2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
2．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ）
A． B． C．6 D．8
5．现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线，直线分别交于点E、F，的平分线交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．在同一平面内，已知直线、、，且，，那么直线和的位置关系是 ．
12．如图，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；图中的内错角是 ．
13．如图，直线，相交于点，射线平分．若，则 ．
14．如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为，点在边上，且，则边长的取值范围为 ．
15．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线，，若，，则的度数为 ．
16．如图，在中，点分别在上，连接，下列条件：；；；；．其中能判定的条件有 （填序号即可）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，直线与相交于点，垂足为，求的度数．
18．如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
(1)请画出将三角形向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段．
(2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段．
(3)请指出三角形和其平移后的图形中相等的角．
19．在一次数学活动课上，老师让同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且，直角三角尺ABC中，，．
【操作发现】（1）如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____________．
【探索证明】（2）如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与的数量关系，并说明理由．
20．已知：如图，，AF平分，CE平分，求证：
证明：平分，CE平分，
______，______
又，
______．
，
______，
______
21．如图，点是的边上的一点．
(1)过点画的平行线；
(2)过点画的垂线，垂足为；
(3)过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________．
22．如图，直线，相交于点，已知，在内部，且．
(1)求的度数．
(2)若平分，则是的平分线吗？请判断并说明理由．
23．我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义：
如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角．
(1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________；
(2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数．
24．【问题情境】如图①，若，，，过点P作，则________；
【问题迁移】如图②，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】如图③，在【问题迁移】的条件下，若，，的反向延长线与交于点G，则与的数量关系是________．(共7张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第一章 相交线与平行线
单元测试·基础卷分析
一、试题难度
难度 题数
容易 0
较易 8
适中 16
整体难度：一般
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 平行公理的应用；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
2 0.85 同位角、内错角、同旁内角
3 0.75 同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解
4 0.75 垂线段最短
5 0.65 利用平移解决实际问题
6 0.65 对顶角相等；平面内两直线的位置关系；平行公理的应用
7 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
8 0.65 两直线平行同旁内角互补
9 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 利用平移的性质求解
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 垂线的定义理解；平面内两直线的位置关系
12 0.75 同位角、内错角、同旁内角
13 0.65 角平分线的有关计算；对顶角相等
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数；几何图形中角度计算问题
16 0.64 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 几何图形中角度计算问题；对顶角相等
18 0.75 利用平移的性质求解；平移(作图)
19 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；三角板中角度计算问题
20 0.65 角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行
21 0.65 垂线段最短；画垂线；用直尺、三角板画平行线
22 0.65 角平分线的有关计算；对顶角相等
23 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；几何图形中角度计算问题；同位角、内错角、同旁内角
24 0.64 根据平行线的性质探究角的关系；几何图形中角度计算问题；平行公理的应用2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A B C D C D B
1．D
本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论．
解：A：若，，则，故该说法错误，不符合题意；
B：若，，则，故该说法错误，不符合题意；
C：若，，则，故该说法错误，不符合题意；
D：若，，则，故该说法正确，符合题意，
故选：D．
2．D
根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．
解：根据题意，得：
A．和是同位角，不符合题意；
B．和是同位角，不符合题意；
C．和是同位角，不符合题意；
D．中的和不是同位角，符合题意；
故选：D．
3．B
本题考查了垂直定义，等角的余角相等，由，所以，即，，又，根据等角的余角相等得，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，
∴，
即，，
又∵反射角等于入射角即，
∴，
所以这一步推理的依据是等角的余角相等，
故选：．
4．A
本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为是解题的关键．
根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解．
解：，，，
到的距离为，
点是边上的动点，
则的长不可能是．
故选A．
5．B
本题考查平移的性质，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可．
解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积；
故选B．
6．C
本题考查平行线和对顶角的相关概念，需根据初中数学教材中的定义和公理进行判断，即可
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行：该说法错误，因为只有当点不在已知直线上时成立，若点在已知直线上，则无法作出平行线；
（2）不相交的两条直线叫做平行线：该说法错误，因为缺少“在同一平面内”的条件；
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种：该说法正确；
（4）相等的角是对顶角：该说法错误，因为相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角；
错误的有（1）、（2）、（4），共3个，
故选C
7．D
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，然后再由平行线的性质可得．
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵的平分线交于点G，
∴．
∵，
∴．
故选D．
8．C
本题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
9．D
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平行线的判定方法逐项判断即可．
解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确；
B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确；
C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确；
D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意；
故选：D．
10．B
本题考查了三角形的面积，平移的性质，由平移性质可得，，可判断①；推出阴影部分的周长为三角形的周长可判断②；计算四边形的周长为，的周长为，作差可判断③；过A点作于H，利用面积法求出，根据列方程可解得，从而可判断④．
解：由平移性质可得，，故①不正确；
阴影部分的周长为，故②正确；
时，四边形的周长为，
的周长为：，
四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确；
过A点作于H，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得，故④正确，
故选：B．
11．
本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
根据平行线的性质进行解答即可．
解：如图所示：
同一平面内，已知直线a、b、c，且，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴．
故答案为：．
12． 和 和 和
本题考查了内错角的识别，掌握根据角的边确定截线和被截直线，再结合内错角的位置特征判断是解题的关键．
根据内错角的定义，先确定每组被截直线和截线，再找出对应的内错角；最后分析的两边，确定所有能与构成内错角的角．
解：①直线与 BC 被直线 所截，截线为，被截直线为；
内错角为和，即和．
②直线与被直线所截，截线为，被截直线为；
内错角为和，即和．
③分析的两边：
当截线为时，被截直线为，与是内错角；
当截线为时，被截直线为 ，与是内错角．
即：和．
故答案为：和；和；和．
13．
本题考查了对顶角相等、角平分线的定义和平角的性质，掌握对顶角相等，角平分线分角为相等的两部分，平角为是解题的关键．
先利用对顶角相等求出的度数，再根据角平分线定义求出 ，最后通过平角的性质求出．
解：根据题意，得．
∵射线平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移后对应线段相等是解题的关键．根据平移性质得，结合，代入得到与的关系，再根据的范围求的范围．
解：由平移性质可知：，．
∵，且，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
本题主要考查平行线的性质，对顶角，角度的计算，根据平行线的性质得到相等的角是解题的关键．
首先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据直角计算得到，再根据对顶角相等即可得到的度数．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一排除即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
解：∵，
∴；
由不能判定；
，
∴；
，
∴；
不能判定；
综上可知：能判定，
故答案为：．
17．
本题考查了几何图形中的角度计算，以及对顶角的性质，解决本题的关键是得到与是对顶角．
根据垂直可得，再根据对顶角相等，可得，由此求解即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)画图见解析，和，和，和，、和
(2)和，和，和，、和
(3)和，和，和
本题考查了平移作图，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是：
（1）先找出A、B、C向右平移5个单位长度后的对应点D、E、F，如何顺次连接即可，再根据平移的性质求解即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）根据平移的性质求解即可．
（1）解：如图，即为所求，
相等的线段有：和，和，和，、和；
（2）解：互相平行的线段：和，和，和，、和；
（3）解：三角形和其平移后的图形中相等的角有：和，和，和．
19．（1）（2）．理由见解析
（1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，，可求出的度数；
（2）由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系．
解：（1）如图，过点作．
，，
，
，，
．
，
．
，
．
故答案为：．
（2）．理由如下：
如图．
由（1）可知．
∵，，
∴，
∴．
本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
20．；角平分线的定义；； ；同位角相等，两直线平行
本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．由角平分线的定义推出得到，即可证明．
证明：平分，CE平分，
，角平分线的定义
又，
，
，
同位角相等，两直线平行
故答案为：；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)作图见解析；；垂线段最短
本题主要考查了格点作图，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．
（1）取格点N，连接，根据格点特点可得；
（2）根据题意作图即可；
（3）取格点D，连接，交于点C，由网格线的特征易得，即可得到；根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求作的的垂线；
∵垂线段最短，
∴，，
∴．
22．(1)
(2)是的平分线．理由见解析
本题考查了对顶角相等、角平分线的定义以及比例关系的应用，掌握对顶角相等的性质，角平分线的定义，以及通过设未知数利用比例关系求角度是解题的关键．
（1）利用对顶角相等得到，根据与的比例设未知数，列方程求解；
（2）先计算的度数，利用角平分线定义得到的度数，比较与的大小，判断是否为角平分线．
（1）解：设，则，．
∵，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：是的平分线．理由如下：
∵，
∴．
∵平分，
∴，
，
∴是的平分线．
23．(1)和
(2)，
本题考查几何图形中角度计算，相交及所成的角，一元一次方程的应用，理解外错角的定义是解题的关键．
（1）根据外错角的定义，结合图形即可得出答案；
（2）根据外错角的定义可得，结合，列一元一次方程，求出，再根据，，即可求解．
（1）解：图中另一对外错角为：和，
故答案为：和；
（2）解：因为的外错角是，且的度数是它的外错角度数的2倍，
所以，
因为，，
所以，
解得，
所以，
因为，，
所以，．
24．问题情境：；问题迁移：，理由见解析；问题拓展：
本题考查角的和差，平行线的判定及性质，正确作出辅助线，运用平行线的判定及性质求解是解题的关键．
问题情境：根据平行线的判定可得，从而得到，，再由角的和差即可求解；
问题迁移：过点P作，得到，因此，，根据角的和差即可解答；
问题拓展：过点P作，过点G作，则，因此，从而．再由，得到，，进而有，即可得出．
解：【问题情境】∵，，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【问题迁移】，理由如下：
过点P作，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
【问题拓展】过点P作，过点G作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
∴．
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
