(共7张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第一章 相交线与平行线
单元测试·真题重组卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 3
较易 6
适中 14
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 对顶角相等
2 0.94 点到直线的距离
3 0.85 点到直线的距离；垂线的定义理解；平行公理的应用
4 0.75 同位角、内错角、同旁内角
5 0.65 利用平移的性质求解
6 0.65 根据平行线判定与性质求角度
7 0.65 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；根据平行线判定与性质证明；内错角相等两直线平行
8 0.65 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；三角板中角度计算问题
9 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 同位角相等两直线平行；两直线平行同旁内角互补
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
12 0.85 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
13 0.75 同位角、内错角、同旁内角
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数；几何图形中角度计算问题
16 0.64 三角板中角度计算问题；同位角相等两直线平行
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 垂线的定义理解；内错角相等两直线平行
18 0.75 利用平移的性质求解；平移(作图)
19 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
20 0.65 垂线段最短；点到直线的距离；画垂线；用直尺、三角板画平行线
21 0.65 角平分线的有关计算；内错角相等两直线平行
22 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
23 0.65 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
24 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）图中，与是同位角的有（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25七年级下·浙江金华·月考）如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．33 B．38 C．40 D．42
6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（24-25七年级下·浙江金华·月考）如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，直线，相交于点O，于点O．若，则 ．
12．（23-24七年级下·浙江金华·期中）如图所示，在下列四组条件中，能判定的是 ．
①；②；③；④．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是 ．
14．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为 ．
15．（24-25七年级下·浙江温州·期中）小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为
16．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图， 于点A，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行．
18．（2023七年级下·浙江宁波·竞赛）如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点．
(1)画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为．
(2)求出上述两个长方形未重叠部分的面积和．
19．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，射线，在的内部，，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)若，求的度数．
20．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，点P是的边上的一点．
(1)过点M画的平行线，交于点N；
(2)过点P画的垂线，交于点C；
(3)点C到直线的距离是线段 的长度．
(4)比较大小： （填“＞”、“＜”“＝”）．
21．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，直线交于点O，平分，且．
(1)求的度数；
(2)若平分，且，试说明 的理由．
22．（23-24七年级下·浙江台州·期末）光线从空气中射向水中要发生折射，在光线折射的截面图中，水面与容器底部平行，入射光线对应的折射光线为，法线均垂直于水面，已知入射光线，入射角，折射角．
(1)求证；
(2)比大多少度？请说明理由．
23．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，，．
(1)判定与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的平分线，，求的度数．
24．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E．
(1)当，，求的度数；
(2)如图2，平分交于点F，平分交于点G，
①若，，求的度数；
②当，求的度数（用含α的式子表示）；
(3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则之间的数量关系是________．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C A A B D C C
1．C
本题考查的是对顶角相等，根据对顶角的性质可得答案.
解：∵直线相交于点O，，
∴，
故选：C．
2．C
本题考查了点到直线的距离，根据“跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离”、“点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度”，选择答案即可，正确判断点到直线的距离是解题的关键．
解：∵点A，B是小明落地时脚后跟所在位置，跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离，
∴这次跳远成绩是图中线段的长度，
故选：C．
3．A
本题主要考查了关于直线的位置关系和平行公理的知识点，解题的关键在于准确理解直线的平行、垂直关系以及平行公理．根据在同一平面内，两条直线的位置关系，垂直的性质，平行线平行公理及推论，点到直线的距离等逐一进行判断即可．
解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
因为，在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．
所以正确的是③，有1个．
故选：A．
4．C
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形，根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
解：A、是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；
B、不是同位角，故此选项不符合题意；
C、是同位角，故此选项符合题意；
D、不是同位角，故此选项不符合题意．
故选C．
5．A
本题考查了图形平移的性质以及梯形面积的计算．解题的关键是利用平移前后图形面积相等的性质，将阴影部分面积转化为可计算的梯形面积．根据平移性质，与面积相等，故阴影梯形的面积等于梯形的面积；利用梯形面积公式，结合、、计算即可．
解：∵沿方向平移到的位置
∴即且．
∵
∴阴影梯形的面积等于梯形的面积．
∵梯形的上底下底高
∴其面积为．
即阴影梯形的面积为．
故选：A．
6．A
本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案．
解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，
，
∴
，，
，
同理，，，，
，，，
，
，
，
当x，y的值变化时，的数值不变．
故选：A．
7．B
此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可．
解：A、若，不是同位角、内错角等特殊位置关系的角，不能判定，故该选项错误，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，符合题意．
C、若，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．D
本题考查平行线的性质，根据直角三角尺可得，过点作交于点，得，然后逐一判断即可．解题的关键是掌握：直角三角尺中各个角的度数及平行线的性质．
解：∵将两个直角三角尺作如图摆放，且，，
∴，
过点作交于点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，故选项B不符合题意；
∴，
∴，故选项A不符合题意；
∴，故选项C不符合题意；
∵，，
∴，故选项D符合题意．
故选：D．
9．C
本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断．
解：A、如图，，，
，
不能判断，
所以选项A错误，不符合题意；
B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意；
C、，，
，
，
所以选项C正确，符合题意；
D、如图，，，
，
显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意．
故选C．
10．C
本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键；
根据平行线的判定定理逐项分析判断即可解答．
解：A、由只能推出，故错误，不符合题意；
B、由，只能推出，故错误，不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确；
D、由，只能推出，故错误，不符合题意．
故选：C．
11．/70度
本题考查了垂直的意义，角的和差计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据垂直得到，再由平角得到，即可求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．②
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定逐个判断即可．
解：①，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意；
②，根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意；
③，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意；
④，两角位置上没有关联，不能判定，不符合题意；
故答案为：②．
13．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
解：如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是，
故答案为：．
14．4
由平移的性质可得，则可得．再证，，，则可得四边形是直角梯形，平移的性质可得．由，根据梯形的面积公式求出的长，则可得长．
本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
由平移的性质得,，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：4．
15．
本题考查了角度的计算，平行线的性质，正确认识图形，掌握平行线的性质是解题的关键；
根据题意，利用，结合已知条件，求出的度数，结合与地面垂直，求得的度数．
解：如图，，，
，
，，
，
即，
，
故答案为：．
16．15
本题考查平行线的判定，角的和差．
当时，，则，即可解答．
解：如图，
当时，，
则，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即
17．(1)，理由见详解
(2)根据题中的条件不能判断与平行，可添加条件（答案不唯一）．理由见详解
（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据“内错角相等，两直线平行”可得；
（2）根据题中的条件不能判断与平行，可添加条件，然后根据“内错角相等，两直线平行”可得；
本题主要考查了垂直的定义和平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：根据题中的条件不能判断与平行，可添加条件（答案不唯一）．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)40
本题考查了平移作图，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）由平移可知，两个未重叠部分的面积相等，由长方形的面积减去重叠部分长方形的面积再乘2即可．
（1）解：长方形如图所示，
（2）解：两个长方形未重叠部分的面积和．
19．(1)
(2)
本题考查角的和差，垂直的定义，角平分线的定义．
（1）由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得，从而根据即可求解；
（2）设，．由平分得到，，又，得到，求解即可解答．
（1）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴设，．
平分，
，
，
，
，即
∴，
解得，
．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
本题考查了作图、应用与设计作图，比较线段的长短，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．
（1）利用平行线的定义以及数形结合的思想画出图形即可；
（2）根据垂线的定义结合数形结合的思想画出图形即可；
（3）根据点到直线的距离的定义，解决问题即可；
（4）根据垂线段最短，解决问题．
（1）解：的平行线如图所示；
（2）解：的垂线如图所示；
（3）解：点C到直线的距离是线段的长度．
故答案为：；
（4）解：根据垂线段最短可知，
故答案为：．
21．(1)
(2)见解析
本题主要考查了平行线的判断，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
（1）由角平分线的定义得到，由题意可得，再由平角的定义可得，据此可得答案．
（2）由角平分线的定义可得，，则由平角的定义可得，即，据此可证明，则．
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)比大30度，理由见解析
本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由法线均垂直于水面可知，由已知条件可得，从而得证；
（2）由法线均垂直于水面可知，，由此可得，，由水面与容器底部平行可得，即可求解出，最后再计算即可．
（1）证明：如图，
∵法线均垂直于水面，
，
，，，
，
；
（2）比大30度，理由如下：
∵法线均垂直于水面，
，，
又，，
，，
由于水面与容器底部平行，
，
，
即比大30度．
23．(1)，理由见解析
(2)
（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可；
（2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）证明：，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴；
∵，
∴．
24．(1)
(2)①；②
(3)或
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
（1）过点E作（点K在点E的右侧），证明，进而得，，则，则，再代入即可求解；
（2）根据，得，再根据角平分线定义得，，由（1）得，，则，，由此可得出的度数；
②根据角平分线定义设，，则，，根据，得，由（1）得，，进而得，，再代入化简即可得出答案；
（3）依题意有以下两种情况：①当点N在直线a，b之间时，设，则，，根据角平分线的定义设，则，由（1）得，，进而得，由此可得出之间的数量关系；②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），设，则，设，则，由（1）得，再根据平行线的性质求出，则，由此可得出之间的数量关系，综上所述即可得出答案．
（1）解：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①同上可得：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
②∵平分，平分，
设，，
∴，，
由（1）得：，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
（3）解： ∵N为的角平分线上一点，且，
∴有以下两种情况：
①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示：
设，
∵，
∴，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，
∴，
由（1）得：，，
又∵，
∴，
∴，
即：；
②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示：
设，
∵，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，则，
由（1）得：，
∵，直线a，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，即
综上所述：之间的数量关系是：或，
故答案为：或．
