1.5平行线的性质课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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1.5平行线的性质课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．如图，若，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　
A． B． C． D．
5．如图，，平分，与的角平分线的反向延长线交于点，当时，则度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．如图，已知，，，，则 ．
10．平面内，的一边与的一边平行，另一边与的另一边垂直，则 ．
11．如图，是的平分线，交于点E，若，则 ．
12．如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ．
三、解答题
13．如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，，求的度数．
14．问题感知
（1）如图1，若，平分，求证：；
问题探索
（2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：；
问题拓展
（3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数．
15．如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题：
(1)当三角板按如图①的方式摆放时，若，求证：；
(2)当三角板按如图②的方式摆放时，若，求的度数．
16．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，．
(1)试说明：；
(2)若平分，，求的度数．
17．综合与探究
问题情境：
有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点．
初步探究：
（1）如图1，若，则的度数为____________°．
（2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
深入探究：
（3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数．
18．（1）基础问题：如图（1），若，，，则的度数为____________°．
（2）问题迁移：如图（2），若，点P在的上方，问：、、之间有什么数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，，的角平分线和的平分线交于点G，则____________°（用含有、的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．或
11．70
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
14．【详解】（1）证明：平分，
．
，
，
；
（2）证明：平分，
．
，
，
，
．
，
，
；
（3）解：由（2）可知：，
，
，．
由（2）可知，
，
，
，
，
．
15．【详解】（1）证明：，，
，
又，
又，
；
（2）解：，
又∵，，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：平分
、
．
17．【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】解：（1）如图1，过点作．
，
，
∵，
，．
，
故答案为：90；
（2）．理由如下：
如图2，过点作，
，
，
，，
；
（3）如图3，过点G作的平行线．
，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点G，，
，，
由（2）得，，
∴，
，
．故答案为：．
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