第四章因式分解单元培优检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

第四章因式分解单元培优检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．多项式中，各项的公因式是（ ）．
A． B． C． D．
2．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知多项式，若该多项式在整数系数范围内不能分解因式，则整式可以为（　　）
A． B．17 C． D．
5．把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．把因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算
8．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．5 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．因式分解： ．
10．已知，，则的值为 ．
11．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m、n的平方差，且，则称这个正整数为 “智慧优数”．例如：，16 就是一个 “智慧优数”，可以利用进行研究．若将 “智慧优数” 从小到大排列，则第 5 个 “智慧优数”是 ．
12．若，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．把下列各式因式分解：
(1)．
(2)．
(3)．
14．阅读材料：
因式分解：．
解：令，
则，
．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法．请你运用这种思想方法解答下列问题：
(1)因式分解：____________．
(2)因式分解：．
(3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．
15．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
(1)_____，_______；
(2)求这道除法计算的正确结果；
(3)若，求（2）中代数式的值．
16．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式因式分解的结果为，当，时，，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码．
(1)根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后形成的密码是什么？
(2)将多项式因式分解后，利用题目中的方法，当时可以得到密码，求与的值．
17．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)若能使多项式的值0，请将多项式进行因式分解．
18．（1）把下列各式因式分解：
①；
②．
（2）已知，，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．20
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
14．【详解】（1）解： 令，则原式变为
故．
（2）解：令，则，
．
（3）证明：
令，则上式
为正整数，
也为正整数，
∴式子的值一定是某个整数的平方．
15．【详解】（1）解：
，
由题意得，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴
；
（3）解：∵，
∴
16．【详解】（1）解：
当时，，，
∴密码为
（2）解：由题可得时，密码为
∴，，
∴
∴
∴，
∴，
17．【详解】（1）解：依题意，把代入，
∴
∴；
（2）解：把和分别代入，
即
解得：
（3）解：∵能使多项式的值0，
∴是多项式的一个因式
又∵当时，，
当时，
∴是的因式
∴．
18．【详解】解：（1）①原式．
②原式．
（2），
．
，
，
原式．