务二 若小明一家用8张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额．
【答案】任务一：6；880；
任务二：设A型的消费券张，则B型的消费券张，型的消费券数量为(张)，
由题意可得：，
解得：．
∴x－1=2，9－2x=3，
型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张；
任务三：设小明一家共使用A型的消费券张，B型的消费券张，C型的消费券张，则，，都是正整数，
∵ 小明一家4人各领到了一套消费券，
∴，，，
①只使用A、B型消费券：．
，
∴，
，都是正整数，，，
方程无解；
②只使用B、C型消费券：，
，
∴，
，都是正整数，，，
．
此时实际消费金额：（元）；
③只使用A、C型消费券，
，
，都是正整数，，，
．
此时实际消费金额：（元）；
∴使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小，最小金额为830元.
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务一：∵ 小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，
∴用B型消费券的数量为：，
实际消费最少为：（元）．
故答案为：6；880；
【分析】任务一：根据消费券规则先计算出用B型消费券的数量，再用满减前的消费数量－420，即可得到最少的实际消费数量；
任务一：设A型的消费券张，则B型的消费券张，型的消费券数量为张，根据“小明一家在超市使用消费券共减了元”列方程求解；
任务一：设小明一家共使用A型的消费券张，B型的消费券张，C型的消费券张，则，，都是正整数，根据题意得，，，再分情况讨论，列二元一次方程求出整数解即可.
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·滨江期末） 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2025七下·绍兴期末） 下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则的值为（ ）
ax-2y=m的解 bx+y=n的解
x -2 -1 0 ... ... x -2 -1 0 ... ...
y 1 3 5 ... ... y 4 3 2 ... ...
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
3．（2025七下·天台期末） 下列哪组数是方程 的解（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·铁锋期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
5．（2025七下·温岭期中） 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·长沙期中）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
7． 假期到了， 17 名女教师去外地培训， 住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住， 每个房间都要住满， 她们的租住方案有（ ）
A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种
8．（2023七下·杭州月考）如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
二、填空题
9．（2025七下·麦积期中）若方程是二元一次方程，则 ．
10．（2025七下·嵊州期中）已知方程5x+y=6， 用含x的代数式表示y，得 .
11．（2025七下·德清期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是 .
12．（2022·七下潼南期末）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．
三、解答题
13．（2024七下·潮南月考）水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案）
14．（2024七下·江安期中）已知方程是关于的二元一次方程．
（1）求的值；
（2）用含的式子表示．
15．（2024七下·河池期中） 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态.
（1）若，求天平处于平衡状态时的值.
（2）若一个二元一次方程的解，，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值.
（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.
16．（2024七下·长兴期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何合理搭配消费券？
素材一 我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含型消费券（满50减20元）1张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为____________元．
任务二 若小明一家用8张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程 中，得
解得
故答案为： D.
【分析】把x，y的值代入二元一次方程 中即可求出a的值.
2．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意有，
分别解这两个方程组可得，
∴
故答案为：C .
【分析】在左半边表格里选取两组x、y值代入第一个方程中，可以得到关于a、m的一个二元一次方程，解出a、m的值，同理可以求出b、n的值，再计算a+b+m+n即可。
3．【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：1+1=2，则A符合题意，
1-1=0≠2，则B不符合题意，
-1+1=0≠2，则C不符合题意，
-1-1=-2≠2，则D不符合题意，
故答案为：A .
【分析】将各组解中的x，y相加并判断结果是否为2即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=.
∴按照题意要求： 用含x的代数式表示y 。∴选项A、B是不符合题意的；而选项C是错误的.
故答案为：D.
【分析】按照题意的要求，先把含x的项移到等号的右端.再把y的系数化为1，两边同时除以3，即可得到正确答案.
6．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴2m+3n=7，
∴4m+6n=14，
∴4m+6n-3=14-3=11.
故答案为：B.
【分析】使方程左右两边相等的一对未知数的值就是二元一次方程的解，据此将x=2与y=3代入mx+ny=7可得2m+3n=7，根据等式性质可得4m+6n=14，进而整体代入待求式子计算可得答案.
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
根据题意可得：3x＋2y＝17，
∵2y是偶数，17是奇数，
∴3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x＝1时，y＝7，
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
∴有3种不同的安排．
故答案为：C．
【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，根据“17 名女教师去外地培训”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，
则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，
右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，
由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），
解得.
故答案为：C.
【分析】设长方形ABC得的长AD=x，结合图形分别表示出左上角与右下角未被覆盖的矩形的长与宽，根据矩形的周长等于长与宽和的2倍并结合未被覆盖的两个长方形周长相等，建立方程，求解即可.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的方程求解，再代入代数式求值．
10．【答案】y=6-5x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x+y=6，
移项得：y = 6 - 5x.
故答案为：y = 6 - 5x.
【分析】通过移项，把5x移到等号右边，即可得到答案.
11．【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
12．【答案】4
【知识点】算术平方根；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵已知三位数A是“差等中项数”，
∴设A=100m+10n+x，
∴，
∴，，
∴，
∵是整数，
∴是整数，
∵，
∴2m+n=7，
∴1≤m≤3，
当m=1，n=5时，x=6或x=-4（舍去），故A=156；
当m=2，n=3时，x=5或x=-1（舍去），故A=235；
当m=3，n=1时，x=2或x=4，故A=312或A=314；
综上所述，满足条件的所有A的个数是4，
故答案为：4
【分析】先根据题意设A=100m+10n+x，进而得到，从而计算出，即可得到，再根据算术平方根结合题意即可得到2m+n=7，进而根据二元一次方程的运用结合题意分类讨论即可求解。
13．【答案】解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，
依题意得：60x+40(60－x)=3100，
解得：x=35，
∴苹果：60－35=25（箱），
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱；
（2）①老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b=600，
∴3a+4b=120，
他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)，
∴乙店获利为：820－4×120=340（元），
答：他在乙店获利340元；
②52或53
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）②由题意得：15a+20b+12(35－a)+16(25－b)=1000，
化简得：3a+4b=180，
∵a，b为正整数，且，，
∴或，
∴a+b=52或53．
故答案为：52或53．
【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，利用“总价=单价×数量”及购买x箱草莓的费用+购买(60-x)苹果的费用=3100，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①利用“总利润=每箱的利润×销售数量”及在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润=600，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b＝120，再结合“总利润=每箱的利润×销售数量”可表示出他在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润获得的利润，进而再整体代入即可算出答案；
②利用在甲店销售a箱草莓的利润+销售b箱苹果的利润+在乙店销售(35-a)箱草莓的利润+销售(25-b)箱苹果的利润=1000即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数及a、b的取值范围即可求出a，b的值，再将其代入即可求出结论．
14．【答案】（1）解：方程是关于的二元一次方程，
，，且，
解得，，且，，．
（2）解：由（1）知，，，
原方程为，
则用含的式子表示为．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】(1)根据二元一次方程的定义列出等式，进行求解即可.
(2)由(1)得到原方程，再进行移项表示出即可.
15．【答案】（1）解：由题意得：，
，
，
解得：，
答：即，天平处于平衡状态时的值为3.6；
（2）解：
由题意得：，
即
整理得：，
，为正整数，
；
（3）解：设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，
由题意得：，
整理得：，
，为正整数，
或，
当，时，；
当，时，；
答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到，将 代入即可求出x的值，即可得到答案；
（2）根据题意得到整理得到，根据x、y为正整数，即可得到答案；
（3）设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，根据题意列出二元一次方程，整理得到，根据x、y为正整数求出正整数解，代入4x+5y进行计算即可得到答案.
16．【答案】任务一：6；880；
任务二：设A型的消费券张，则B型的消费券张，型的消费券数量为(张)，
由题意可得：，
解得：．
∴x－1=2，9－2x=3，
型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张；
任务三：设小明一家共使用A型的消费券张，B型的消费券张，C型的消费券张，则，，都是正整数，
∵ 小明一家4人各领到了一套消费券，
∴，，，
①只使用A、B型消费券：．
，
∴，
，都是正整数，，，
方程无解；
②只使用B、C型消费券：，
，
∴，
，都是正整数，，，
．
此时实际消费金额：（元）；
③只使用A、C型消费券，
，
，都是正整数，，，
．
此时实际消费金额：（元）；
∴使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小，最小金额为830元.
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务一：∵ 小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，
∴用B型消费券的数量为：，
实际消费最少为：（元）．
故答案为：6；880；
【分析】任务一：根据消费券规则先计算出用B型消费券的数量，再用满减前的消费数量－420，即可得到最少的实际消费数量；
任务一：设A型的消费券张，则B型的消费券张，型的消费券数量为张，根据“小明一家在超市使用消费券共减了元”列方程求解；
任务一：设小明一家共使用A型的消费券张，B型的消费券张，C型的消费券张，则，，都是正整数，根据题意得，，，再分情况讨论，列二元一次方程求出整数解即可.
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