4.2提取公因式法课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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4.2提取公因式法课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．多项式因式分解的结果正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，添括号或去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列多项式中，各项的公因式为的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．9
6．若，则代数式的值为（ ）
A．2037 B．2019 C．2013 D．2025
7．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是( )
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
二、填空题
9．因式分解： ．
10．若，则的值为 ．
11．若实数，满足，，则的值是 ．
12．将因式分解，则应提取的公因式为 ．
三、解答题
13．把下列各式因式分解：
(1)．
(2)．
(3)．
14．先因式分解，再求值．
(1)，其中，．
(2)，其中．
15．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．（1）多项式可以因式分解成，，为整数．求的值．
（2）已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值．
17．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．
例如：若，求代数式的值．
我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，求的值；
(3)若当时，代数式 的值为2024，求当时，代数式的值．
18．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
分解因式：．
解：原式
．
(1)上述分解因式的方法是_______，共应用了_______次；
(2)分解因式：；
(3)猜想：分解因式的结果是_____．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．B
5．C
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．4
11．2
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式
．
14．【详解】（1）解：
代入，：
．
（2）解：
代入：
．
15．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解∶
．
16．【详解】解：（1）原式
对比，得：，．
∴．
（2）原式
对比，得：，，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
；
（3）解：当时，则有，
即，
当时，则有：
．
18．【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提公因式法，2；
（2）原式
；
（3）原式
．
故答案为：．
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