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3.1同底数幂的乘法（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
4．下列四个算式中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算： ．
8．若，则的值为 ．
9．计算：
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)．
10．（1）若，，求的值.
（2）若，求的值.
11．下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（ ）
A． B． C． D．
13．计算：的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
14．若，是正整数，且满足，则用含的关系式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．我们定义：，若，则的值为（ ）
A．4 B．16 C．64 D．256
16．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
17．比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
18．若，则 ．
19．已知，则的值是 ．
20．观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示）
21．，则 ．
22．（1）已知，，则求的值；
（2）若，，求的值．
23．若且，m，n是正整数，则
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)已知x满足，求x的值．
24．规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ___________， ___________； ___________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的说明：
设，则，
，即，
．
试参照小明的说明过程，解决下列问题：
[运用]
计算；
[探究]
若令，，，试说明；
[综合应用]
①若，，，则，，之间的数量关系为___________；
②计算___________
25．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较的大小，并说明理由；
(3)若，，，求a，b，c之间的等量关系．
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3.1同底数幂的乘法（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算即可.
【详解】解：原式.
故选：B.
2．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
3．已知，则（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
【答案】C
【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可．
【详解】解：原式．
∵，
∴．
故选：C．
4．下列四个算式中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．根据幂的乘方法则依次分析即可得到结果．
【详解】解：①，故该选项错误；
②，故该选项正确；
③，故该选项正确；
④，故该选项错误；
正确的有②③，共个，
故选：C．
5．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，解题关键是能熟练运用幂的乘方的逆用求解．
先将a、b、c、d都化为次方，再比较底数的大小即可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
，
∴．
故选： B．
6．若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】该题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法解题的关键是掌握以上运算法则．
根据，，列出等式即可解答．
【详解】解：，
，
∵，、均为正整数，
∴，
故选：D．
7．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
8．若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
（1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（2）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（3）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（4）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（5）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（6）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案
【详解】（1）解：=
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
10．（1）若，，求的值.
（2）若，求的值.
【答案】（1）72；（2）
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；
（2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．
【详解】解：（1）因为，，
所以，，
所以；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
11．下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可．
【详解】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④当m是偶数时，，故不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）．
12．若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方．将等式两边化简为同底数幂的形式，比较指数即可得出关系式．
【详解】解：左边：四个相加，即．
右边：四个相乘，即．
因等式两边底数相同，
故指数相等，即．
故选D．
13．计算：的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘．先计算得到 ，再逆用同底数幂的乘法，进一步计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：C．
14．若，是正整数，且满足，则用含的关系式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
化简得到，即可解答．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
15．我们定义：，若，则的值为（ ）
A．4 B．16 C．64 D．256
【答案】C
【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出．
由定义可得，，．
【详解】
解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以
故选：C．
16．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∵，，均为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的取值不可能为7．
故选A
17．比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用幂的乘法把、、化为指数都为11的幂，然后比较底数的大小即可．
【详解】解：因为355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，
而125＜243＜256，
所以12511＜24311＜25611，即533＜355＜444．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即（am）n＝amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整数）．
18．若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．已知，则的值是 ．
【答案】8
【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
．
故答案为：8
20．观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，幂的乘方的逆运算，由题意可知，将变形为，进而可得 ，由此可解．
【详解】解：由题意知，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
21．，则 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的运算法则，幂的乘方与积的乘方，运用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的运算法则推导出即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
22．（1）已知，，则求的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）；（2）72
【分析】本题考查求代数式的值，以及同底数幂的乘方、乘法计算，熟练掌握对应公式是解题的关键．
（1）将代入，可求得的值，最后求出的值；
（2）由变形成，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
解：（2）∵，
∵，，
∴，
∴．
23．若且，m，n是正整数，则
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)已知x满足，求x的值．
【答案】(1)3
(2)3
(3)
【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程．
（1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可；
（2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可；
（3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
24．规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ___________， ___________； ___________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的说明：
设，则，
，即，
．
试参照小明的说明过程，解决下列问题：
[运用]
计算；
[探究]
若令，，，试说明；
[综合应用]
①若，，，则，，之间的数量关系为___________；
②计算___________
【答案】（1），，；（2）[运用]：；[探究]：见解析；[综合应用]：①；②
【分析】本题考查了新定义，幂的乘方、同底数幂相乘，理解新定义，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据运算的定义计算即可得解；
（2）[运用]：根据例题，将各数写成幂的形式并计算即可得解；
[探究]：根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解；
[综合应用]：①根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解；②根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）[运用]：
；
[探究]：∵令，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
[综合应用]：①∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
②令，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
25．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较的大小，并说明理由；
(3)若，，，求a，b，c之间的等量关系．
【答案】(1)C
(2)；理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可；
（2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，，据此可得答案；
（3）根据根据同底数幂的乘法法则得，即可解答
【详解】（1）解：，，且，
，
上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则，
故答案为：C；
（2）解：∵，，，且，
∴；
（3）∵，
，
∴，
即．
故答案为：．
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