5.5分式方程课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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5.5分式方程课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．如果方程的解为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
2．对于非零实数、，规定．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里远的地方，所需的时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需的时间比规定时间少3天；已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间是多少天？设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（ ）
A．个月 B．个月 C．个月 D．个月
5．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．2 B．0或2 C． D．0或
6．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．．且 C． D．且
8．对于实数进行如下次操作：；；；；．下列说法：①若，则；②若的值是1，则；③的值为2，则的值为．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．当 时，分式的值为1．
10．若关于的分式方程的解为非负数，则实数的最小值为 ．
11．若分式与分式的值互为相反数，则 ．
12．新能源汽车主要是用充电桩充电，李明前后两次在不同充电站充满电，第1次花费49.6元，第2次花费54.56元．已知两次收费标准相差0.16元，则李明的新能源汽车电池容量为 ．
三、解答题
13．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
14．已知方程．
(1)若是方程的解，求m的值；
(2)若，解方程．
15．新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．
例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．
(1)判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．
①（ ）；
②（ ）．
(2)请判断数对是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．
(3)若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．
16．关于的分式方程：．
(1)当时，求此时方程的解．
(2)若这个方程的解为正数，求的取值范围．
17．某盘山公路全长，其中上坡路段长，其余为下坡路段．周末，一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用了，其中在下坡路段上骑行的平均速度是上坡路段上的．
(1)求该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度；
(2)若建设这条公路时，某工程队承接了其中路段的建设任务，该工程队在完成的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该路段的工程，则该路段的工程原计划每天完成多少米？
18．连江县被誉为“中国鲍鱼之乡”．某经销商采购甲、乙两种鲍鱼，甲种鲍鱼用了20000元，乙种鲍鱼用了19200元，甲种鲍鱼的采购数量比乙种鲍鱼多50千克，乙种鲍鱼的采购单价是甲种鲍鱼的倍．
(1)求甲、乙两种鲍鱼的采购单价各是多少？
(2)该经销商销售时，甲种鲍鱼按采购单价提价a元／千克，乙种鲍鱼按采购单价的提价，求全部售完这两种鲍鱼共盈利多少元？（用含a，b的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．1
11．
12．31
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
等式两边同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
检验当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：，
因式分解，得：，
等式两边同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
检验当时，，
∴原分式方程的解为；
（3）解：，
因式分解，得：，
等式两边同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：．
检验当时，，
∴原分式方程无解．
14．【详解】（1）解：∵是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：当时，，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
经检验，.是原方程的根．
15．【详解】（1）解：关于x的分式方程，
∵不是方程的解，
∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”；
∵是方程的解，
∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”；
故答案为：×，√；
（2）解：当时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下：
∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
即时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”；
（3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”，
∴是关于x的分式方程的解，
∴，
∴，
即，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：当时，分式方程为，
方程两边同乘，
解得，
检验：当时，，
所以当时，
分式方程的解为；
（2），
方程两边同乘，
解得，
这个方程的解为正数，
且，
解得且．
17．【详解】（1）解：设该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为，则下坡路段骑行的平均速度为．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为．
（2）解：设该路段的工程原计划每天完成．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：该路段的工程原计划每天完成．
18．【详解】（1）解：设甲种鲍鱼采购单价为元／千克，则乙种鲍鱼采购单价为元／千克，
依题意，得
，
解得，，
经检验，是原方程的解，
由得，，
答：甲、乙两种鲍鱼的采购单价分别为80元／千克和96元／千克；
（2）解：由（1）得，甲种鲍鱼采购数量为千克，
甲种鲍鱼按采购单价提价元／千克，所以盈利250a元，
乙种鲍鱼采购数量为千克，
乙种鲍鱼按采购单价提价，所以盈利元，
所以全部售完共盈利元．
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