5.2分式的基本性质课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

5.2分式的基本性质课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（）
A．2025 B． C．2026 D．
4．已知，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果把分式中的a，b都缩小到原来的，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大2倍 D．缩小到原来的
6．关于的多项式，（为常数），下列说法：①若中不含和项，则；②当时，；③当时，若的值为正整数，则此时所有整数的值的和为20．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a是实数，并且，则代数式的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二、填空题
9．若分式的值为整数，则整数的值为 ．
10．若，则 ．
11．若，则 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．（1）已知，且，求分式的值．
（2）已知，求代数式的值．
14．约分：
(1)；
(2)．
15．已知分式，．
(1)化简A；
(2)当x为何值时，A与B的值相等？
(3)当x为何值时，A的值为零？
16．阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
的值为的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
17．阅读理解：著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料1：已知，求分式的值．
解：∵，
∴，
∴．
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法．
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：．
解析：这种方法可以称为分离常数法．
根据材料，解答下面问题：
(1)已知，求分式的值；
(2)若分式的值为整数，求整数b的值；
(3)已知，求分式的值．
18．定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．
(1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值．
(2)若分式的“巧整式”为．
①整式 ；
②判断是否是“巧分式”．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．0或2或4或6
10．
11．
12．4或
三、解答题
13．【详解】解：（1），且，
，且，
．
（2），
，
．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由（1）可知：，
∵，
∴恒成立，
∵分式有意义，即，
∴当时，A与B的值相等．
（3）解：当时，则且．
解得，
∴当时，A的值为零．
16．【详解】（1）解：，
，即，
，
；
（2），
，即，
，
，
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
，
∵分式的值为整数，
∴为整数，即为整数，
又∵
∴或，
∴或；
（3）解：∵
∴
，
∴．
18．【详解】（1）解：分式（为常数）是一个“巧分式”，
它的“巧整式”为，
，
，
．
（2）解：①．
【提示】∵分式的“巧整式”为，
．
②
．
是整式，
是“巧分式”．