中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
3.7整式的除法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．﹣2
4．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，多项式A等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．计算： ．
8．若一个长方形的面积为，一边长为b，则另一边的长为 ．
9．已知能被整除，则的值为 ．
10．河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是 ．
账号： 密码：前四位后四位：？ ，，
【答案】2025
11．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．某同学化简出现了错误，解答过程如下：
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
(1)该同学解答过程从 步开始出错，错误原因是 ；
(2)写出此题正确的解答过程．
13．先化简，再求值：，其中，．
14．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
17．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．若，则的平方根为（ ）
A．1 B． C． D．
19．如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（ ）
A．2πb B．2b C．2π D．πb
20．计算：（7x2y3﹣14x3y2z）÷7x2y2= ．
21．已知，则的值为 ．
22．小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是 ．
23．（1）
（2）先化简，再求值，其中，．
24．李老师给同学们出了一道题：当x=，时，求代数式，题目出完后，小明说：“老师给的条件．小华说：“不给这个条件就不能求结果，所以不是多余的”，你认为他们俩谁说得有道理？为什么？
25．观察下列各式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答下列各题：
(1)直接写出结果：_____________________．
(2)若n是正整数，且，则______________________．
(3)根据你发现的规律，计算的值．
26．阅读材料
我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法．
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式=除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
∵余式为0，∴可以整除．
解决问题
(1)请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；
(2)用竖式计算求的余式和商；
(3)若多项式，则______．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
3.7整式的除法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由单项式除以单项式的运算法则，即可得到答案
【详解】解：，
故选：B
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据一个因数等于积除以另一个因数，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
3．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．﹣2
【答案】B
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：
=-2x2+1-1
=-2x2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．
利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：，
．
故选：B．
5．在中，多项式A等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式计算即可．
【详解】解：根据题意得，
故选：A．
【点睛】题目主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则．
①②③小题均根据单项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
④小题根据多项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴①的计算错误；
∵，
∴②的计算错误；
∵，
∴③的计算正确；
∵，
∴④的计算错误，
综上可知：计算正确的有③，共1个，
故选：B．
7．计算： ．
【答案】/
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键．
利用多项式除以单项式的法则，将括号内的每一项分别除以m，然后进行化简．
【详解】解：原式．
故答案为：．
8．若一个长方形的面积为，一边长为b，则另一边的长为 ．
【答案】/
【分析】本题考查多项式除以单项式．利用面积除以一边长求得另一边长，即可解答．
【详解】解：长方形的另一边长为：，
故答案为：．
9．已知能被整除，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了多项式与多项式的除法，多项式与多项式的乘法，解二元一次方程组，设，然后根据多项式与多项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：设，
则，
∴，
∴．
故答案为：1．
10．河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是 ．
账号： 密码：前四位后四位：？ ，，
【答案】2025
【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴密码为单项式中的字母按照a、b、c的顺序排列时的指数，
，
，
故答案为：2025．
11．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．
12．某同学化简出现了错误，解答过程如下：
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
(1)该同学解答过程从 步开始出错，错误原因是 ；
(2)写出此题正确的解答过程．
【答案】(1)二；去括号时没有变号
(2)解答过程见解析
【分析】（1）根据整式的运算顺序和去括号法则进行检查即可；
（2）根据整式的运算顺序和法则进行计算即可．
【详解】（1）解：该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号，
故答案为：二；去括号时没有变号．
（2）解：
．
【点睛】本题考查了完全平方差公式、整式的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
13．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式
14．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方的运算法则可知，再利用单项式除以单项式的运算法则即可解答．本题考查了积的乘方的运算法则，单项式除以单项式的运算法则，熟记相关运算的法则是解题的关键．
【详解】解：
；
故选．
15．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
16．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式除以单项式即可得．
【详解】解：
，
故选：D．
17．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了幂的乘方，多项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式．根据各自的运算法则一一计算即可得出答案．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
18．若，则的平方根为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】先运用积的乘方与幂的乘方计算已知式子左边，再运用单项式除法法则计算已知式子左边，然后根据底数相同，幂相等，则指数相等列关于m、n的方程求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
，
∴，
解得：，
∴的平方根，
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，单项式除法，平方根，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、单项式除法运算法则是解题的关键．
19．如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（ ）
A．2πb B．2b C．2π D．πb
【答案】A
【分析】先用圆的总面积减去两个小圆的面积求出剩下钢板面积，再除以长方形的长a即可．
【详解】解：圆形钢板的面积＝＝π（a+b）2；
两个小圆的面积＝＝πa2+πb2；
∴剩下钢板的面积＝π（a+b）2﹣（πa2+πb2）＝2πab；
∴长方形的宽＝；
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方式的展开与运用，解题的关键在于正确表示出剩下钢板的面积．
20．计算：（7x2y3﹣14x3y2z）÷7x2y2= ．
【答案】y－2xz
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
21．已知，则的值为 ．
【答案】1
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则，系数与同底数幂分别相除，再通过指数对应相等，求出和的值，最后计算．
【详解】解：由已知等式，
，且该式等于
∴．
由于右边不含，
∴，即：．
解得：．
代入得：．
∴．
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，解题关键是利用“同底数幂相除，指数相减”的规则，通过等式两边指数对应相等来求解．
22．小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查整式的混合运算，更根据题意求得，再将其代入原式计算是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，，
则，正确的结果为：，
故答案为：．
23．（1）
（2）先化简，再求值，其中，．
【答案】（1）；（2）；
【分析】（1）先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘除运算即可；
（2）先计算括号内的整式的乘法运算，再计算多项式除以单项式，最后把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当，时，
原式
；
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的化简求值，掌握各自的运算法则与运算顺序是解本题的关键．
24．李老师给同学们出了一道题：当x=，时，求代数式，题目出完后，小明说：“老师给的条件．小华说：“不给这个条件就不能求结果，所以不是多余的”，你认为他们俩谁说得有道理？为什么？
【答案】小明说的有道理，理由见解析
【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，即可作出判断．
【详解】小明说的有道理，理由如下，
∵[2x（x2y﹣xy2）+xy（2xy﹣x2）]÷x2y
=[2x3y﹣2x2y2+2x2y2﹣x3y]÷x2y
=x3y÷x2y
=x
∴原式的值与y的取值无关，是多余的，小明说的有道理．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．
25．观察下列各式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答下列各题：
(1)直接写出结果：_____________________．
(2)若n是正整数，且，则______________________．
(3)根据你发现的规律，计算的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，构造规律的形式，运用规律解决问题．
（1）被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为，根据规律直接写出答案即可；
（2）根据规律写出答案即可；
（3）构造（2）中的公式，进行计算即可．
【详解】（1）解：根据上面各式的规律可得：
故答案为：．
（2）解：根据上面各式的规律可得：
故答案为：．
（3）解：令，
根据（2），当，（即）时，
有，
所以，
即．
26．阅读材料
我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法．
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式=除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
∵余式为0，∴可以整除．
解决问题
(1)请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；
(2)用竖式计算求的余式和商；
(3)若多项式，则______．
【答案】(1)，
(2)余式是，商是7
(3)
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，能用竖式计算多项式除以多项式．
（1）用竖式计算即可得到答案；
（2）用竖式计算即可得到答案；
（3）由，得，用竖式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由题可得：
故答案为：，；
（2）解：竖式如下：
即余式是，商是7；
（3）解：∵，
∴，
竖式如下：
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
