2.4二元一次方程组的应用课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

2.4二元一次方程组的应用课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．小明去距市区的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ）
A． B．
C． D．
3．甲型流感病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触等传播.所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护.为了个人防护，小红用400元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包60元，B型每包40元，在400元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度h为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为36，小长方形的长比宽多4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某班级进行课外活动时，将全班学生分成x个小组．若每小组11人，则多出1人；若每小组12人，则有一组少4人．那么该班的学生人数为（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
7．在某学校课后兴趣小组开展的手工制作活动中，美术老师要求用12张卡纸制作长方体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出2个底面．如果4个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，在3×3的方格上做填数游戏，要求每行、每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是（ ）
A．1，－1 B．－1，1 C．2，－1 D．－2，1
二、填空题
9．某商场甲、乙两个柜台去年十二月份的总营业额为64万元．今年一月份甲柜台的营业额增长了，乙柜台的营业额降低了，且两个柜台的总营业额达到75万元，则甲柜台去年十二月份的营业额为 万元．
10．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，则汽车在坡路上行驶了 h．
11．我国很早就开始研究一次方程组，其中不少成果被收入数学著作《九章算术》中．《九章算术》中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图①，从左向右的符号分别代表未知数x，y的系数和相应的常数项，因此，根据此图可以列出方程．若根据图②列出方程，则图①和图②所对应的两个方程的公共解是 ．
12．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种纸盒的数量为 个．
三、解答题
13．中国的茶文化源远流长，融合了哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．已知小艺购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元．
(1)求A，B这两种茶叶的单价；（用方程组的知识解答）
(2)若某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元．请问该茶叶店有几种购进方案？
14．明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空一间房.
(1)请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房，每间客房收费10钱，且每间客房最多入住3人，一次性订客房25间以上（含25间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
15．商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润12万元．[利润（售价进价）销售量]
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.8 1.4
(1)该商场计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用15万同时购进，两种设备，且每种设备至少购进一套，共有哪几种进货方案？并求出获利最高的方案．
16．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地成功举办，本届赛事在竞赛成绩、赛事组织和文创经济等方面呈现诸多亮点．某中学在组织开展全运会知识竞赛活动时，去饮品店购买A，B两款饮品作为奖品．若买10杯A款饮品，5杯B款饮品，共需160元；若买15杯A款饮品，10杯B款饮品，共需270元．
(1)A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？
(2)若购买A，B两款饮品（两种都要），刚好花220元，有几种购买方案？
17．某蔬菜种植基地计划用中型和大型两种货车运送蔬菜，两种货车的载货情况如下表所示：
中型车（满载） 大型车（满载） 运货总量
4辆 3辆 54t
2辆 5辆 62t
(1)求一辆中型车和一辆大型车分别满载时能运输蔬菜的吨数；
(2)现计划一次性运送80吨蔬菜，且每辆车都必须满载．
①请你为该基地设计所有可行的租车方案；
②若中型车每辆租金为800元/次，大型车每辆租金为1200元/次，请你为该基地计算最少租车费用，并说明此时的租车方案．
18．小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形．
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少？
(2)图（）正方形的边长是多少？
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．34
10．5.2
11．
12．40
三、解答题
13．【详解】（1）解：设A，B茶叶的单价分别为元，元，
依题意，得，
解得，
∴A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元；
（2）解：由（1）得A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元；
设购进A茶叶盒，购进B茶叶盒，
∵某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元．
∴，
整理得，
∵、都为正整数，
∴是的正倍数，
则，
∴
∵22与15互质，
则n的正整数取值为15、30，
当时，则，符合题意；
当时，则，符合题意；
综上：该茶叶店有2种购进方案．
14．【详解】（1）解：设该店有客房间，房客有人，
由题意得，，
解得，
答：该店有客房间，房客有人；
（2）解：若每间客房住人，则需要订客房间，需付房费（钱），
若一次性订客房间，需付房费（钱），
∵，
∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订客房间更合算．
15．【详解】（1）解：设该商场计划购进种品牌的教学设备套，购进种品牌的教学设备套，
根据题意得：
解得：
答：该商场计划购进种品牌的教学设备20套，购进种品牌的教学设备30套；
（2）解：设种品牌的教学设备购进数量套，种品牌的教学设备购进数量套，根据题意得：
、都为正整数，
或
有2种方案
①购进品牌的教学设备2套，购进品牌的教学设备10套，
获利：万元；
②购进品牌的教学设备6套，购进品牌的教学设备5套，
获利：万元，
，
获利最高的方案是购进品牌6套，品牌5套．
16．【详解】（1）解：设A款饮品的销售单价是x元，B款饮品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是12元；
（2）解：设购买m杯A款饮品，n杯B款饮品，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
答：共有3种购买方案．
17．【详解】（1）解：设一辆中型车载货吨，一辆大型车载货吨，根据题意得：
，
解得，
答：一辆中型车载货6吨，一辆大型车载货10吨．
（2）解：①设租用中型车辆，大型车辆，根据题意得：
，
即，
∵，为非负整数，
∴，，中型车不租，大型车8辆；
，，租用中型车5辆，大型车5辆；
，，租用中型车10辆，大型车2辆；
综上所述，方案一：中型车0辆，租用大型车8辆；方案二：租用中型车5辆，大型车5辆；方案三：租用中型车10辆，大型车2辆；
②根据题意得：租车费用为元
方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
∵，
∴最少费用9600元，此时租车方案为租中型车0辆，租用大型车8辆．
18．【详解】（1）解：设每个长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得，
答：每个小长方形的长为，宽为；
（2）解：∵，
∴图（）正方形的边长为．