2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图中与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．下列各图中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，是一条射线．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处．此时若要把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（ ）
A．北偏东方向 B．北偏西方向
C．北偏东方向 D．北偏西方向
8．如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列四个条件中，能判定 的有（ ）
①；②；③；④°．
A．①④ B．②③ C．①②③ D．③④
10．如图，在三角形中，，，，．将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点H，连接．给出下面三个结论：①；②若，则四边形的周长为；③若三角形的面积比三角形的面积大，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是 （填序号）．
12．在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为 ．
13．如图，如果，，那么 ，∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ．
14．如图所示的是某款式角花的局部示意图，若，则的依据是 ．
15．如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为 ．
16．随着社会的不断发展，共享单车服务的提供已经成为城市交通建设必不可少的一部分．如图所示的是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．要使AM与CB平行，则的度数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，直线，相交于点，平分，，且，垂足为．求和的度数．
18．如图给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．
(1)将线段向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段（点与点是对应点，点与点是对应点），请画出线段；
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是________．
19．如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
20．如图，在四边形中，射线交于点，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)若，判断直线和的位置关系，并说明理由．
21．如图，台球运动中1号球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点（提示：）．
(1)若，求的度数；
(2)已知，1号球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
22．作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知
(1)作点到的垂线段，垂足为；
(2)过点作，垂足为；
(3)过作的平行线；
(4)比较与大小，并说明理由．
23．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，．
(1)求的度数；
(2)写出一个与 互为同位角的角；
(3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和．
24．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E．
(1)如图1，若点A与点P重合，则______°；
(2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变，
①若，试求和的大小；
②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A C B A D B C
1．D
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
解：A、B、C中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D．
故选：D．
2．D
本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论．
解：A．直线不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线上，故本选项不合题意；
C．点M在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
3．A
本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案．
解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
4．A
本题主要考查了平行线以及垂线的有关性质，熟练掌握它们的基本性质是解题的关键．
根据平行线以及垂直的有关性质逐项判断即可．
解：A、若，，则，由平行线的性质可得，故该选项正确，符合题意；
B、若在同一平面内，，，则，故该选项错误，不符合题意；
C、若，，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，，则，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
5．C
本题考查了同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键；
根据同位角的概念分析是否为同位角即可．
解：已知同位角的定义：两条直线被第三条直线所截时，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的位置上形成的两个角；
A、两角不在截线同侧，不是同位角，不符合题意；
B、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意；
C、符合同位角定义，符合题意；
D、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意；
故选：C ．
6．B
本题考查了垂直的定义，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，结合，得，即可作答．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．A
本题考查了方向角，平行线的性质，根据题目的已知画出图形分析是解题的关键．
过点作，延长，利用平行线的性质先求出，从而求出，再利用平行线的性质求出，最后求出，即可解答．
解：过点作，延长，如图：
由题意得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴方向的调整应是北偏东方向，
故选：A．
8．D
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行判断即可得．
解：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意；
B、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意；
C、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意；
故选：D．
9．B
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
解：，
；
，
；
，
；
，
；
综上所述，能判定的有②③，
故选：B．
10．C
本题考查了三角形的面积、平行线的判定与性质、平移的性质．
①根据平移的性质判断即可；
②根据平移的性质计算即可；
③根据的面积求出平行线与之间的距离，设三角形的面积为，三角形的面积为，四边形的面积为，则，根据和分别写出、、之间的等量关系，从而求出a的值即可．
解：∵将三角形沿AB方向平移，得到三角形，
∴，
∴①正确，符合题意；
∵，，
∴若，则四边形的周长为（），
∴②不正确；
设平行线与之间的距离为，
则，
解得，
设三角形的面积为，三角形的面积为，四边形的面积为，则，
根据和，得，
，得，
解得，
∴③正确，符合题意．
综上，①③正确．
故选：C．
11．③⑤
此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
解：，
，故①不符合题意；
，
，故②不符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，故④不符合题意；
，，
，
，故⑤符合题意．
综上所述，能判定的是③⑤．
故答案为：③⑤．
12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
本题考查平面内两直线的位置关系，注意数形结合思想的运用．根据在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交即可得到答案．
在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
故答案为：在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
13．
本题考查了对顶角的定义、三线八角的定义，由定义得，∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于，即可求解．
解：，
∠3的同位角等于，
∠3的内错角等于，
∠3的同旁内角等于，
故答案为：，，，．
14．对顶角相等
本题考查对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
本题观察图形中与的位置关系，判断其对应的角的性质，进而确定的依据．
解：由图可知，与是对顶角．
已知，因此．
故答案为：对顶角相等．
15．
本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，可得出等于的长度，则四边形的周长可转化为的周长与和的长度和，据此可解决问题．
解：由平移可知，
，，
的周长为16cm，
，
，
即四边形的周长为．
故答案为：．
16．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行，是解题的关键．
先根据平行于同一条直线的两条直线平行，由都平行于地面推出；再利用平行线的性质求出的度数；最后根据内错角相等，两直线平行，得到的度数．
解：∵都与地面平行，
∴，
，
∴．
∵，，
∴，
∴当时，．
故答案为：．
17．；
根据角平分线的意义以及对顶角相等求得，根据求得，根据平角的定义即可求得的度数．
解：∵平分，，
∴．
又∵，
∴．
，
∴，
∴，
∴．
本题考查了与角平分线有关的计算，垂直的定义，平角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
18．(1)图见解析
(2)平行且相等
本题考查平移作图及平移的性质．
（1）根据平移方式确定点和点的位置，作图即可；
（2）根据平移的性质可直接得出答案．
（1）解：线段如图所示．
（2）解：由平移的性质可得和之间的关系是：平行且相等，
故答案为：平行且相等．
19．(1)见解析
(2)
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论；
（2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解．
（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
20．(1)
(2)，理由见解析
本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、直角三角形的性质．解决本题的关键是根据垂直找角之间的关系，再利用角之间的关系找边之间的关系．
（1）根据垂直的定义可得：，根据平角是可得：，从而可求；
（2）根据直角三角形的两个锐角互余可知，根据同角的余角相等可得：，根据同位角相等，两直线平行，可证结论成立．
（1）解：，
，
，，
．
（2）解：，
理由如下，
，
，
，
又，
，
．
21．(1)
(2)
本题考查平角的定义，几何图形中角度计算，平行线的判定等知识，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
（1）由平角定义，知，结合已知条件计算求解；
（2）由平角为可求得，，由直角三角形性质，得，于是，所以．
（1）解：∵，，，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴．
同理：．
∵，
∴．
∴．
22．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)，垂线段最短．
本题主要考查了作三角形三边上的高、过直线外一点作已知直线的平行线、垂线段最短．
借助直尺上的直角，过点作；
借助直尺上的直角，过点作；
用两个直尺，利用平行移动的方法作；
根据垂线段最短，可知．
（1）解：如下图所示，
线段即为所求；
（2）解：线段即为所求；
（3）解：如下图所示，
（4）解：，
．
23．(1)
(2)
(3)
本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据对顶角相等和角平分线的定义即可求解；
（2）根据同位角的定义即可求解；
（3） 的同旁内角是， 的内错角有，，根据对顶角相等，角平分线的定义，以及角的和差计算即可求解．
（1）解：因为 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ；
（2）解：与互为同位角的角是；
（3）解： 的同旁内角是，
的内错角有，，
因为，
所以，
因为平分
所以，
所以，
因为，
所以，
所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为．
24．(1)45
(2)①，；②的大小不变，是
本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键；
（1）由题意易得，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得，，进而问题可求解；
（2）①过点C作，则有，由题意易得，然后可得，，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设，同理①可进行求解．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴C，B，D共线，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）解：①如图，过点C作，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
②不改变，理由如下：
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即的大小不变，是．(共7张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第一章 相交线与平行线
单元测试·提升卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 1
较易 10
适中 11
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 对顶角的定义
2 0.85 平面内两直线的位置关系
3 0.75 用直尺、三角板画平行线
4 0.65 平行公理的应用；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
5 0.65 同位角、内错角、同旁内角
6 0.65 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
7 0.65 根据平行线的性质求角的度数；与方向角有关的计算题
8 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
9 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.64 利用平移的性质求解；根据平行线判定与性质证明
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
12 0.75 平面内两直线的位置关系
13 0.75 同位角、内错角、同旁内角；对顶角相等
14 0.65 对顶角相等
15 0.65 利用平移的性质求解；图形的平移
16 0.4 根据平行线判定与性质求角度；内错角相等两直线平行
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
18 0.75 利用平移的性质求解；平移(作图)
19 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
20 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；同位角相等两直线平行；垂线的定义理解
21 0.65 几何图形中角度计算问题；同旁内角互补两直线平行
22 0.65 垂线段最短；画垂线；用直尺、三角板画平行线
23 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；同位角、内错角、同旁内角；对顶角相等
24 0.4 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
