2.5三元一次方程组及其解法课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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2.5三元一次方程组及其解法课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知方程组，则的值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡．如果要图③也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
4．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（ ）
A．33元 B．34元 C．35元 D．36元
5．我们探究发现，关于x，y的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程的正整数解有（ ）
A．7组 B．21组 C．28组 D．42组
6．若实数x，y，z满足则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
7．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（ ）
A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6
8．在等式中，当时，；当时，；当时，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
二、填空题
9．已知，，不同时为，且，那么的值为 ．
10．有、、三种货物，甲购3件，5件，1件，共200元．乙购4件，7件，1件，共250元，则丙购、、各1件，应付 元．
11．一个三位数，各个数位上的数字互不相同．若百位数字与个位数字的差与十位数字的积等于，且百位数字的3倍与十位数字的和能被整除，则满足条件的三位数是 ．
12．已知是方程组的解，则 ．
三、解答题
13．解下列方程组：
(1)；
(2)．
14．数学活动课上，老师让大家解方程组
小明上台展示了自己的思路：“我观察后发现方程①的左边是，而方程②的括号里也是，于是我想到可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的”．
(1)请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．
(2)请你仿照上述方法，解方程组
(3)已知，则_____．
15．已知，，，，，均为不等于的实数，，，．
(1)若，求的值．
(2)请用含，，的代数式分别表示，，．
16．为提高学生身体素质，加强学生体育锻炼，某校计划用1000元购买15个体育用品，某商店的部分体育用品单价（单位：元）如下表：
体育用品 篮球 排球 足球
单价/元 75 50 80
(1)若1000元全部用来购买篮球和排球共15个，请问篮球和排球各购买多少个？
(2)若1000元全部用来购买篮球、排球和足球三种球共15个，且要求每一种球至少买一个，求可行的购买方案．
17．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则___，__；
(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买5支铅笔、9块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本共需多少元？
18．关于的二元一次方程组
(1)是否存在的值，使方程组的解为．若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．
(2)当的值互为相反数时，求的值．
(3)当取不同的值时，代数式的值是否为定值．若是定值，请求出改定值；若不是定值，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．100
11．
12．15
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
由②得：，
把④代入①得：，即，
把④、⑤分别代入③得：，
解得：，
把代入④得：，
把代入⑤得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
得：，
解得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
14．【详解】（1）解：（1），
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
（2）解：，
将①代入③得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
故原方程组的解为；
（3）解：，
由①得，
把③代入②得，
，
，
化简得，
整理得，
故答案为：．
15．【详解】（1）解：∵，
∴设，，（），
∵，，，
∴，，，
∴各方程两边都除以，得
①，②，③，
，得 ，
∴.
（2）解：，
，得，∴，
，得，∴，
，得，∴，
∴，，.
16．【详解】（1）解：设篮球和排球分别购买个和个，由题意：
，解得；
答：购买篮球10个，排球5个；
（2）设篮球、排球和足球分别购买个，个和个，由题意：
，
由①，得，
把代入②，得，
整理，得，
∴，
∵为正整数，
∴当时，，；
当时，，（不符合题意，舍去）；
当时，均不满足题意；
故只有1种方案：购买篮球4个，排球6个，足球5个．
17．【详解】（1）解：∵，
得：，
得：
则；
（2）解：，
得：③，
∴得：
，
故不论a取什么实数，的值始终不变；
（3）解：设购买1支铅笔为x元，1块橡皮为y元，1本笔记本为z元；
则
得：，
∴购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本共需14元.
18．【详解】（1）不存在
理由：把代入方程①，得：，
解得的值，
把代入方程②，得：，
解得的值，
因为，所以不存在的值，使方程组的解为．
（2）存在，的值为8，理由如下：
由题得，
则可得解得
所以的值为8．
（3）代数式的值为定值．
理由：由②①得
整理得：．
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