（基础版）浙教版数学七下 2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·遂宁期末）下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·思明期中）在方程组中，消元正确的是（ ）
A．，得
B．把②化为代入①，得
C．，得
D．把①化为代入②，得
6．（2025七下·东莞期中）已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在解关于x， y的方程组时，小亮解出的结果为 老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5.”a，b的值分别为( )
A．4，-2 B．-4，2 C．4，2 D．-4，-2
8．（2024七下·方城期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
二、填空题
9．（2025七下·温州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x= 。
10．（2024七下·长沙期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
11．（2024七下·衡阳期末）已知关于，的二元一次方程组为，则的值为 ．
12．（2025七下·天台期末） 下面是解方程组的过程导图：
其中，“ ”处为 .
三、计算题
13．（2025七下·越秀期末） 解方程组：
14．（2025七下·达州期末）解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
15．（2022七下·桑植期中）若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解．
（1）求这两个方程组的解；
（2）求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
2．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②的得，3x=6
解的 x=2
将x=2代入①得 2+y=4
解的 y=2
∴方程组得解为
故答案为：A.
【分析】利用加减消元法或代入消元法求出方程组的解即可.
4．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、，得，本选项不符合题意；
B、把②化为代入①，得，本选项不符合题意；
C、，得，本选项不符合题意；
D、把①化为代入②，得，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
①②，得，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：由题意，得-2a+10=2，
解得 a=4，
∴4x+5y=2.①
由题知 x=y+5.②
将②代入①，得 4 y+20+5y=2，
解得 y=-2.
把 y=-2代入②，得 x=3.
把 x=3，y=-2代入 bx-7y=8，得 3b+14=8，
解得 b=-2.
∴a，b的值分别为4，-2.
故选：A.
【分析】解题思路：“将错就错”，即看错方程组中某个系数时，可将所得的“错解”代入另外一个不含此系数的方程，进而得到新的方程，再根据题中所给条件，联立成新的方程组求解作答.
8．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知，将方程组的两个方程相减，可得到，结合已知可得关于m的方程，解方程即可求解．
9．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
所以
故答案为：
【分析】先把含y的项进行移项，再把x的系数化为1即可.
10．【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：3．
【分析】将两式子相加化简可得，再代入方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法的计算方法列出算式求出即可.
12．【答案】②+③
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2，得2x+2y=10③，
②+③，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3+y=5，
解得：y=2，
∴方程组的解为
∴“ ”处为②+③.
故答案为：②+③.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
13．【答案】解：
①＋②得：3x=12
x=4
将x=4代入①得：4+y=7
y=3
∴该方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 加减消元法解二元一次方程组的方法：通过将方程组中两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，转化为一元一次方程来求解即可，根据加减消元法来求解方程组，通过将两个方程相加消去其中一个未知数，进而求解即可得出答案.
14．【答案】（1）解：
把①代入②，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：整理，得
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再利用用加减消元法解方程组．
（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
15．【答案】（1）解：根据题意得：，由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）解：把代入和，得：
，解得：．
∴．
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）把代入和，可得关于a，b的方程组，计算求出a，b的值，即可解答．
（1）解：根据题意得：，
由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）把代入和，得：
，解得：．
∴．
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一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
2．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
3．（2025七下·遂宁期末）下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②的得，3x=6
解的 x=2
将x=2代入①得 2+y=4
解的 y=2
∴方程组得解为
故答案为：A.
【分析】利用加减消元法或代入消元法求出方程组的解即可.
4．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
5．（2024七下·思明期中）在方程组中，消元正确的是（ ）
A．，得
B．把②化为代入①，得
C．，得
D．把①化为代入②，得
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、，得，本选项不符合题意；
B、把②化为代入①，得，本选项不符合题意；
C、，得，本选项不符合题意；
D、把①化为代入②，得，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
6．（2025七下·东莞期中）已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
①②，得，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可.
7．在解关于x， y的方程组时，小亮解出的结果为 老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5.”a，b的值分别为( )
A．4，-2 B．-4，2 C．4，2 D．-4，-2
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：由题意，得-2a+10=2，
解得 a=4，
∴4x+5y=2.①
由题知 x=y+5.②
将②代入①，得 4 y+20+5y=2，
解得 y=-2.
把 y=-2代入②，得 x=3.
把 x=3，y=-2代入 bx-7y=8，得 3b+14=8，
解得 b=-2.
∴a，b的值分别为4，-2.
故选：A.
【分析】解题思路：“将错就错”，即看错方程组中某个系数时，可将所得的“错解”代入另外一个不含此系数的方程，进而得到新的方程，再根据题中所给条件，联立成新的方程组求解作答.
8．（2024七下·方城期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知，将方程组的两个方程相减，可得到，结合已知可得关于m的方程，解方程即可求解．
二、填空题
9．（2025七下·温州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x= 。
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
所以
故答案为：
【分析】先把含y的项进行移项，再把x的系数化为1即可.
10．（2024七下·长沙期末）若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：3．
【分析】将两式子相加化简可得，再代入方程，解方程即可求出答案.
11．（2024七下·衡阳期末）已知关于，的二元一次方程组为，则的值为 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法的计算方法列出算式求出即可.
12．（2025七下·天台期末） 下面是解方程组的过程导图：
其中，“ ”处为 .
【答案】②+③
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2，得2x+2y=10③，
②+③，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3+y=5，
解得：y=2，
∴方程组的解为
∴“ ”处为②+③.
故答案为：②+③.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
三、计算题
13．（2025七下·越秀期末） 解方程组：
【答案】解：
①＋②得：3x=12
x=4
将x=4代入①得：4+y=7
y=3
∴该方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 加减消元法解二元一次方程组的方法：通过将方程组中两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，转化为一元一次方程来求解即可，根据加减消元法来求解方程组，通过将两个方程相加消去其中一个未知数，进而求解即可得出答案.
14．（2025七下·达州期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：整理，得
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再利用用加减消元法解方程组．
（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
四、解答题
15．（2022七下·桑植期中）若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解．
（1）求这两个方程组的解；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）解：根据题意得：，由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）解：把代入和，得：
，解得：．
∴．
【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）把代入和，可得关于a，b的方程组，计算求出a，b的值，即可解答．
（1）解：根据题意得：，
由①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴这两个方程组的解为；
（2）把代入和，得：
，解得：．
∴．
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