4.3用乘法公式分解因式课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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4.3用乘法公式分解因式课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不能用公式法因式分解的多项式是（ ）
A． B． C． D．
3．将因式分解，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．小明是一位密码编译爱好者，他设置了如下密码：，，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，中．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱中国 B．爱中国 C．我爱学 D．中国数学
6．若，则的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
7．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知，，，则的值是（ ）
A．3 B． C．2025 D．
二、填空题
9．因式分解 ．
10．若，则 ．
11．若，则的值是 ．
12．已知，则的值为 ．
三、解答题
13．因式分解：
(1)．
(2)
14．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．把下列各式因式分解：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
16．甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成．
(1)求原来正确的多项式；
(2)将原来的多项式分解因式．
17．阅读以下材料：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，设，则原式
再将“”还原，则原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：________；
(2)因式分解：；
(3)求证：无论为何值，式子的值一定不小于1．
18．阅读材料：利用因式分解生成密码
人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码，规则是：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．
(1)已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是________；
(2)已知多项式，用上述方法生成密码，若p、q都是正整数，且密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗？
(3)多项式，当，时，利用题目中所示的方法，可以得到密码101213，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
16．【详解】（1）解：，
，
原来的多项式为；
（2）解：
．
17．【详解】（1）解：设，则原式，
∴，
故答案为：；
（2）解：设，则
原式，
，
，
；
（3）证明：设，
原式，
，
，
，
，
无论为何值，式子的值一定不小于1．
18．【详解】（1）解：，
当取，时，，，，
∴生成的密码是1525425．
故答案为：1525425；
（2）解：，
、q都是正整数，
．
，，解得．
第三个因式码为；
（3）解：．
根据题意，当，时，三个因式码为10，12，．
又∵密码为101213，
∴三个因式码为10，12，13，
∴，
．
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