3.5整式的化简课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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3.5整式的化简课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
2．已知，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与的大小不确定
5．已知，那么的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．11
6．已知，则的值为（ ）
A．16 B．4 C． D．
7．有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将，重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则代数式的值为 ．
10．若，，则 ．
11．已知，则 ．
12．若，则代数式的值是 ．
三、解答题
13．已知与的积与是同类项．
(1)求，的值．
(2)先化简，再求值：．
14．计算或化简
(1)先化简再求值：，其中，．
(2)已知：，．求和的值．
15．图1是一个长为，宽为的长方形，将四个这样的长方形拼成如图2所示的“回”字形图其中四边形是正方形，中间的四边形也是正方形．
(1)观察图2，直接写出，，之间的等量关系式：____________；
(2)如果长方形的两条边，满足：，，求的值；
(3)将两个正方形，如图3摆放，是边上任意一点，若两个正方形面积之和为34，，求图中阴影部分面积之和．
16．观察图形，解决问题：
(1)【问题发现】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：
方法一：________，方法二：________；结合以上两种方法可以得到数学公式________；
(2)【类比探究】当时，求的值；
(3)【拓展延伸】如图②所示，学校计划在两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积．
17．两个边长分别为和的正方形如图放置（如图1），其未重叠部分的面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），设阴影部分的面积为．
(1)直接用含a，b的代数式分别表示；
(2)若，求的值；
(3)当时，求图3中阴影部分的面积．
18．阅读理解：对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：
□．例如：□．
(1)若□是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且□，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、，若，，，，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．A
9．B
二、填空题
9．
10．16
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
又∵与的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，，
∴，．
（2）解：，
当，时，原式．
14．【详解】（1）解：，
，
，
，
当，时，
原式，
，
，
；
（2）解：由完全平方公式可得：
，
∴，
由完全平方公式可得：
，
∴．
15．【详解】（1）解：∵大正方形的面积等于个小长方形面积和小正方形面积之和，
，
；
故答案为：；
（2）解：由（1）得，
又∵，
∴；
（3）解： 设两个正方形，边长分别为，，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
．
16．【详解】（1）解：方法一：阴影部分正方形的边长为：，
∴正方形的面积为：；
方法二：如图：
阴影部分的面积大正方形的面积；
故答案为：，，；
（2）解：由题可得：，
∴
∴
∴
（3）解：设，，则由题可得：，
∴，
∴
∴
∴阴影部分的面积为6．
17．【详解】（1）解：根据题意可得，
（2）解：，
，
；
（3）解：由题图可得
，
．
18．【详解】（1）解：根据题意可得：
□
，
∵□是一个完全平方式，
∴，
解得；
（2）解：根据题意可得：
□
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可知，，，
∵四边形和四边形均为长方形，
∴，，，，
∴，，
∴阴影部分的面积为
．
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