第五章分式单元培优检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第五章分式单元培优检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）
A．缩小为原来的倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．不确定
8．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分式，，的最简公分母为 ．
10．若，则 ．
11．若关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围是 ．
12．已知，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
14．已知，其中A、B为常数，求的值．
15．解下列方程：
(1)；
(2)．
16．某企业承接了一份包含2000个壮锦手提包的订单，计划将此生产任务分配给甲、乙两个生产部门共同完成．甲部门每天生产的壮锦手提包数量为乙部门每天生产数量的2倍，且甲部门单独完成该任务所需的时间比乙部门单独完成少10天．针对该订单，企业需向甲部门支付4800元/天的费用，向乙部门支付3000元/天的费用．由于甲部门另有其他任务，其工作天数为乙部门工作天数的一半．
(1)甲、乙部门每天分别生产多少个壮锦手提包？
(2)甲部门的工作时间是多少天？
(3)甲、乙部门完成任务时，该企业需支付的总费用是多少元？
17．关于的方程．
(1)当时，求该方程的解；
(2)若该方程无解，求的值．
18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．
例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值．
(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．且
12．1
三、解答题
13．【详解】解：
，
且为整数，，，，
，，，
，，，
当时，
原式．
14．【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
由①②得：，
所以．
15．【详解】（1）解：方程两边乘，得，
即，
解得：，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为；
（2）解：方程两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，因此是原分式方程的增根，
所以，原分式方程无解．
16．【详解】（1）解：设乙部门每天生产个壮锦手提包，则甲部门每天生产个．
根据题意得．
解得．
经检验，是原方程的解．进而．
∴甲、乙部门每天分别生产200个、100个壮锦手提包．
（2）解：设甲部门工作天，则乙部门工作天．
根据题意，列得方程．
解得．
∴甲部门工作时间是5天．
（3）解：．
∴企业需支付的总费用为54000元．
17．【详解】（1）解：当时，关于的方程为，
化为整式方程，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得．
经检验：当时，，
因此该方程的解为；
（2）解：等号两边同时乘以，得：，
∴，
若该方程无解，有两种情况：
①该整式方程无解，则，解得；
②分式方程增根导致无解，则，即，解得；
综上可知，的值为或．
18．【详解】（1）解：
是正整数
与是互为“和整分式”，“和整数值”
（2）解：，
与互为“和整分式”，
（）
的值为正整数，为正整数
为的负约数
或
解得或
是正整数
舍去
答：正整数的值为1．
（3）解：由（2）知
两边乘得
整理得
关于的方程无解
分两种情况
情况一： 解得，此时方程，无解
情况二：方程有增根，增根为
将代入
得
解得
综上，的值为或．
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