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3.1同底数幂的乘法（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．
本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故选：B．
2．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
3．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘方形式后相加．本题考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键．
【详解】m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：．n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：.
将两部分相加，总结果为：．
故选：D．
6．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确变形、熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题关键．
根据同底数幂的乘法的逆运算，则把x、y、z进行变形，然后比较即可．
【详解】解：∵，
∴，无法确定z与y的关系；
∴的大小关系不可能是，
故选：B．
7．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查同底数幂乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意易得，，将其整理后易得，，将代入中解得的值，继而求得的值，将其代入中计算即可．
【详解】解：由题意得，，
整理得：，，
则，，
那么，
因此，
整理得：，
则，
那么，
则，
，
故选：．
8．计算： （结果用幂的形式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
9．已知，，求 ．
【答案】60
【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的乘法运算的逆用，根据题意，将，代值求解即可得到答案．熟记同底数幂的乘法运算的逆运算是解决问题的关键．
【详解】解： ，，
，
故答案为：60．
10．已知，则的值是 ．
【答案】16
【分析】由已知条件可得2ｘ+y=4,再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵2x+y-4=0,
∴2x+y=4,
．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
（5）
．
12．（1）已知，求的值；
（2）已知，试用含的式子表示．
【答案】（1）；（2）．
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用；
（1）根据，再代入计算即可；
（2）根据，再代入计算即可；
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴．
13．计算结果为的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、，该选项不合题意；
、，该选项符合题意；
、，该选项不合题意；
、，该选项不合题意；
故选：．
14．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（ ）
A．立方千米 B．立方千米
C．立方千米 D．立方千米
【答案】D
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选D．
15．若整数是一个10位数，则的所有可能值是（ ）
A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂乘法法则、积的乘方法则以及对整数位数的理解．解题关键是熟练掌握同底数幂乘法法则．
首先利用同底数幂乘法法则将变形为 ，因为是位数．根据是10位数，得 乘一个数后变为10位数，这个数的范围是 ．最后根据的取值范围，进而得出的可能值．
【详解】，
是一个位数，
整数是一个10位数，
，
可能是，，，
可能是12，13，14．
故选：C．
16．已知，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，将左边各数转化为2的幂次形式，利用同底数幂相乘法则计算，再解方程求m.熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键.
【详解】解：由，
得 ，
∴，
∴，
得，
解得.
故选：D
17．已知，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
【详解】解： ，，
，
，
，
故选：A
18．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解．
【详解】解：∵
由新运算，可知，
故选D．
19．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
【详解】解：
∴
∴
故选：B．
20．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示)
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据距离等于速度乘以时间计算即可．
【详解】解：（m），
故答案为：．
21．计算： ．
【答案】//
【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则为解题关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（1）已知，，求的值．
（2）若，，求的值．
（3）若，，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．
（1）逆用同底数幂的乘法运算法则变形，然后代入运算即可；
（2）先逆用同底数幂的乘法运算法则求出，然后代入运算即可；
（3）逆用同底数幂的乘法运算法则进行代值求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，则，
∴；
（3）∵，，，
∴．
24．（1）试说明能被5整除；
（2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，
（1）根据即可判断；
（2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立．
【详解】解：（1）
为整数
能被5整除
（2）
能被8整除，能被8整除
能被8整除
25．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
【答案】(1)x=5
(2)x=2
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；
（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．
【详解】（1）因为2×4x×32x=236，
所以2×22x×25x=236，
即21+7x=236，
所以1+7x=36，
解得：x=5；
（2）因为3x+2+3x+1=108，
所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，
即3x+1=33，
所以x+1=3，
解得：x=2．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
26．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考：
① ；
② ；
③ (m，n是正整数)；
④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
（1） ；
；
；
（2）已知，，求的值．
【答案】①；②；③；④；（1）；；；（2）的值为625．
【分析】①利用乘方的意义，即可解答；
②利用乘方的意义，即可解答；
③利用乘方的意义，即可解答；
④从数字找规律，即可解答；
（1）利用发现的规律，进行计算即可解答；
（2）利用发现的规律，进行计算即可解答．
【详解】解：①；
②；
③（m，n是正整数）；
④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：；
故答案为：①；②；③；④；
（1）；；；
故答案为：；；；
（2），，
，
，
的值为625．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则逆用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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3.1同底数幂的乘法（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．计算： （结果用幂的形式表示）．
9．已知，，求 ．
10．已知，则的值是 ．
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
12．（1）已知，求的值；
（2）已知，试用含的式子表示．
13．计算结果为的式子是（ ）
A． B． C． D．
14．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（ ）
A．立方千米 B．立方千米
C．立方千米 D．立方千米
15．若整数是一个10位数，则的所有可能值是（ ）
A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15
16．已知，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．已知，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
19．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示)
21．计算： ．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．（1）已知，，求的值．
（2）若，，求的值．
（3）若，，，求的值．
24．（1）试说明能被5整除；
（2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除．
25．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
26．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考：
① ；
② ；
③ (m，n是正整数)；
④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
（1） ；
；
；
（2）已知，，求的值．
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