5.4分式的加减课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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5.4分式的加减课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知分式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若实数m、n、t满足且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．设，，当时，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知为整数，且计算的结果为整数，则所有符合条件的的值的和为（ ）
A．0 B．12 C．10 D．8
二、填空题
9．若实数和互为倒数，则代数式的值为 ．
10．若，且A，B均为常数，则 ．
11．已知，且，则 ．
12．如果两个分式与的和为常数，且是整数，则称是的“和整分式”，称为“和整值”．例如：分式，，所以，是的“和整分式”，“和整值”．已知分式，，是的“和整分式”，且“和整值”．当为正整数时，分式的值为正整数，则的值 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．先化简，再求值：，其中．
15．先化简，再求值：
(1)，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
(2)，其中，满足．
16．已知．
(1)化简A；
(2)若，且当A为正整数时，求整数a的值．
17．（1）计算：．
（2）若，求的值．
18．我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3．
解决下列问题：
(1)已知分式，是“合分式”.求与关于的“合值”为_____；
(2)已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值；
(3)已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．
12．1 或 2
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】解：
.
当时，原式
15．【详解】（1）解：原式
．
∵，，
∴，，
∴．
当时，原式．
（2）解：原式
．
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∵A为正整数，
∴只能取，，
∴或，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为或．
17．【详解】解：（1）原式的倒数为
，
．
（2），
，
，
．
18．【详解】（1）解：根据题意可知，，
与关于的“合值”为：2；
故答案为：2；
（2），，
，
与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
所以能与分母进行约分，且约分后分子为，
若与约分，则，解得，
时，，符合题意；
若与约分，则，解得（舍去）；
；
（3），，
，
与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
，
，
，
分式的值为正整数，为整数，
是的整数倍，
取1或5或，
此时的值为：3或7或．
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