2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各选项中，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，不平行于的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，是平面内任一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在
4．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段（ ）
A．AE B．BE C．BD D．CF
6．如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（ ）平方米．
A．42 B．45 C．48 D．50
7．如图，给出下列条件：①；②；③，且；④；其中能推出的条件有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
8．如图，若，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是 ．
12．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ．
13．如图，直线，相交于点，．若过点作射线，使，则的度数为 ．
14．如图，将沿着射线的方向平移，得到，已知之间的距离是，，则的长为 ．
15．已知，将含有的直角三角板如图方式摆放，与的角平分线交于点G，若，则 ．
16．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为2度/秒和10度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，与交于点，为射线．
(1)写出的对顶角．
(2)已知，，求和的度数．
18．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变．
(1)的同位角有 ；
(2)淇淇使用工具测得，，求的度数．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．
20．如下图，在四边形ABCD中，，E是CD上一点，连接AE，BE并延长分别交BC，AD的延长线于点M，N，已知．
(1)请判断直线AN与BM的位置关系，并说明理由．
(2)若，，，求的度数．
21．如图，平分，平分，．
求证：．
完成下面的解答过程，并填写理由或数学式：
证明：∵平分，（已知）
______，（理由：______）
∵平分，
______（理由：______）
，（等量代换）
，（已知）
______，
．（理由：______）
22．如图， 点O在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
(1)求证：
(2)若，求证：
23．如图，直线与交于点，点在直线上，根据下列语句画图并解决问题．
(1)①过点画直线，垂足为；
②过点画直线，使；
(2)线段与的大小关系是________，依据是________．
24．【问题提出】
（1）如图1，直线，被直线所截，平分交于点，，判断与是否平行，并说明理由．
【问题解决】
（2）如图2，，，是三条主路，，超市的入口在主路上，三角形区域是一个大型购物中心，且平分，小路，为一条特色小吃街，，已知，求特色小吃街与主路的夹角的度数．(共7张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第一章 相交线与平行线
单元测试·过关卷分析
一、试题难度
难度 题数
容易 1
较易 8
适中 15
整体难度：一般
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 对顶角的定义
2 0.85 平面内两直线的位置关系
3 0.85 平行公理的应用
4 0.75 同位角、内错角、同旁内角
5 0.75 点到直线的距离
6 0.65 生活中的平移现象
7 0.65 根据平行线判定与性质证明；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
8 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；平行公理的应用
9 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线段最短；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
10 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 图形类规律探索；平行公理的应用
12 0.75 同位角、内错角、同旁内角
13 0.65 垂线的定义理解；对顶角相等
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
16 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；同位角相等两直线平行
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 几何图形中角度计算问题；对顶角的定义；对顶角相等
18 0.75 几何图形中角度计算问题；同位角、内错角、同旁内角
19 0.65 利用平移的性质求解；平移(作图)
20 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
21 0.65 角平分线的有关计算；同旁内角互补两直线平行
22 0.65 角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解；内错角相等两直线平行
23 0.65 垂线段最短；画垂线；用直尺、三角板画平行线
24 0.64 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A D C D C D D
1．D
根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项．
解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；
B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意；
C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；
D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。
故选：D．
本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角．
2．D
此题考查了平行线和相交线，熟练掌握相关概念是解决此题的关键．
根据平行线和相交线的概念判断即可．
解：∵选项A、C是长方形，B是平移图形，D中与相交，
∴不平行于的是选项D．
故选：D．
3．D
本题考查平行公理，关键考虑点与直线的位置关系．
分点在直线上和不在直线上两种情况，根据平行公理判断．
解：分两种情况讨论：
①∵ 如果点不在直线上，则过点有且只有一条直线与平行（平行公理）；
②∵ 如果点在直线上，则过点不能画出与平行的直线（因为过点的直线要么与相交，要么是本身，而本身不视为平行）．
∴ 这样的直线有一条或不存在．
故选：D．
4．A
本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可．
解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得：
A、与构成内错角，符合题意；
B、与构成同旁内角，不符合题意；
C、与构成同位角，不符合题意；
D、与构成同旁内角，不符合题意．
故选：A．
5．D
本题考查点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键．
先明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线所作垂线段的长度，再找到点到的垂线段，对比选项中线段的长度是否与该垂线段相等．
解：根据点到直线的距离的定义，点到所在直线的距离，是从向所作垂线段的长度，
观察图形，，因此的长度就是点到的距离．
故选：D．
6．C
本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键．根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，
则其面积为：．
故选：C ．
7．D
本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
解：①能推出，故①不符合题意；
②能推出，故②符合题意；
③由得出，结合可得，故能推出，故③符合题意；
④能推出，故④符合题意；
综上所述，能推出的条件有②③④，
故选：D．
8．C
本题考查了直线平行的性质，过点作，利用直线平行的性质即可得到答案．
过点作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
故选：C．
9．D
本题考查了尺规作图——作垂线，垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式，根据垂直的定义，平行线的判定，同角的余角相等，等面积公式逐项判断即可．
、根据作图可知：，，
∴，故此选项正确，不符合题意；
、根据作图可知：，，
∴，，
∴，，
∴，故此选项正确，不符合题意；
、根据作图可知：，
根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意；
、∵，
∴，故此选项错误，符合题意；
故选：．
10．D
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意．
故选：．
11．平行
本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．
解：∵若，，，，，，…，
∴，，……，
∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，
∵，
∴，
故答案为：平行．
12．16
根据同位角、内错角、同旁内角的概念去计算出的值并计算即可．
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的基本概念，熟练掌握并能够识别是解决本题的关键．
解：同位角有与，与；
内错角有与，与；
同旁内角有与，与，与，与．
故，，，
∴．
故答案为：16．
13．或
本题考查了邻补角的性质、垂直的定义以及分类讨论的思想，掌握当射线位置不确定时，需要分情况讨论，结合垂直和邻补角的性质计算角度是解题的关键．
先根据邻补角求出的度数，再分两种情况，结合垂直的定义计算的度数．
∵，
∴．
如图①，当位于上方时，
∵，
∴，；
如图②，当位于下方时，
∵，
∴，．
综上所述，的度数为或．
14．
本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质得到，即可根据运算求解．
解：∵沿着射线的方向平移，得到，且之间的距离是，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
15．
本题考查平行线的性质和角平分线的性质，过点作，由平行线的性质得出，再根据角平分线的性质求出．
解：过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
16．或或或
本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，分四种情况讨论，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案．
解：设从开始运动经过秒时木棒a、b平行，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：；
③当时，此时停止运动，
，解得：；
④当时，此时停止运动，
，解得：，
综上可知，从开始运动经过或或或秒时木棒a、b平行，
故答案为：或或或．
17．(1)
(2)
本题考查了对顶角的定义、角的和差关系和平角的性质，掌握对顶角相等，平角为，通过角的和差关系计算角度是解题的关键．
（1）根据对顶角的定义，直接找出与相对的角；
（2）先利用对顶角相等求出 ，再通过角的和差计算，最后利用平角性质求出．
（1）解：直线与相交于点，
根据对顶角的定义，的对顶角为．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
．
18．(1)，，
(2)
本题考查三线八角，几何图形中角度的计算，熟练掌握同位角的定义，是解题的关键：
（1）根据同位角的定义找型即可；
（2）平角的定义求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可．
（1）解：由图可知：的同位角有，，；
故答案为：，，；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)平行；相等
本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键．
（1）首先根据点和点的位置，得出点到移动的方向和距离，然后点和点作相应的移动得到点与点，顺次连接就可得到；
（2）根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出，且．
（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到．
如图所示：
（2）解：根据平移性质可知：，且，
故答案为：平行；相等．
20．(1)，见解析
(2)
本题主要考查平行线的性质和判定定理，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．
（1）利用平行线的性质和等量代换得到同旁内角互补，进而判定两直线平行；
（2）根据平行线的性质建立角度关系，设，，根据两直线平行，同旁内角互补，得到关于的方程，解方程，最后通过角度的和差关系求出的度数．
（1）解：．理由如下：
，
．
，
，
．
（2）解：，，
，，
．
设，．
，
，
，
即，
解得，
，，
．
21．；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行
本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可．
证明：∵平分，（已知）
，（理由：角平分线的定义）
∵平分，
（理由：角平分线的定义_）
，（等量代换）
，（已知）
，
．（理由：同旁内角互补两直线平行）
故答案为：；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行．
22．(1)见解析
(2)见解析
本题考查的是平行线的判定，余角和补角及垂线的定义，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．
（1）根据平分，平分可知，，据此可得出结论；
（2）由（1）知，故可得出，再由可知，故可得出结论．
（1）证明： 平分，平分，
，，
，
，
；
（2）证明：由（1）知，，
，
，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)，垂线段最短
本题主要考查了画垂线、平行线，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握相关知识．
（1）①根据题意画图即可；②根据平行线作图步骤画图即可；
（2）根据垂线段最短进行判断求解，即可解题．
（1）解：①如图所示，即为所作：
②如图所示，即为所作：
（2）解：线段与的大小关系是：；依据是：垂线段最短；
故答案为：；垂线段最短．
24．（1），理由见解析；（2）
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论；
（2）由得，结合垂直的定义求出，由平分得出，然后根据求解即可．
解：（1），理由如下：
平分，
，
，
，
．
（2），
，
，
，
，即，
平分，，
，
，
，
，
，
特色小吃街与主路的夹角的度数为．
