2.1二元一次方程课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1二元一次方程课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知方程是二元一次方程，则和的值分别是（ ）
A．1和1 B．0和1 C．1和0 D．0和0
2．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程是关于的二元一次方程，则满足（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
5．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有（ ）种购买方案．
A．3 B．6 C．7 D．8
7．已知关于的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一组公共解，这组公共解为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于，的二元一次方程的解如下表：
… 0 1 2 3 …
… 3 …
关于，的二元一次方程的解如下表：
… 0 1 2 3 …
… …
则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则 ．
10．已知是关于、的二元一次方程，则 ．
11．小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱找，那他付款时这两种面值的人民币共有 种不同的组合方式．
12．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，饮料每瓶元，那么他们买了 包饼干．
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料
支出金额(单位：元)
三、解答题
13．若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为_____________．
(2)已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程．
14．已知二元一次方程．
(1)写出它所有的正整数解：________________________________．
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组有唯一解
15．某商场用2750元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：
类型 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
(3)远东二中准备用1560元，按进价购买A型、B型台灯（两种型号均购买），刚好1560元全部用完，那么学校有哪几种购买方案？
16．某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．如表记录了4位参赛者的答题及得分情况．
参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分
20 20 0 100
20 19 1 93
C 17 14 3 64
13 11 2 51
(1)从如表可以看出：答对1题得___________分，答错1题得___________分，未作答1题得___________分；
(2)参赛者完成18道答题得69分，他答对了多少道题？
(3)参赛者得了67分，请直接写出他答对___________题；答错___________题；未作答___________题．
17．阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，都是方程的解，但在实际生活中，我们往往只需求出其正整数解即可．
例：求二元一次方程的正整数解．
解：，．
、为正整数，
或．
【解决问题】
(1)若为非负整数，且，则满足条件的整数的值为______；
(2)求方程的正整数解；
(3)若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．
18．已知关于x，y的二元一次方程为常数，且，．
(1)当时，求c的值；
(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a，b，c的值和方程的正整数解．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．5
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵方程可变形为
∴其“相伴系数对”为
（2）方程的“相伴系数对”为，
该方程为．
是该方程的一个解，
，
解得，
这个二元一次方程是．
14．【详解】（1）解：由方程，得．
当时，；
当时，；
当时，．
故方程所有的正整数解为或或
（2）解：∵把代入式子，得，
∴满足条件的二元一次方程可以是（答案不唯一）．
15．【详解】（1）解：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．
根据题意，得，
，
（盏，
答：购进型台灯20盏，购进型台灯30盏．
（2）解：这批台灯全部售出后，商场共获利（元，
答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．
（3）解：设购进型台灯盏，购进型台灯盏．
则，
化简得．
因为均为正整数，所以必须是8的倍数．
当时，；
当时，；
当时，（不符合两种型号均购买，舍去）．
所以学校有2种购买方案：方案一：购进型台灯26盏，B型台灯8盏：方案二：购进型台灯13盏B型台灯16盏．
16．【详解】（1）解：由题意，得，答对1题的得分是：分，
答错1题的得分为：分，
未作答1题得分为：分，
故答案为：5，，0；
（2）解：设参赛者E答对了x道题，则答错了道题，由题意，得，
，
解得：．
答：他答对了15道题；
（3）解：设参赛者F答对了a道题，未作答b题，则答错了道题，由题意，得，
，
整理得，
由于a和b都是非负整数，
∴，，，
他答对15题；答错4题；未作答1题．
故答案为：15；4；1．
17．【详解】（1）解：∵为非负整数，
∴是3的倍数，且为非负数，
∴是3的倍数，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵x为正整数，
∴为正整数，
∴是2的倍数，且y为正整数，
∴当时，，
∴原方程的正整数解为；
（3）解：设长为的绳子有段，长为的绳子有b段，
由题意得，，
∴，
∵b为正整数，
∴为正整数，
∴a是4的倍数，且a为正整数，
当时，，
当时，，
∴共有2种截法：截法1：截成4段长的绳子和5段的绳子；截法2：截成8段长的绳子和2段的绳子．
18．【详解】（1）解：将代入，得，
，，
，
，
，
；
（2）解：关于x，y的二元一次方程，，，
，
，
，y均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，将代入得，
，，
，，
方程的正整数解是．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)