4.1因式分解的意义课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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4.1因式分解的意义课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若多项式可分解为，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．对于下列两个自左向右的变形：
甲：；乙：；
其中说法正确的是（ ）
A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解
4．已知多项式可分解为，则k的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
5．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．9
8．如果是的一个因式，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．8
二、填空题
9．已知多项式可分解因式为，则为 ．
10．若多项式因式分解的结果为，则 ．
11．已知等式：，则 ．
12．已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是 ．
三、解答题
13．二次三项式可分解为两个因式的积，且其中一个因式为．求另一个因式及b的值．
14．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0．
那么反过来，在因式分解只含有字母x的整式时，当我们发现一个数a可以使该整式的值为0，那么这个整式一定有一个因式为，进而求出其他因式，我们把这种方法称为试根法因式分解．例如因式分解，当时，原式的值为0，因此一定有因式，设，
因为
解得，
所以，
利用上述规律，回答下列问题：
(1)若是多项式的一个因式，求k的值．
(2)若和是多项式的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解．
(3)分解因式：．
15．完成下面各题：
(1)若二次三项式可分解为，求a的值．
(2)若二次三项式可分解为，求b、c的值．
16．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为，宽为的小长方形纸板C，且．
(1)观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________．
(2)若图②中大长方形纸板的周长为，则__________．；
(3)在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和．
17．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式是，得
则
解得
∴另一个因式是的值是
仿照上面的方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；
(2)若二次三项式有一个因式是，求a的值．
18．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为．
(1)若二次三项式可分解为，则 ；
(2)若二次三项式可分解为，求b，k的值；
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．C
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．6
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：设另一个因式为，
则，
展开右边：，
比较系数得：，，
解得，，
∴另一个因式为，．
14．【详解】（1）解：当时，，
∵是多项式的一个因式，
∴当时，，
∴，
∴；
（2）解：∵和是多项式的两个因式，
∴当或时，，
∴或时，，
∴，
解得，
∴原多项式为；
（3）解：
当时，，
当时，
∴，是多项式的一个因式，
设，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
解得．
16．【详解】（1）解：观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为，
故答案为：；
（2）解：∵图②中大长方形纸板的周长为，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵图②中阴影部分的面积为，
∴，
∴，
由（2）可得，
∴，
∴图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和为．
17．【详解】（1）解：设另一个因式为，
∴，
∴，
∴
，
∴ ，
另一个因式为，的值为9；
（2）解：设另一个因式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴。
18．【详解】（1）解：由题意得：，
所以，
所以，
解得，
故答案为：4．
（2）解：由题意得：，
所以，
所以，
所以，；
（3）解：设另一个因式为，
则，
所以，
所以，，
解得，，
所以另一个因式是，的值为．
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