第一章相交线与平行线单元培优检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第一章相交线与平行线单元培优检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，直线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两点之间，线段最短
D．若，则点是的中点
4．如图，，垂直于于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将一个含角的三角板按照如图所示的方式放置在直尺上，此时，直尺边正好是三角板的角平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，借助三角板画直线的操作过程，其数学依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8．如图，若，，，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直线、相交于点O，且，则的度数为 °．
10．如图，分别平分，则 ．
11．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数是 ．
12．如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．填写证明过程中的推理或根据：
如图所示，已知：．求证：．
证明：，
．（___________）
，
．（___________）
___________．（___________）
又，
．（___________）
___________．
．（___________）
（垂直的定义）．
14．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
15．如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线．
(1)与有什么关系，为什么？
(2)，有什么位置关系？请说明理由；
(3)若，，其他条件不变，请直接写出和之间的关系，，之间的位置关系，不必说明理由．
16．如图所示，，且与的平分线交于点F，
(1)判断与的数量关系．
(2)若，求的大小．
17．如图1，由线段，，，组成的图形像“∑”形，称为“∑形”．
(1)如图2，在“∑形”中，若，，求出的度数．
(2)如图3，连接，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图4，在（2）的条件下，当点M在线段的延长线上从上向下移动时，请直接写出与之间所有可能满足的数量关系．
18．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．142
三、解答题
13．【详解】证明：，
．（垂直的定义）
，
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
又，
．（等式的基本事实）
．
．（两直线平行，同位角相等）
（垂直的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实；；两直线平行，同位角相等．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：．理由如下：
，分别是，的平分线，
，．
，
．
（2）解：．理由如下：
，，
．
，，
，
，
．
（3）解：，．理由如下：
，分别是，的平分线，
，．
，
．
，
．
，，
，
，
．
16．【详解】（1）解：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
（2）解：∵，
∴．
17．【详解】（1）解：过作，
，
，
，，
；
（2），
理由：过点作交于点，过点作
，
，，
由（）可得，
，
，
；
（3）解：如图，当，位于两侧时，过作，过点作
，，
，
，，，
，
即；
当，，三点共线时，，
；
当，位于同侧时，
，，
，
同理可得，，，
，
即，
综上，或．
18．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
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