3.2单项式的乘法课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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3.2单项式的乘法课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ）
A．10 B．3 C．5 D．7
4．若，则（ ）
A．6 B． C．8 D．
5．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
6．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
7．要使，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是 ．
10．已知，则代数式的值为 ．
11．如图，小平作了一幅长为40cm、宽为30cm的长方形画作，并在画作下方加了一个长为40cm、宽为xcm的长方形简介，则画作和简介所组成的大长方形面积为 cm．

12．已知，，，且的值与的取值无关，则的值为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．小明计算一道代数式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到．
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值．
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
15．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：．
(1)___________．
(2)求的值．
(3)当时，请求出（2）的值．
16．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示.
(1)的长度可表示为_____；
(2)求这个广场的周长；
(3)若，时，则该广场的面积为_____
17．将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且．
(1)当，，时，求长方形的面积；
(2)当时，请用含a，b的式子表示的值；
(3)当时，若的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？
18．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”．
(1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由；
(2)若是“同心有理数对”，
①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）；
②求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．2
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
当 时，
原式
．
14．【详解】（1）解：由题意，得
，
即，
所以解得
所以的值为2，的值为3．
（2）解：原式
由（1）可知，，
所以原式．
一题多解法由（1）可知，， 所以原式
15．【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）解：
（3）解：当时，
16．【详解】（1）解：，
故答案为：
（2）解：，
答：这个广场的周长为
（3）解：广场的面积为：，
当，时，
，
故答案为：
17．【详解】（1）由图形可知：长方形的宽为，长为，
长方形的面积为：，
当，，时，
长方形的面积为：
；
（2）由图形可知：面积为的长方形的长为，宽为，面积为的长方形的长为，宽为，
当时，
；
（3）由（2）可知：，
当时，
，
的值与无关，
，即．
18．【详解】（1）解：，，
故不是“同心有理数对” ．
，，
，
故是“同心有理数对”；
（2）解：①是“同心有理数对”，
．
，
故是“同心有理数对”，
故答案为：是；
②由得：，
，
当时，
原式
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