2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D D D C B C
1．B
本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等，即可求解．
解：∵，
∴ ，
故选：B．
2．C
本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键．
根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度．
解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形，
．
，
．
故选：C．
3．C
此题考查了平行线和垂线的性质，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此进行判断即可．
解：由在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知：A、B正确，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可知D正确；
连接，则不一定与垂直，故C错误．
故选：C
4．D
本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可．
解：．和不是同位角，故该选项不符合题意；
．和不是同位角，故该选项不符合题意；
．和不是同位角，故该选项不符合题意；
．和是同位角，故该选项符合题意；
故选：D．
5．D
本题考查邻补角的判定，掌握邻补角需同时具备公共顶点、公共边、另一边互为反向延长线是解题的关键．
先明确邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，再逐个分析选项，判断是否满足这些条件．
解：邻补角需同时满足：有公共顶点、一条公共边、另一边互为反向延长线．
A：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意；
B：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意；
C：∠1与∠2的和不等于180°，不符合题意；
D：∠1与∠2有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意．
故选：D．
6．D
本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，熟记平行线的性质是解决本题的关键，
过C作，延长交于N，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，，代入求解即可．
解：如图所示，过C作，延长交于N，
则，即，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
7．D
本题主要考查了平行线的性质，由题意可知，，根据平行线的性质可得，，由此即可求解出的度数．
解：由题意可知：，，
而，，
，
，
．
故选：D．
8．C
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
解：（1），
，符合题意；
（2），
，不符合题意；
（3），
，符合题意；
（4），
，符合题意；
共有3个条件符合题意．
故选：C．
9．B
本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断．
解：A、两个角是同位角，，不能判定，故A不符合题意；
B、由，，可得，能判定，故B符合题意；
C、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定，故C不符合题意；
D、两个角是内错角，，不能判定，故D不符合题意．
故选：B．
10．C
本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．
解：根据题意，可知当时，；时，，就可以确定点，，在同一直线上；
依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
故选：C
11．②
本题考查了补角的定义，两直线的位置关系，垂线的性质，同角的余角，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．
解：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，故①错误；
一个角的补角不一定大于这个角，也可能等于或小于这个角，例如：90度角的补角也是90度，两角相等，故②错误；
如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等，故③正确；
在同一平面内，两条直线的位置：相交和平行或重合，故④错误；
故答案为：②．
12．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键．根据同位角的定义判断即可．
解：由图可得的同位角是．
故答案为：．
13．/55度
本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
解：∵，，
∴，
∴；
故答案为．
14．
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，，则可证明四边形是梯形，再根据图形之间的关系可推出，据此根据梯形面积计算公式求解即可．
解：由平移的性质可得，，，
∴，，四边形是梯形，
∵，
∴，
故答案为：．
15． 内错角相等，两直线平行
本题主要考查平行线的判定定理．根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行或者同位角相等，两直线平行，或者同旁内角互补，两直线平行解答即可．
解：①添加，
则，
∴（内错角相等，两直线平行）
②添加，
则，
∴（同位角相等，两直线平行）
③添加，
则
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
16．
本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，解题时注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．依据，，可得，进而判定，即可得到，再根据，即可得到结论．
解：∵，
∴中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵与的角平分线、分别交于点M、N，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了补角的性质，两条直线垂直，解决本题的关键是根据补角的性质得到．
（1）根据补角的性质以及已知条件求出的度数，再结合的度数求出的度数，最后根据与的关系求出的度数，进而求出的度数．
（2）根据得到，再结合与的关系以及与的关系列出方程，进而求出的值．
（1）解：∵点O在直线上，与互补，，
，，
，
，
，
，
，
，
∴；
故答案为：；
（2）解：设，
∵点O在直线上，与互补，
，，
∴，
，
.
，
，
.
，
，
．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
本题考查平移作图、平行线的判定与性质，垂线的定义，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）结合平行线的判定与性质画图即可．
（3）利用网格结合垂线的定义画图即可．
（1）解：如图，线段即为所求．
（2）如图，直线即为所求．
（3）如图，直线即为所求．
19．(1)与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角；
(2)与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角．
本题主要考查内错角和同旁内角，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据内错角的定义进行判断即可；
（2）根据同旁内角的定义进行判断即可．
（1）解：与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角；
（2）解：与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角．
20．角平分线的定义，，，，同位角相等，两直线平行
】本题主要考查角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解．
解：平分（已知），
，（角平分线的定义）．
同理，
又，（已知）
，
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：角平分线的定义，，，，同位角相等，两直线平行．
21．(1)见解析
(2)
本题考查了作图—基本作图，垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据垂线和平行线的定义画出图形即可；
（2）根据垂线段最短即可得解答案．
（1）解：如图所示，，即为所求；
（2）解：由垂线段最短得，．
22．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线性质是解题关键．分别过点、、作，，，根据角平分线的定义以及垂线的定义得出，进而根据平行线的性质，即可求解．
如图所示，分别过点、、作，，
，，，
，
，
，
，
的平分线始终与垂直．
，
，
．
23．(1)
(2)见解析
（1）先利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出；
（2）先通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分．
（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即平分．
本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)或
（1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可．
（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、平行公理的应用，过拐点构造平行线，熟练掌握相关知识是解题的关键．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（ ）
A．过点可画垂直于的直线 B．过点可画的垂线
C．连接，则 D．过点可画直线与平行
4．如图，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，,，那么图中角x，y，z的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）
A． B． C． D．
9．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可以确定点，，在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．内错角相等，两直线平行
C．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．有下列四种说法：①经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直．其中正确的是
12．如图所示的五个角中，的同位角是 ．
13．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ．
14．如图，将直角梯形沿平移得直角梯形，若，，，，求图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是 ．根据是 ．
16．如图，在三角形中，，垂足为点D，直线过点C，且，点G为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点M、N，若，则 °
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图所示，点O在直线上，与互补，．
(1)若，，则的度数为______．
(2)若，求n的值．
18．如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作：
(1)将线段向右平移得到线段，点、点的对应点分别是点、点；
(2)过点作的平行线；
(3)过点作的垂线，与交于点．
19．如图，直线交于点B，直线分别交于点．
(1)写出上图中的所有内错角；
(2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？
20．如图，已知，平分，平分，且，说明的理由．
解：∵平分（已知），∴（________）．
同理，
又∵（已知），∴________________，
又∵（已知），∴________（等量代换），
∴（________）．
21．已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点，经过格点A、O、B，格点P为上一点．
(1)不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点P画的垂线，交于点C，过点P画的平行线；
(2)若，请直接写出线段，，的大小关系．
22．台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，对于保护眼睛健康具有重要意义．图1是一个可折叠台灯，图2是其平面示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，可通过旋转支架调节灯光照射方向，已知灯体顶角的平分线始终与垂直．将分别绕点、旋转，若旋转后，请你求出此时与水平方向的夹角的度数．
23．如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，．
(1)若，求的度数．
(2)试说明：FH平分．
24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．(共7张PPT)
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第一章 相交线与平行线
单元测试·冲刺卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 1
较易 10
适中 11
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 对顶角相等
2 0.85 利用平移的性质求解
3 0.85 垂线的定义理解；画垂线；平行公理的应用
4 0.75 同位角、内错角、同旁内角
5 0.75 邻补角的定义理解
6 0.65 两直线平行内错角相等；根据平行线的性质探究角的关系
7 0.65 根据平行线的性质求角的度数
8 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
9 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 平行公理的应用
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解；平面内两直线的位置关系
12 0.85 同位角、内错角、同旁内角
13 0.75 垂线的定义理解；对顶角相等
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
16 0.4 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；垂线的定义理解
18 0.85 画垂线；用直尺、三角板画平行线；平移(作图)
19 0.75 同位角、内错角、同旁内角
20 0.65 角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行
21 0.65 垂线段最短；画垂线；用直尺、三角板画平行线
22 0.65 平行线的性质在生活中的应用；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
23 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
24 0.4 根据平行线的性质求角的度数；角n等分线的有关计算；平行公理的应用
