1.1直线的相交课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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1.1直线的相交课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ）
A．工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的
B．从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近
C．把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子
D．体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离
2．如图，A，B，C三点在直线上，点在直线外，于点，若，，则点到直线的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，点在同一条直线上，是的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
7．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
8．如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线与交于点O，平分，，，那么 °．
10．如图，直线、交于点O，，，平分，则的补角是 ．
11．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为 ．
12．如图，直线，相交于点，射线平分．若，则 ．
三、解答题
13．如图，直线，相交于点，，垂足为．
(1)图中的对顶角是（ ），的余角是（ ），的补角（ ）；
(2)若，求的度数．
14．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
(1)如图，为直线上一点，于点，于点，的垂角是________，的垂角是________；
(2)在（1）的条件下，若的垂角比大40°，求的度数．
15．如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求证：．
16．如图，已知直线、相交于点，平分，．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，则 （用含n的代数式表示）；
(3)图中与互余的角有： ．
17．如图，直线， 相交于点O，为内部一条射线，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，平分，则 是的平分线吗？请说明理由．
(3)若，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
18．如图所示，点A、O、B在同一直线上，．
(1)如图1，若，则图中的余角有______．
(2)如图2，若平分，且，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．52
10．，，
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据对顶角的定义，与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故的对顶角是；
，
，即，
又，
的余角是，；
，，
的补角是，；
故答案为：；，；，；
（2）解：，
，
，
，
．
14．【详解】（1）解：；，．
，
，
，即的垂角是．
，即的垂角是．
，
，
，即的垂角是．
∴的垂角是，的垂角是和．
（2）解：设的度数为，则的度数为．
的垂角比大40°，
，
解得，则的度数是．
15．【详解】（1）解：，
．
平分，
．
（2）证明：平分，平分，
，，
，
．
16．【详解】（1）解：直线、相交于点，，
，
平分，
，
∵
，
（2）解：直线、相交于点，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
与互余，
，
，
平分，
，
，
与互余，
故答案为：，．
17．【详解】（1）解：,,
,
∵，
;
故答案为：．
（2）解：由（1）知当，，
,
∵平分，
,
,
是的平分线．
（3）解：设，则，
∵，
,
,
,
,
．
故答案为：定值，
18．【详解】（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以图中的余角有和；
（2）解：因为A、O、B共线，
所以即
因为平分
所以，即，
因为，
所以，即
所以，
又因为，
所以，
所以．
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