2.2二元一次方程组和它的解课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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2.2二元一次方程组和它的解课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（ ）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
3．关于的方程组的解为且，则为（ ）
A．1 B． C．0 D．2024
4．某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为（ ）
A． B． C．1 D．11
5．已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知是二元一次方程的两个解，是二元一次方程的两个解，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
二、填空题
9．已知是方程组的解，那么的值为 ．
10．若关于x，y的方程组的解被墨水遮挡住了一部分，请你根据已有信息求出k的值是 ．
11．若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为 ．
12．无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则 ．
三、解答题
13．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
14．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值．
15．已知关于、的方程组的解是
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
16．运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：
(1)若，则 _________；
(2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值．
17．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．
(1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________．
(2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值．
18．某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x，y，使得”的问题，指导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下：
x … 5 11 （_______） …
y … 1 （_______） …
(1)观察表格，根据规律请在表格的横线上填空；
(2)由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n，这表中相邻的下一列的两个数分别是_______和_______（分别用m和n表示）；
(3)有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得成立”．请对该结论判断正误并简述理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．6
三、解答题
13．【详解】解：将代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
联立得：，
解得：，
∴．
14．【详解】解：把代入方程②，得，
解得．
把代入方程①，得，解得．
所以．
15．【详解】（1）解：∵关于、的方程组的解是，
把，代入，得，
解得：，
故，．
（2）解：将，代入，得，
∵的平方根是，
故的平方根是．
16．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：设，
∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于s，t的方程组的解为，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为，
故答案为：
（2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为，
∵二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴，解得，
∴，．
18．【详解】（1）解：观察规律，x每次增加6，y每次减少5，
所以，填写表格如下：
x … 5 11 17 …
y … 1 …
（2）解：根据规律知，这表中相邻的下一列的两个数分别是和；
故答案为：，；
（3）解：结论正确，理由如下，
5和3的最大公约数为1，能被1整除，
∵1能整除任意正整数k，
∴必有整数解，
假设是方程的一个解，
∴，
对于任意整数，令，，
代入方程左边得，，
∴是方程的解，
由于整数有无数个，
∴方程有无数组整数解，
综上，对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得成立．
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