3.3多项式的乘法课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
3.3多项式的乘法课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列计算错误的是( )
A． B．
C． D．
2．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
5．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断
6．如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　）
A．6张 B．7张 C．8张 D．13张
7．若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则的值是 ．
10．用图1中的卡片覆盖图2月历上的四个数，记，则与之间的数量关系是 ．
11．已知，为常数，且为恒等式，则 ．
12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示：
观察这些规律，请写出展开式中项的系数为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
14．定义：若多项式满足（其中是常数，且），则称多项式为“和谐多项式群”，常数叫做多项式的“和谐值”．例如多项式满足，那么多项式叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，的“和谐值”．
(1)试判定多项式是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
(2)若多项式为“和谐多项式群”（其中是常数，且），“和谐值”为．
①试说明满足的数量关系；
②设，请用含、的代数式表示；
(3)若，，为“和谐多项式群”，，满足（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的的值．
15．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，四个角上各有一个边长为b米的小正方形空地，开发商计划在空地之外的部分（阴影部分）进行绿化．
(1)求该小区绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化成本为40元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
16．[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
(1)试求出式子中，的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
(1)①的展开式共有______项；②根据上面的规律，则的展开式______．
(2)运用：今天是星期一，经过天后是星期几？
(3)若，求的值．
18．如图，一个小长方形的长为，宽为，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
(1)求在大长方形中，阴影部分的面积（用含，的式子来表示）．
(2)若，大长方形面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则________．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．10
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
14．【详解】（1）解：多项式，，是“和谐多项式群”．
理由：
多项式是“和谐多项式群”，“和谐值”．
（2）解：①
多项式为“和谐多项式群”
，即；
②多项式为“和谐多项式群”
“和谐值”
又
；
（3）解：当时，，
此时
又
，
或
或
又
当时，，
此时
又
此时，不符合题意．
当时，，
此时
又
此时，符合题意．
综上所述，当时，或者当时，．
15．【详解】（1）解：
（平方米）；
（2）解：当，时，，
（元）；
答：完成绿化共需要15040元．
16．【详解】（1）解：由题意，得，，
，
由得，代入得，
解得，
，
．
（2）解：由（1）得．
17．【详解】（1）解：观察可知：的展开式有2项，的展开式有3项，的展开式有4项，的展开式有5项，依次类推，共有项，
观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1
则；
（2）解：依题意，，其展开式的最后一项为1，
∴的余数为1，
∵今天是星期一，
∴经过天后是星期二；
（3）解：∵，
∴当时，，
即：；
当时，，即：，
∴，
∴
18．【详解】（1）解：由图可知，，
∴大长方形面积为，6个小长方形面积，
∴阴影部分面为
；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)