（培优版）浙教版数学七下 2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·宁波期中）已知x，y满足方程组则无论取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·诸暨期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x+y=2，则k的值为（ ）
A．3 B．3.5 C．4.5 D．5
5．（2025七下·柯桥期中）如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为( )
A． B． C． D．
6．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
7．（2022七下·香洲期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．（2024七下·荔湾期末）已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2025七下·浙江月考）已知关于x、y的方程组，若，则m的值为 .
10．（2025七下·长沙期中）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ．
11．（2025七下·杭州月考）已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是 .
12．（2024七下·温州期中） 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
13．（2025七下·麦积期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，求出正确的a，b的值
14．（2025七下·惠城期中）若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组的解．
（2）求a，b的值．
15．（2024七下·平湖期末）已知关于的方程组，其中，为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
.
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法将两式相加消去m，即可得到.
2．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：将 代入 得：
，
解得：，
将代入 得：
，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解原方程组得：
则
解得：
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法得到进而即可得到解此方程即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：对方程组变形得
的解为
的解为
故答案为：C.
【分析】先把方程组变形为的形式，则其根为，即其解为.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+3y的值，可对A作出判断；再代入求出x+y的值，可对B作出判断；利用Y-x=-1，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可对C作出判断；由k=0可得到方程组的解，将方程组的解代入求出x-2y的值，据此可对D作出判断.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当时，方程组化为：
解得：
把代入中，方程的左右两边不相等，
∴不是方程的解，故①不符合题意；
∵，
得：
∴
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵的自然数解也是原方程组的自然数解，
而的自然数解为：
∴的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解答即可。
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，原方程组为，
解得：，故该项正确；
②，
由，得：．
∵，即，
∴，
解得：，即的最大值为2，故该项错误；
③，
由，得：，
∴取任意实数，的值始终不变，故该项正确；
④原方程组可改为：，
∴，
整理，得：．
∵，即，
∴，
解得：，
，
∴，即存在实数，使成立，故该项错误．
综上可知正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法的计算方法求出方程组的解，再逐项分析求解判断即可.
9．【答案】11
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①＋②得：
5x+5y=5m+5，
整理得：x+y=m+1，
∵x+y=12，
∴m+1=12，
∴m=11.
故答案为：11 .
【分析】两式相加可得5x+5y=5m+5，化简并结合x+y=12，即可得到答案.
10．【答案】2
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：将小强求得的解代入原方程组得
由②得c=3；
将小刚求得的解代入原方程组中的第一个方程得-2a+4b=6③
用①+③得b=2，将b=2代入①得a=1，
∴a-b+c=1-2+3=2.
故答案为：2.
【分析】首先将小强求得的正确解代入原方程组中第二个方程可求出c的值；由于小刚看错了c，但未看错a和b，故小刚求得的解适合原方程组中的第一个方程，从而将两个同学求得的解分别代入原方程组中的第一个方程可得关于字母a、b的二元一次方程组，利用加减消元法求解得出a、b的值，进而再将a、b、c的值代入待求式子计算可得答案.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：令x+2=m，y-2=n，
则有，
∵是二元一次方程组的的解，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】将新方程组中的x+2和y-2视为原方程组中的m和n，利用已知的m=8和n=5建立方程求解x和y.
12．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，令a+b=x，2a-b=y
∴ 则关于a，b的二元一次方程组可变形成，
故解为，即
①+②得：3a=6，解得a=2，
代入①得：2+b=1，解得：b=-1.
故方程组的解为：
故答案为：.
【分析】观察发现两个方程为同解方程，故可根据第一个方程的解得到第二个方程的解，再求解即可.
13．【答案】解：根据题意，；
把代入的②中，得，
解得：；
把代入①中，得，
解得：，
报以，．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】把代入②中求得b值，把代入①中求得a值．
14．【答案】（1）解：∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
得：，
解得，
将代入①得，
解得
∴方程组的解为.
（2）解：由(1)可得是方程和方程的解，
∴，
解得
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）先重新组成方程组，再利用加减消元法求出x、y的值即可；
（2）将代入方程和方程，列出方程组，再求解即可.
（1）解：∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
得，解得，
将代入①得，解得
∴方程组的解为．
（2）解：由（1）可得是方程和方程的解，
∴，
解得
15．【答案】（1）解：依题意，由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，；
（2）解：没有，
理由如下：由（1）得，
∵，
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则，
∵为整数，
∴原方程没有整数解；
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，再令的系数为零，即可求得a和b的值；
（2）将b=a-1代入可得，再分类讨论和的情况，再结合整数解分析即可求得．
（1）解：依题意，
由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，
（2）解：没有，理由如下：
由（1）得
∵
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则
∵为整数
∴原方程没有整数解
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·宁波期中）已知x，y满足方程组则无论取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
.
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法将两式相加消去m，即可得到.
2．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
3．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：将 代入 得：
，
解得：，
将代入 得：
，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案.
4．（2025七下·诸暨期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x+y=2，则k的值为（ ）
A．3 B．3.5 C．4.5 D．5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解原方程组得：
则
解得：
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法得到进而即可得到解此方程即可求解.
5．（2025七下·柯桥期中）如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：对方程组变形得
的解为
的解为
故答案为：C.
【分析】先把方程组变形为的形式，则其根为，即其解为.
6．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+3y的值，可对A作出判断；再代入求出x+y的值，可对B作出判断；利用Y-x=-1，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可对C作出判断；由k=0可得到方程组的解，将方程组的解代入求出x-2y的值，据此可对D作出判断.
7．（2022七下·香洲期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当时，方程组化为：
解得：
把代入中，方程的左右两边不相等，
∴不是方程的解，故①不符合题意；
∵，
得：
∴
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵的自然数解也是原方程组的自然数解，
而的自然数解为：
∴的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解答即可。
8．（2024七下·荔湾期末）已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，原方程组为，
解得：，故该项正确；
②，
由，得：．
∵，即，
∴，
解得：，即的最大值为2，故该项错误；
③，
由，得：，
∴取任意实数，的值始终不变，故该项正确；
④原方程组可改为：，
∴，
整理，得：．
∵，即，
∴，
解得：，
，
∴，即存在实数，使成立，故该项错误．
综上可知正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法的计算方法求出方程组的解，再逐项分析求解判断即可.
二、填空题
9．（2025七下·浙江月考）已知关于x、y的方程组，若，则m的值为 .
【答案】11
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①＋②得：
5x+5y=5m+5，
整理得：x+y=m+1，
∵x+y=12，
∴m+1=12，
∴m=11.
故答案为：11 .
【分析】两式相加可得5x+5y=5m+5，化简并结合x+y=12，即可得到答案.
10．（2025七下·长沙期中）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：将小强求得的解代入原方程组得
由②得c=3；
将小刚求得的解代入原方程组中的第一个方程得-2a+4b=6③
用①+③得b=2，将b=2代入①得a=1，
∴a-b+c=1-2+3=2.
故答案为：2.
【分析】首先将小强求得的正确解代入原方程组中第二个方程可求出c的值；由于小刚看错了c，但未看错a和b，故小刚求得的解适合原方程组中的第一个方程，从而将两个同学求得的解分别代入原方程组中的第一个方程可得关于字母a、b的二元一次方程组，利用加减消元法求解得出a、b的值，进而再将a、b、c的值代入待求式子计算可得答案.
11．（2025七下·杭州月考）已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是 .
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：令x+2=m，y-2=n，
则有，
∵是二元一次方程组的的解，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】将新方程组中的x+2和y-2视为原方程组中的m和n，利用已知的m=8和n=5建立方程求解x和y.
12．（2024七下·温州期中） 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，令a+b=x，2a-b=y
∴ 则关于a，b的二元一次方程组可变形成，
故解为，即
①+②得：3a=6，解得a=2，
代入①得：2+b=1，解得：b=-1.
故方程组的解为：
故答案为：.
【分析】观察发现两个方程为同解方程，故可根据第一个方程的解得到第二个方程的解，再求解即可.
三、解答题
13．（2025七下·麦积期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，求出正确的a，b的值
【答案】解：根据题意，；
把代入的②中，得，
解得：；
把代入①中，得，
解得：，
报以，．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】把代入②中求得b值，把代入①中求得a值．
14．（2025七下·惠城期中）若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组的解．
（2）求a，b的值．
【答案】（1）解：∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
得：，
解得，
将代入①得，
解得
∴方程组的解为.
（2）解：由(1)可得是方程和方程的解，
∴，
解得
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）先重新组成方程组，再利用加减消元法求出x、y的值即可；
（2）将代入方程和方程，列出方程组，再求解即可.
（1）解：∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
得，解得，
将代入①得，解得
∴方程组的解为．
（2）解：由（1）可得是方程和方程的解，
∴，
解得
15．（2024七下·平湖期末）已知关于的方程组，其中，为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
【答案】（1）解：依题意，由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，；
（2）解：没有，
理由如下：由（1）得，
∵，
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则，
∵为整数，
∴原方程没有整数解；
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，再令的系数为零，即可求得a和b的值；
（2）将b=a-1代入可得，再分类讨论和的情况，再结合整数解分析即可求得．
（1）解：依题意，
由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，
（2）解：没有，理由如下：
由（1）得
∵
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则
∵为整数
∴原方程没有整数解
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解
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