第二章二元一次方程组单元培优检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章二元一次方程组单元培优检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．4
3．若方程组的解是，则的值是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于，的二元一次方程组的解为，则（ ）
A．2 B． C．0 D．
7．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为( )
A． B．0 C．1 D．2
8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ）
A．12 B．48 C．58 D．72
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是方程的解，则代数式的值是 ．
10．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则k的值为 ．
11．已知则 ．
12．如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为 ；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1)；
(2)．
14．贴春联是中国人过年的重要习俗马年春节临近，沃尔玛超市用元购进，两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示，全部销售后可获得利润元．
种春联 种春联
进价（元副）
售价（元副）
(1)沃尔玛超市购进、两种春联各多少副？
(2)由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用元购进这两种春联（元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，种春联为元/副，种春联为元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
15．甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求a、b、c、d的值．
16．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)请求出这个相同的解；
(2)求a，b的值；
(3)请判断“无论m取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解”，这句话是否正确？并说明理由．
17．在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务：
解关于x，y的二元一次方程组
一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题：
(1)求原方程组中的a，b的值；
(2)求原方程组的解．
18．阅读探索：解方程组
解：设原方程组可以化为，解得，
即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】
(1)运用上述方法解方程组，解：设_____，_____；
(2)拓展提高：运用上述方法解方程组
(3)能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．2026
10．1
11．2
12．8 1.4
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
由得，解得；
将代入②得，，解得；
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由得，，解得；
将代入②得，，解得，
∴原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：设沃尔玛超市购进种春联副，种春联副，
由题意得：， 解得：．
答：沃尔玛超市购进种春联副，种春联副；
（2）解：设购进种春联副，种春联副，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或或，
沃尔玛超市可以有种购买方案：
购买副种春联，副种春联；
购买副种春联，副种春联；
购买副种春联，副种春联；
购买副种春联，副种春联．
15．【详解】解：把代入得：，
解得：，
∵乙把c看错，误认为，解得
，
，
联立方程组
解方程组得
、、、的值是：4，5，，．
16．【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴，
解得，
这个相同的解是；
（2）解：将代入含有a，b的方程得：
，
解得：，
∴a，b的值分别为6，4；
（3）解：正确，理由如下：
将代入中，得：
，
∴无论m取何值，都是方程的解．
17．【详解】（1）根据题意得：
解得： ；
（2）原方程组是： ，
得，
解得，再代入得，
即，解得，
所以原方程组的解为．
18．【详解】（1）解：设 ，，
∴原方程组可变为：，
解这个方程组得，
即，
所以，
故答案为：，；
（2）解：设，
∴原方程组可化为：，
解得，
∴
解得；
（3）解：由题意得，，
解得：．
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