6.2 提取公因式法

课件19张PPT。6.2 提取公因式法请把12、15因数分解：12=2× 2×3；
15=3× 512、15这两数有公因数吗？ 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a2 + aba(a + b)=提取公因式法解:公因式多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式提取公因式法这个多项式各项有相同的因式么？探索发现应提取的公因式为:________多项式　　　　　　　　 有公因式吗？
是什么？议一议 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义：=( )提取公因式后，多项式余下的各项
不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大公因数;方法:如何确定应提取的公因式？提取公因式后，多项式余下的各项
不再含有公因式 ！ 1. 3x2-3y ________
2. 2a+3a b ________
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz ________
5. 3ax3y +6x4 yz ________
6. 7a2 b3-21ab2 c ________ 公因式2y 6t 3x3 y7a b2 3 a多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7( a–3 )–b( a–3 ) _________（a-3）找一找：=ab(6ac3-7b)(3) 6a2bc3-7ab2=2x2(x+3)(1) 2x3 +6x2解：(2) 3pq3+15p3q(3)6a2bc3-7ab2(1) 2x3 +6x2例1 、把下列各式分解因式(2) 3pq3+15p3q= 3pq(q2+5p2)例2、用提取公因式法分解因式：（1）-4x2+8ax+2x
（2） -3ab+6abx-9aby= -2x(2x-4a-1)= -3ab(1-2x+3y)当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号（1）-4x2+8ax+2x（2）-3ab+6abx-9aby解：你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？ 1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。注意(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。②漏项1、21x2 y +7xy把下列各式分解因式:
3、4a2b+10ab-2ab2 2、 2ax2+ay 4、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）练一练：（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式=-2s(s2-2s+3)应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4)应为: 原式=3a2c(1 -2a)（5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( )
（6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( )完成下列填空：
（1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( )
（3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( )你能概括出添括号法则吗？1-xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。2a-bs+t知识准备回顾去括号法则，添括号法则注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)[2(a-b)-1]= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 – a + b解:例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式把下列各式分解因式:(1) a(x-y) – x + y (x-y)(a-1)(3)(a+2)2 – 2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（2） 7(x–3)–x(3–x)练一练(x–3)(7+x)1、确定公因式的方法：
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式小结3、添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。拓展提高：1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .(a+b)x4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.