2.3解二元一次方程组课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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2.3解二元一次方程组课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ）
A．9， B．9，1 C．5，1 D．7，
3．已知关于的二元一次方程组的解适合方程，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．7
6．规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
7．若方程组和同解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不存在
8．关于的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5
二、填空题
9．已知是关于y的一元一次方程，则的值为 ．
10．已知关于的方程组和有相同的解，那么值是 ．
11．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是 ．
12．已知关于x，y的方程组的解是整数，且是正整数，则 ．
三、解答题
13．求解二元一次方程组：
(1)；
(2)
14．新趋势 新定义 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足.我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.
(1)请写出一个与具有“邻好关系”的二元一次方程组；
(2)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由：
(3)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值.
15．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得．
(1)求正确的，的值；
(2)求原方程组的正确解．
16．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________；
(2)知识迁移：请用这种方法解方程组
(3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解．
17．已知关于，的方程组．
(1)若，求这个方程组的解；
(2)若这个方程组的解满足，求的值．
18．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值．
(2)为何整数时，原方程组的解为正整数？
(3)小聪发现，无论取何值，方程总有同一个解；小明发现，存在一个实数，使得原方程组无解，求的平方根．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．A
5．A
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．6
11．
12．11
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
由①得，③
将③代入②得：，解得，
将代入③得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，解得，
将代入①得，解得，
∴方程组的解为．
14．【详解】（1）解：具有“邻好关系”的二元一次方程组为（答案不唯一）；
（2）解：具有“邻好关系”.理由如下：
解方程组，
解得，
再代入，符合条件，
所以方程组的解具有“邻好关系”；
（3）解：解方程组得
因为方程组的解具有“邻好关系”，
所以，
所以，即，
所以或，
所以或6．
15．【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，
∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，
∴，，
∴，；
（2）解：由（）得，，，
∴原方程组为，
由得，，
把代入得，解得，
把代入得，，
∴方程组的解为：．
16．【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为，
的解为，
，
解得，
故答案为：；
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
故方程组的解为；
（3）解：设，，则可化简得，
关于，的二元一次方程组的解为，
的解，即有，
解得：．
故方程组的解为：．
17．【详解】（1）解：当时，原方程组为，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①②，得，
，
，
解得．
18．【详解】（1）解：联立，
解得，
∴，
∴；
（2）解：
由①得：，
∵方程组的解为正整数，
∴是正整数，即，
当时，，则，解得，不符合题意；
当时，，则，解得，符合题意；
当时，，则，解得，符合题意；
综上所述，或；
（3）解：∵，
∴，
∵无论取何值，方程总有同一个解，
∴当时，，解得，
∴；
得：，
∵存在一个实数，使得原方程组无解，
∴方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
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