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3.1同底数幂的乘法（第3课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么、的值等于（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知当时，，那么当时，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
7．若，则的值为 ．
8．已知，，则的值为 ．
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
10．已知，求值：
(1)；
(2)．
11．计算：（ ）
A． B． C． D．
12．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
15．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
16．当，时，的值为（ ）
A． B． C． D．
17． ．
18．已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
19．已知，则的值为 ．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
22．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且，
，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：，且，
，即．
小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
【方法运用】
(1)比较、、的大小；
(2)比较、、的大小；
(3)已知，，，，比较、的大小；
(4)比较与的大小．
23．数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现：
；
．
总结规律，解答下列问题．
(1)__________，__________．
(2)计算：．
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3.1同底数幂的乘法（第3课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查积的乘方运算，可将括号内的视为，再根据计算求解即可．
【详解】解；，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是积的乘方运算，根据计算即可.
【详解】解：A．，错误；
B．，错误；
C．，错误．
D. ，正确，
故选D．
3．如果，那么、的值等于（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵
∴3n=9，3m+3=15，
解得：n=3，m=4，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
4．若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可．
【详解】解： 第1项：，
第2项：，
第3项：，
第4项：，
第5项：，
第n项为．
故选A．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方．逆用积的乘方法则，计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：D．
6．已知当时，，那么当时，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
【答案】B
【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．
【详解】解：当时，，
当时，
=15，
故选：B．
【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．
7．若，则的值为 ．
【答案】72
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方逆运算法则，利用积的乘方运算法则求出，再利用幂的乘方逆运算法则将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
8．已知，，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等幂的运算性质，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先根据幂的运算法则，将转化为以为底的幂，再结合，通过幂的运算找到、的关系，进而求出的值．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
把代入，得，
故答案为：1．
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．
（1）直接根据积的乘方运算法则计算即可；
（2）直接根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）直接根据积的乘方运算法则计算即可；
（4）直接根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
10．已知，求值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)7
(2)72
【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．
（1）根据幂的乘方的逆运算，代入计算即可；
（2）根据，积的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方的逆运算法则，代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
已知，
∴原式；
（2）解：，
已知，
∴原式．
11．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
12．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了积的乘方，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
由可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
13．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，将变形为，化简计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
14．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键．
利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果．
【详解】解： ，，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
15．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．
【详解】解：原式
．
代数式的值与x的取值无关，
，．
，．
．
故选：C．
16．当，时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了代数式求值，积的乘方的逆用，熟练应用积的乘方的逆用是解题的关键．
根据积的乘方的逆用把原式变形为，再代入求值即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式，
故选：D．
17． ．
【答案】
【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
18．已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
【答案】36
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方计算得到，推出，据此计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，b为非零实数，
∴，，解得，，
故．
故答案为：36．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
19．已知，则的值为 ．
【答案】1
【分析】根据非负式子和为0，它们分别等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，且，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1；
【点睛】本题考查绝对值与完全平方的非负性，积的乘方的逆应用，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0，它们分别等于0，．
20．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，再合并同类项即可；
（2）按照积的乘方法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
【答案】（1）5184；（2）；（3）2450
【分析】本题考查了积的乘方法则与幂的乘方法则的逆用．
（1）逆用积的乘方法则，即（其中n为正整数），则问题解决；
（2）逆用积的乘方法则和幂的乘方，即、（其中m、n均为正整数），则问题解决；
（3）逆用积的乘方和幂的乘方法则，即、 ，其中m、n均为正整数，则问题解决．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴
．
22．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且，
，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：，且，
，即．
小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
【方法运用】
(1)比较、、的大小；
(2)比较、、的大小；
(3)已知，，，，比较、的大小；
(4)比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
（1）仿照材料中的例题，比较大小即可求解；
（2）仿照材料中的例题，比较大小即可求解；
（3）仿照材料中的例题，比较大小即可求解；
（4）仿照材料中的例题，比较大小即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∵，
∴，
即；
（2）∵，，，
∵，
∴，
即；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）∵，，
又∵，
∴．
23．数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现：
；
．
总结规律，解答下列问题．
(1)__________，__________．
(2)计算：．
【答案】(1)1；
(2)
【分析】本题考查积的乘方运算规律的应用，解题的关键是观察所给示例，总结出这一规律并灵活运用。
（1）利用总结的规律计算，并归纳的结果。
（2）通过对原式变形，使其符合积的乘方规律进行简便计算。
【详解】（1）解： ，
，
故答案为：1；；
（2）解：原式．
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