（基础版）浙教版数学七下 2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1． 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·日照期中）三元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·麦积期中）已知，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024七下·望城期末）由方程组可得，x∶y∶z是（ ）
A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1）
C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1）
5．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
6．（2025七下·北川期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．128元 B．130元 C．150元 D．160元
7． 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐， 且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元． 阿俊打算到该速食店买两份套餐， 若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动， 且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元， 则根据题意， 下列结论正确的是（ ）
A．一份套餐的价钱为 14 元 B．一份套餐的价钱为 12 元
C．单点一块鸡排的价钱为 9 元 D．单点一块鸡排的价钱为 7 元
8．（2024七下·台江期中）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在方程5 中，若 ，则 ．
10．（2024七下·灌阳期中）已知 ，则的值是 ．
11．（2023七下·玄武月考）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元．
12．（2025七下·杭州期中）某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元：李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买 盒.
三、解答题
13．解三元一次方程组
14．已知代数式 当x=1时，它的值是0；当x=-1时，它的值是-2；当x=2时，它的值是4。 求a，b，c的值。
15．（2025七下·杭州期中）2024-2025年度中国篮球联赛（）决赛的门票价格如下表：
等级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张等票和1张等票，付款2300元．
（1）求等票和等票每张分别为多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由
将（1）+（2）可得：
将（4）-（3）可得：（5）
将（5）代入（3）可得：（6）
将（5）和（6）代入（1）可得：
所以可得
故选：C.
【分析】本题主要考查三元一次方程的求解，根据题意，利用加减消元法：两个三元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，据此求得方程组的解，得到答案.
3．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：根据题意，把三个方程相加，得，
解得．
故答案为：B．
【分析】把三个方程相加，再整体思想求出即可．
4．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
由①得，③
将③代入②可得，，解得，
将代入③得，，
∴
故答案为：A
【分析】将方程组进行标注，然后再由①，通过移项，得到x关于y和z的关系式：x=2y-3z，然后再将该式子代入2x-3y+4z=0，求出y和z的关系式，最后再将该式子代入x=2y-3z，求出x关于z的关系式，由此即可求出x：y：z的值
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，
根据题意得：
，
（①＋②）÷4得：x＋y＋z＝128，
∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元．
故答案为：A.
【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元”，利用（方程①＋方程②）÷4，即可得出结论．
7．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：
整理方程组得：
①×2+②，得：
y=9.
∴一份鸡排的的价格是9元。
故正确答案选：C.
【分析】根据题意，分别设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：通过分析，可以消x、z，求出y的值，即y=9.所以可以得到一份鸡排的的价格是9元。
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故答案为：B．
【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，利用两个图形列出方程组，然后求出a的值.
9．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
10．【答案】7
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由
得
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，其中 三元一次方程组的解法基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解，根据题意，将三个方程相加，即可求得的值 ，得到答案.
11．【答案】55
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：
，
②- ①得：
，
②-+①得：
，
④- ③×3得，
∴；
故填：55.
【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得的值.
12．【答案】10
【知识点】二元一次方程的解；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设枇杷每千克a元，香梨每千克b元，哈密瓜每千克c元，
则，解得：a+b+c=138，
即丙礼盒售价138元，
设买乙礼盒x盒，丙礼盒y盒，
则98x+138y=1100，
∵x，y为非负整数，
∴98x+138y=1100的非负整数解为，
∴李老师共买7+3=10盒.
故答案为：10.
【分析】先求出丙礼盒的售价，再根据“ 李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒 ”列出二元一次方程，求出非负整数解即可.
13．【答案】解：②×3+③， 得
11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5， z=-2代入②， 得
2×5+3y-2=9，
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】方程①只含x，z， 因此， 可以由②③消去y， 得到一个只含x， z的方程， 与方程①组成一个二元一次方程组.
14．【答案】解：由题意，得解得
所以的值分别为。
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】将x的取值分别代入代数式，列出三元一次方程组，解出即可得出a，b，c的值.
15．【答案】（1）解：设A等票和B等票每张分别为x元和y元，
由题意，得：，
解得：；
答：A等票和B等票每张分别为元和元；
（2）解：设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，
由题意，得：，
∴，
∵a、b、c均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张A等票，3张B等票，2张C等票；
方案二：购买3张A等票，2张B等票，4张C等票；
方案三：购买3张A等票，1张B等票，6张C等票．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）设A等票和B等票每张分别为元和元，根据单价乘以数量等于总价及“购买2张A等票的费用+购买5张B等票的费用=2500元；购买4张A等票费用+购买1张B等票的费用=2300元”，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，根据单价乘以数量等于总价及“购买a张A等票的费用+购买b张B等票的费用+购买C张c等票的费用=2700元”列出三元一次方程，求出正整数解即可得出结果．
（1）解：设等票和等票每张分别为元和元，由题意，得：
，解得：；
答：等票和等票每张分别为元和元；
（2）设购买三种门票分别为张，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张等票，张等票，张等票；
方案二：购买3张等票，张等票，张等票；
方案三：购买3张等票，张等票，张等票．
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1． 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
2．（2024七下·日照期中）三元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由
将（1）+（2）可得：
将（4）-（3）可得：（5）
将（5）代入（3）可得：（6）
将（5）和（6）代入（1）可得：
所以可得
故选：C.
【分析】本题主要考查三元一次方程的求解，根据题意，利用加减消元法：两个三元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，据此求得方程组的解，得到答案.
3．（2025七下·麦积期中）已知，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：根据题意，把三个方程相加，得，
解得．
故答案为：B．
【分析】把三个方程相加，再整体思想求出即可．
4．（2024七下·望城期末）由方程组可得，x∶y∶z是（ ）
A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1）
C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1）
【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
由①得，③
将③代入②可得，，解得，
将代入③得，，
∴
故答案为：A
【分析】将方程组进行标注，然后再由①，通过移项，得到x关于y和z的关系式：x=2y-3z，然后再将该式子代入2x-3y+4z=0，求出y和z的关系式，最后再将该式子代入x=2y-3z，求出x关于z的关系式，由此即可求出x：y：z的值
5．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
6．（2025七下·北川期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．128元 B．130元 C．150元 D．160元
【答案】A
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，
根据题意得：
，
（①＋②）÷4得：x＋y＋z＝128，
∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元．
故答案为：A.
【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元”，利用（方程①＋方程②）÷4，即可得出结论．
7． 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐， 且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元． 阿俊打算到该速食店买两份套餐， 若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动， 且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元， 则根据题意， 下列结论正确的是（ ）
A．一份套餐的价钱为 14 元 B．一份套餐的价钱为 12 元
C．单点一块鸡排的价钱为 9 元 D．单点一块鸡排的价钱为 7 元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：
整理方程组得：
①×2+②，得：
y=9.
∴一份鸡排的的价格是9元。
故正确答案选：C.
【分析】根据题意，分别设一份套餐的价格是x元，单点一块鸡排的价格是y元，单点一杯可乐的价格是z元，依题意列方程组得：通过分析，可以消x、z，求出y的值，即y=9.所以可以得到一份鸡排的的价格是9元。
8．（2024七下·台江期中）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故答案为：B．
【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，利用两个图形列出方程组，然后求出a的值.
二、填空题
9．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在方程5 中，若 ，则 ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
10．（2024七下·灌阳期中）已知 ，则的值是 ．
【答案】7
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由
得
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，其中 三元一次方程组的解法基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解，根据题意，将三个方程相加，即可求得的值 ，得到答案.
11．（2023七下·玄武月考）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元．
【答案】55
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：
，
②- ①得：
，
②-+①得：
，
④- ③×3得，
∴；
故填：55.
【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得的值.
12．（2025七下·杭州期中）某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元：李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买 盒.
【答案】10
【知识点】二元一次方程的解；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设枇杷每千克a元，香梨每千克b元，哈密瓜每千克c元，
则，解得：a+b+c=138，
即丙礼盒售价138元，
设买乙礼盒x盒，丙礼盒y盒，
则98x+138y=1100，
∵x，y为非负整数，
∴98x+138y=1100的非负整数解为，
∴李老师共买7+3=10盒.
故答案为：10.
【分析】先求出丙礼盒的售价，再根据“ 李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒 ”列出二元一次方程，求出非负整数解即可.
三、解答题
13．解三元一次方程组
【答案】解：②×3+③， 得
11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5， z=-2代入②， 得
2×5+3y-2=9，
因此，这个三元一次方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】方程①只含x，z， 因此， 可以由②③消去y， 得到一个只含x， z的方程， 与方程①组成一个二元一次方程组.
14．已知代数式 当x=1时，它的值是0；当x=-1时，它的值是-2；当x=2时，它的值是4。 求a，b，c的值。
【答案】解：由题意，得解得
所以的值分别为。
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】将x的取值分别代入代数式，列出三元一次方程组，解出即可得出a，b，c的值.
15．（2025七下·杭州期中）2024-2025年度中国篮球联赛（）决赛的门票价格如下表：
等级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张等票和1张等票，付款2300元．
（1）求等票和等票每张分别为多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．
【答案】（1）解：设A等票和B等票每张分别为x元和y元，
由题意，得：，
解得：；
答：A等票和B等票每张分别为元和元；
（2）解：设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，
由题意，得：，
∴，
∵a、b、c均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张A等票，3张B等票，2张C等票；
方案二：购买3张A等票，2张B等票，4张C等票；
方案三：购买3张A等票，1张B等票，6张C等票．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）设A等票和B等票每张分别为元和元，根据单价乘以数量等于总价及“购买2张A等票的费用+购买5张B等票的费用=2500元；购买4张A等票费用+购买1张B等票的费用=2300元”，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买A、B、C三种门票分别为a、b、c张，根据单价乘以数量等于总价及“购买a张A等票的费用+购买b张B等票的费用+购买C张c等票的费用=2700元”列出三元一次方程，求出正整数解即可得出结果．
（1）解：设等票和等票每张分别为元和元，由题意，得：
，解得：；
答：等票和等票每张分别为元和元；
（2）设购买三种门票分别为张，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张等票，张等票，张等票；
方案二：购买3张等票，张等票，张等票；
方案三：购买3张等票，张等票，张等票．
1 / 1
