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3.2单项式的乘法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
2．计算：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则成为解题的关键．
直接运用单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选B．
3．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“□”内应填（ ）
A．+ B． C．× D．÷
【答案】B
【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算规则，核心在于正确应用分配律．解题的关键是理解如何将单项式分别乘以多项式中的每一项，并正确处理符号．
【详解】由题意，得，
“□”内应填“-” ，
故选：．
4．若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了单项式乘以多项式的应用，
根据长方形的面积公式，面积等于长乘以宽列式求解即可．
【详解】∵长方形的两条边长分别是和，
∴此长方形的面积是．
故选：B．
5．利用图可以解释的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了乘法公式的几何意义．用两种形式表示阴影部分的体积即可．
【详解】解：由图可知，
阴影部分的体积为，
或三个小长方体的体积减白色部分，即，
可知，
故选：A．
6．已知，那么的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】C
【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．
7．若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】本题考查多项式的乘法运算以及多项式的次数和项数的概念，解题的关键是根据多项式的次数和项数的要求确定m，n的值．
先根据单项式乘多项式法则展开式子，再根据展开式是三次二项式的条件，分别讨论m，n的取值，进而求出的值．
【详解】解：
∵展开式是一个三次二项式，
①当与是同类项时，
，
，
；
②当与是同类项时，
，
，
，
③当与是同类项时，不存在这种可能；
故选：A．
8．计算： ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式的法则，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．根据单项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
9．一个多项式除以，得商式为，余式为，则这个多项式为 ．
【答案】/
【分析】本题考查整式的加减运算及乘除运算，由除法的意义可知，这个多项式为被除式，被除式除式商式余式，然后根据单项式乘多项式的法则计算．
【详解】解：
，
即这个多项式为．
故答案为：．
10．定义三角 表示，方框 表示，则 的结果是 ．
【答案】/
【分析】先根据三角和方框表示的意义列出代数式，再根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可．
【详解】
解：三角 表示，
，
方框 表示，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式、单项式乘以多项式，理解题中所给的新定义，准确进行计算是解题的关键．
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查幂的运算，单项式乘单项式，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式；
（3）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
12．已知单项式与的积与是同类项，求，的值．
【答案】，
【详解】解：．
因为与是同类项，
所以，，解得，
13．下列运算正确的是（ ）
A．3 B．
C．3 D．3
【答案】D
【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；
B、 ，故B错误，不符合题意；
C、3，故C错误，不符合题意；
D、3，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算，掌握整式相关运算的法则是解题的关键．
14．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了单项式乘以单项式，先由积的乘方进行计算，再进行单项式乘以单项式即可.
【详解】解：
故选：C
15．已知，则代数式的值为（ ）
A．8 B．14 C． D．2
【答案】D
【分析】先根据单项式乘以多项式法则可得，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题关键．
16．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ）
A．的值与的取值无关
B．的值与的取值无关
C．的值与的取值无关
D．的值与，，的取值均有关
【答案】A
【分析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解．
【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形，
则
，
即的值与的取值无关．
故选：A．
17．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键．
18．计算： ．
【答案】
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算整式的加法即可，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
故答案为：
19．如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算．由题意得，小芳卧室的面积为，再根据整式的混合运算法则整理即可．
【详解】解：由题意得，小芳卧室的面积
．
故答案为：．
20．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值，根据可得，将变形为，再将整体代入计算即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
21．计算下列各题：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查同底数幂运算，单项式乘以单项式，解题的关键是熟记整式的运算法则．
22．定义一种新运算“”，满足，如：．
(1)计算： ；
(2)求的值；
(3)等式“”是否成立？请说明理由．
【答案】(1)5
(2)
(3)成立，理由见解析
【分析】（1）根据题干提供的信息列式计算即可；
（2）根据题干提供的信息列式计算即可；
（3）根据题干提供的信息分别求出等式左边和等式右边的值，然后进行判断即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：5．
（2）解：
；
（3）解：成立；理由如下：
左边
，
右边
所以左边右边，所以原等式成立．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，整式混合运算的应用，解题的关键是正确理解新运算法则，准确计算．
23．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”．
(1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由；
(2)若是“同心有理数对”，
①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）；
②求的值．
【答案】(1)不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由见详解
(2)①是②
【分析】（1）根据新定义，分别求出两数的差与两数的2倍减1的结果，进行比较，然后判断即可；
（2）①根据新定义，由得即可；②先化简，再代入求值即可．
【详解】（1）解：，，
故不是“同心有理数对” ．
，，
，
故是“同心有理数对”；
（2）解：①是“同心有理数对”，
．
，
故是“同心有理数对”，
故答案为：是；
②由得：，
，
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了新定义，解题关键是理解新定义运算的含义，并能够根据新定义解决问题．
24．如图，是我国古代四大智力玩具之一的七巧板，相传已有上千年历史，由于通过七巧板可以拼出丰富多彩的美丽图案，因此也有人称七巧板为“东方魔板”．它是由5块等腰直角三角形、1块正方形或1块平行四边形组成，其中，解决下列问题．
(1)三角形的面积_____；图5、6所组成梯形面积_____（用含的代数式表示）；
(2)猜想图3、4的面积有什么关系，说一下理由；
(3)请用七巧板再拼出一种你喜欢的图形，画出来，并简单分享下你的想法．
【答案】(1)；
(2)图3的面积等于图4的面积的一半．理由见解析
(3)图见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了七巧板的认识，面积的计算，根据题意得到正方形的边长是解题的关键．
（1）根据题意可知，，，然后根据三角形和梯形的面积公式计算即可；
（2）由（1）可知，，从而得到，然后利用三角形和平行四边形的面积公式，分别计算图形3和图形4的面积，即可得出结论；
（3）根据七巧板的性质画出合适的图形即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，，
∴三角形的面积；
如图，
由题意可知，，，
∴，
∴图5、6所组成梯形面积；
故答案为：；．
（2）解：图3的面积等于图4的面积的一半．理由如下，
由（1）可知，，
∴，
∴图3的面积，
图4的面积，
∴图3的面积等于图4的面积的一半．
（3）解：如下图为所求，
这是一个“爱心”的形状，用简单的形状组合出了让人感到温暖的图形．
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3.2单项式的乘法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B．
C． D．
3．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“□”内应填（ ）
A．+ B． C．× D．÷
4．若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．利用图可以解释的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知，那么的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．计算： ．
9．一个多项式除以，得商式为，余式为，则这个多项式为 ．
10．定义三角 表示，方框 表示，则 的结果是 ．
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．已知单项式与的积与是同类项，求，的值．
13．下列运算正确的是（ ）
A．3 B．
C．3 D．3
14．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则代数式的值为（ ）
A．8 B．14 C． D．2
16．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ）
A．的值与的取值无关
B．的值与的取值无关
C．的值与的取值无关
D．的值与，，的取值均有关
17．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
18．计算： ．
19．如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是 ．
20．若，，则 ．
21．计算下列各题：
(1)；
(2)；
22．定义一种新运算“”，满足，如：．
(1)计算： ；
(2)求的值；
(3)等式“”是否成立？请说明理由．
23．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”．
(1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由；
(2)若是“同心有理数对”，
①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）；
②求的值．
24．如图，是我国古代四大智力玩具之一的七巧板，相传已有上千年历史，由于通过七巧板可以拼出丰富多彩的美丽图案，因此也有人称七巧板为“东方魔板”．它是由5块等腰直角三角形、1块正方形或1块平行四边形组成，其中，解决下列问题．
(1)三角形的面积_____；图5、6所组成梯形面积_____（用含的代数式表示）；
(2)猜想图3、4的面积有什么关系，说一下理由；
(3)请用七巧板再拼出一种你喜欢的图形，画出来，并简单分享下你的想法．
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