（提升版）浙教版数学七下 2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
2．（2024七下·郸城月考）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y， B．要消去x，
C．要消去y， D．要消去x，
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：要消去x ，2和3的最小公倍数是6，
∴，
要消去y，即可，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
3．（2024七下·平塘期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．5
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：利用加减法解方程组时，
利用消去y，得：，
则a的值是5，
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法求解，书写计算过程，即可得到答案．
4．（2024七下·昆明期中）解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
【答案】C
【知识点】解二元一次方程；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A. ①②，可以消，故该选项正确，A不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，B不符合题意；
C. ①②，不能消元，C该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据加减消元、代入消元的方法，分别检验所得结果是否正确，即可求解．
5．（2024七下·龙口期中）已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
．
故答案为：A．
【分析】观察方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值；
6．（2025七下·封开期末） 既是方程的解，又是方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，
x＝2代入②，得：4+y＝5，解得：y＝1，
∴，
故答案为：D
【分析】根据题意列出二元一次方程组，进而运用加减消元法即可求出x，从而将x的值代入②即可求出y，再对比选项即可求解。
7．（2025七下·宁海期中）若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
8．（2024七下·临平期中）已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（ ）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将（2）式乘以3并与（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正确；当k=1时，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正确；(1)+(2)得4x=2k+2，x=≥0，即有k≥-1，将x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤，故-1≤k≤，故③错误；当x、y互为相反数时，x+y=0，即有+3-2k=0得k=，故④正确.
故答案为：C.
【分析】①式中直接消去k便可得结果；而②可直接代入求解x和y的便可验证；③④可直接求出x和y的表达式，便可直接验证结果.
二、填空题
9．（2025七下·杭州月考）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③，
把③代入②，得，
故答案为：．
【分析】此题要求用代入消元法消去未知数x，故只需要将方程组中一个方程变形为用含y的式子表示x的形式后再代入另一个方程即可；观察发现第一个方程未知数x的系数为1，故由方程①得，再代入方程②可得答案．
10．（2024七下·泗阳月考）已知，满足方程组则 ．
【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，，
故答案为：．
【分析】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加即可求解．
11．（2025七下·安州期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，则z的取值范围是 ．
【答案】z≥1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】
①×3＋②得
10x=10m-10，
x=m-1代入①中，
y=3m-3-2m+6=m+3，
∵ 关于x，y的方程组的解为非负数，
∴m-1≥0，m+3≥0，
∴m≥1，m≥-3，
∴m≥1，
∵m-2n=3，
∵n<0，
当m=1，n=-1，
∴ z=2m+n =2-1=1，
∴z≥1，
故答案为：z≥1.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 ，x，y的值，根据关于x，y的方程组的解为非负数，求出m的取值范围，根据 m-2n=3，z=2m+n，且n＜0 ，计算出z的取值范围.
12．（2025七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是 ．
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当x，y的值互为相反数时，；
③不存在一个实数，使得；
④若，则．
【答案】②③④.
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：①把a=1代入方程组得：，解得：，
∴x+y=38.
∴①错误；
②把a=20代入方程组得：，解得：，
∴x+y=0.
∴x、y互为相反数。
∴②正确；
③当x=y时，原方程组可化为：，解得：a=a-5，矛盾，
∴ 不存在一个实数，使得；
∴③正确；
④∵2x·8y=64，
∴2x·（23）y=26，
∴2x·23y=26，
∴x+3y=6.
解方程组得：，
∴x+3y=25-a+3(15-a)=70-4a.
∴70-4a=6，
∴a=16.
∴④正确.
∴正确的选项是：②③④.
故答案为：②③④.
【分析】①把a=1代入方程组得：，解得：，所以x+y=38.
②把a=20代入方程组得：，解得：，进而x+y=0.进而可得x、y互为相反数。
③当x=y时，原方程组可化为：，解得：a=a-5，矛盾，进而可得不存在一个实数，使得；④由2x·8y=64，可得：2x·（23）y=26， 所以2x·23y=26，x+3y=6.而解方程组得：，所以x+3y=70-4a.进而70-4a=6，a=16.进而可以得出正确答案.
三、计算题
13．（2025七下·龙港期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：将①代入②得，
解得，
将 代入①得，
解得
原方程组的解为
（2）解：
①-②得9у=-9
解得у=-1
将y=-1代入①得2x-3=2
解得
原方程组的解为
（其它解法正确即给分）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据观察，方程①已经是用一个字母表示另一个字母的形式了，所以直接利用代入消元法，把①代入②，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可.
（2）根据观察可以看出，方程①和方程②的x的系数相同，所以直接利用加减消元法，①-②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可.
四、解答题
14．（2022七下·昆明期末）（1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
【答案】（1）解：①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质可直接得出，直接求出a的值即可；
（2）把a代入得出关于x、y的方程组，用加减消元法解方程组即可．
（1）解：
①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
15．（2025七下·长沙期中）对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是 （只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
【答案】（1）②
（2）解：
①+②得：7x+7y=3k+8，
解得
是“开心”方程组，
∴|x+y|=1，
∴
解得：k=-或 k=-5.
（3）解：∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，
，
联立得：
或
解得：或
①把代入得：，
整理得，
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
②把代入得：，
整理得.
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
综上所述，ab的值为或.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：（1）①由于存在方程，即，不属于“开心”方程组；②存在方程，属于“开心”方程组；③将上下方程相加，得4x+4y=6，整理可得，即，不属于“开心”方程组.
故答案为：②.
【分析】（1）根据“开心”方程组的定义，只要在方程组中能直接找到或整理后找到即为“开心”方程组；
（2）将原方程组的上下方程相加，可得，由于原方程组是“开心”方程组，则必有，根据绝对值定义求出两个不同的k值；
（3）由于方程组属于“开心”方程组，则可联立求出可能得x、y值，再将不同的x、y值分别代入，由于m为任意有理数下均成立，即对整理后，m的系数必然为0，故可以得到关于a、b的方程，解之即可.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·郸城月考）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y， B．要消去x，
C．要消去y， D．要消去x，
3．（2024七下·平塘期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．5
4．（2024七下·昆明期中）解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
5．（2024七下·龙口期中）已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2025七下·封开期末） 既是方程的解，又是方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·宁海期中）若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
8．（2024七下·临平期中）已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（ ）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2025七下·杭州月考）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ．
10．（2024七下·泗阳月考）已知，满足方程组则 ．
11．（2025七下·安州期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，则z的取值范围是 ．
12．（2025七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是 ．
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当x，y的值互为相反数时，；
③不存在一个实数，使得；
④若，则．
三、计算题
13．（2025七下·龙港期中）解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
14．（2022七下·昆明期末）（1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
15．（2025七下·长沙期中）对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是 （只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：要消去x ，2和3的最小公倍数是6，
∴，
要消去y，即可，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：利用加减法解方程组时，
利用消去y，得：，
则a的值是5，
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法求解，书写计算过程，即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A. ①②，可以消，故该选项正确，A不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，B不符合题意；
C. ①②，不能消元，C该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据加减消元、代入消元的方法，分别检验所得结果是否正确，即可求解．
5．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
．
故答案为：A．
【分析】观察方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值；
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，
x＝2代入②，得：4+y＝5，解得：y＝1，
∴，
故答案为：D
【分析】根据题意列出二元一次方程组，进而运用加减消元法即可求出x，从而将x的值代入②即可求出y，再对比选项即可求解。
7．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将（2）式乘以3并与（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正确；当k=1时，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正确；(1)+(2)得4x=2k+2，x=≥0，即有k≥-1，将x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤，故-1≤k≤，故③错误；当x、y互为相反数时，x+y=0，即有+3-2k=0得k=，故④正确.
故答案为：C.
【分析】①式中直接消去k便可得结果；而②可直接代入求解x和y的便可验证；③④可直接求出x和y的表达式，便可直接验证结果.
9．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③，
把③代入②，得，
故答案为：．
【分析】此题要求用代入消元法消去未知数x，故只需要将方程组中一个方程变形为用含y的式子表示x的形式后再代入另一个方程即可；观察发现第一个方程未知数x的系数为1，故由方程①得，再代入方程②可得答案．
10．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，，
故答案为：．
【分析】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加即可求解．
11．【答案】z≥1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】
①×3＋②得
10x=10m-10，
x=m-1代入①中，
y=3m-3-2m+6=m+3，
∵ 关于x，y的方程组的解为非负数，
∴m-1≥0，m+3≥0，
∴m≥1，m≥-3，
∴m≥1，
∵m-2n=3，
∵n<0，
当m=1，n=-1，
∴ z=2m+n =2-1=1，
∴z≥1，
故答案为：z≥1.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 ，x，y的值，根据关于x，y的方程组的解为非负数，求出m的取值范围，根据 m-2n=3，z=2m+n，且n＜0 ，计算出z的取值范围.
12．【答案】②③④.
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：①把a=1代入方程组得：，解得：，
∴x+y=38.
∴①错误；
②把a=20代入方程组得：，解得：，
∴x+y=0.
∴x、y互为相反数。
∴②正确；
③当x=y时，原方程组可化为：，解得：a=a-5，矛盾，
∴ 不存在一个实数，使得；
∴③正确；
④∵2x·8y=64，
∴2x·（23）y=26，
∴2x·23y=26，
∴x+3y=6.
解方程组得：，
∴x+3y=25-a+3(15-a)=70-4a.
∴70-4a=6，
∴a=16.
∴④正确.
∴正确的选项是：②③④.
故答案为：②③④.
【分析】①把a=1代入方程组得：，解得：，所以x+y=38.
②把a=20代入方程组得：，解得：，进而x+y=0.进而可得x、y互为相反数。
③当x=y时，原方程组可化为：，解得：a=a-5，矛盾，进而可得不存在一个实数，使得；④由2x·8y=64，可得：2x·（23）y=26， 所以2x·23y=26，x+3y=6.而解方程组得：，所以x+3y=70-4a.进而70-4a=6，a=16.进而可以得出正确答案.
13．【答案】（1）解：
解：将①代入②得，
解得，
将 代入①得，
解得
原方程组的解为
（2）解：
①-②得9у=-9
解得у=-1
将y=-1代入①得2x-3=2
解得
原方程组的解为
（其它解法正确即给分）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据观察，方程①已经是用一个字母表示另一个字母的形式了，所以直接利用代入消元法，把①代入②，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可.
（2）根据观察可以看出，方程①和方程②的x的系数相同，所以直接利用加减消元法，①-②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可.
14．【答案】（1）解：①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）利用等式的基本性质可直接得出，直接求出a的值即可；
（2）把a代入得出关于x、y的方程组，用加减消元法解方程组即可．
（1）解：
①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
15．【答案】（1）②
（2）解：
①+②得：7x+7y=3k+8，
解得
是“开心”方程组，
∴|x+y|=1，
∴
解得：k=-或 k=-5.
（3）解：∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，
，
联立得：
或
解得：或
①把代入得：，
整理得，
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
②把代入得：，
整理得.
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
综上所述，ab的值为或.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：（1）①由于存在方程，即，不属于“开心”方程组；②存在方程，属于“开心”方程组；③将上下方程相加，得4x+4y=6，整理可得，即，不属于“开心”方程组.
故答案为：②.
【分析】（1）根据“开心”方程组的定义，只要在方程组中能直接找到或整理后找到即为“开心”方程组；
（2）将原方程组的上下方程相加，可得，由于原方程组是“开心”方程组，则必有，根据绝对值定义求出两个不同的k值；
（3）由于方程组属于“开心”方程组，则可联立求出可能得x、y值，再将不同的x、y值分别代入，由于m为任意有理数下均成立，即对整理后，m的系数必然为0，故可以得到关于a、b的方程，解之即可.
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