第5.4节 乘法公式 第二课时

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第5.4节 第二课时
周建萍
【教学目标】
1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。 2、初步学会运用完全平方公式进行计算。
【教学重点、难点】
重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点是理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
【教学过程】
一、回顾与思考 复习平方差公式及如何运用。
二、合作学习，探求新知
1、合作学习：
布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。
2、代数探究 运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2 （3）（2a＋x）2
观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？
3、几何探究如图
你能用多种形式表示上图的面积吗？
形式一：（a＋b）2
形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
形式一和形式二表示的是同一个图形的积，
所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
4、形成公式，巩固练习
综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
模仿练习：（a＋1）2＝ （3＋x）2＝ （2a＋3b）2＝
5、换元拓展
提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2 你能继续做下去吗？
通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2
即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
模仿练习：（y－7）2＝ （7－y ）2＝
三、探求规律，巩固练习 1、探求规律
顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”
公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
2、运用规律：填表
式子 首项 尾项 结果的中间项 结 果(完全平方式)
符号 系数
(x+2y)2
(2a-5)2
(-2s+t)2
(-3x-4y)2
组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：
（一）确定首尾，分别平方； （二）确定中间项的系数和符号，得出结论。
3、巩固练习（1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2 （3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2 （5）（0.5m－0.2n）2 （6）（1－3x）（3x-1）
四、运用法则，解决问题
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
五、发散练习，勇于创新
（1）下列计算是否正确？如何改正
①（a＋b）2＝a2＋b2 ②（a－b）2＝a2－b2 ③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2
（2）填空
①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2 ②a2＋b2－ ＝（a－b）2
③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2 ④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2
（3）运用完全平方公式计算，
992= 1002= 。
（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项。
六、归纳小结，充实结构
1、今天你学到了什么？
2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
3、口诀
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