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3.6同底数幂的除法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，，则a、b、c三数的大小关系（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
6．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
8． ．
9．计算： ．
10．若，则等于 ．
11．计算：
(1)；
(2)．
12．已知，求的值．
13．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．已知，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知，均为正整数，且，则（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
18．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
19．若，，则 ．
20．指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
21．结果不含x的二次项和一次项，则 ．
22．计算
(1)；
(2)．
23．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
24．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ， ， ；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象： ，
他给出了如下的证明：
设，则，即，
∴，即．
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
．
(3)拓展应用：计算．
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3.6同底数幂的除法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行计算即可．
【详解】解：∵ ，故选：A．
2．某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：依题意，用科学记数法表示为，
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．若，，，则a、b、c三数的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、零指数幂的法则化简a、b、c，再比较三者的大小即可得出结论．
【详解】解：，，，
，
．
故选：B．
5．已知，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．
本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
又∵ ，
∴ ．
故选：A．
6．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据同底数幂的除法求出，运用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的逆运算等知识再化简计算，问题即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴， 则，
∵
，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，负整数指数幂等知识，求出，是解答本题的关键．
7．在数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，计算各数的值并比较大小即可．
【详解】∵ ．
．
．
．
又
∴ 最小的是．
故选： C．
8． ．
【答案】/
【分析】本题考查了负整数指数幂的计算，根据计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
9．计算： ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查了零指数和负整数指数幂．掌握（），（，p为正整数）是解本题的关键．
根据零指数和负整数指数幂公式可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
10．若，则等于 ．
【答案】8
【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方运算，整理，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：8
11．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、零指数幂与负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、立方根，再计算加减法即可得；
（2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
12．已知，求的值．
【答案】
【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法、除法，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴．
13．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则计算即可解答．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选：C．
14．月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是用科学记数法表示较小的数．根据用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可得到答案．
【详解】解：数据0.0000352用科学记数法表示为：，
故选：A．
15．已知，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算，根据以上运算法则逐一分析每个选项即可.
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，故A不符合题意．
，
∴，故B不符合题意；
，
，
∴，故C符合题意；
，
∴，故D不符合题意；
故选C．
16．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法，除法法则，零指数幂，负整数指数幂计算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的公式是解题的关键．
【详解】A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项正确，符合题意；
故选D．
17．已知，均为正整数，且，则（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
【答案】D
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
18．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答．
法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.
【详解】解：法一：，
得，
解得，
将代入，解得，
，
，
得到，
，
法二：
得：，即：，
∵，
∴，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键．
19．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了逆用同底数幂的除法法则，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先得出，再逆用同底数幂的除法法则，结合逆用幂的乘方法则计算．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：．
20．指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算的应用，由，得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式求解是解题的关键．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
21．结果不含x的二次项和一次项，则 ．
【答案】
【分析】先根据多项式的乘法法则，将括号展开，再合并同类项，最后根据其结果不含x的二次项和一次项，让x的二次项和一次项系数分别为0，即可求出a和b的值，即可求解．
【详解】解：
，
∵结果不含x的二次项和一次项，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，合并同类项以及负整数次幂，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则和运算顺序．
22．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)10
(2)
【分析】（1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减；
（2）连续运算平方差公式求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
23．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）；
【分析】（1）先把化为，再把，代入计算即可；
（2）先把化为，再把代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴
．
【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆用算，同底数幂的除法运算的逆运算，代数式的求值，掌握“幂的乘方的逆运算与同底数幂的除法的逆运算的运算法则”是解本题的关键．
24．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ， ， ；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象： ，
他给出了如下的证明：
设，则，即，
∴，即．
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
．
(3)拓展应用：计算．
【答案】(1)3，2，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据如果，那么，分别进行求解即可；
（2）设，则，由及，则，即可得到结论；
（3）设，则，由得到，则，由得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵
；
故答案为：3，2，
（2）设，
则，
∴，
∴，
∴，即．
（3）设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
【点睛】此题考查了新定义运算，用到同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
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