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1第1章《相交线与平行线》阶段测试（一）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B D C B B B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列各图中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．
【解答】解：由对顶角的定义可知，选项D中的∠1与∠2是对顶角，
故选：D．
2．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可．
【解答】解：根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得：∠1和∠2是对顶角；∠1和∠3是同位角；∠1和∠4是内错角；∠1和∠5是同旁内角．
故选：D．
3．（3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【分析】根据垂线段最短得出即可．
【解答】解：建在点C处，根据垂线段最短，
故选：C．
4．（3分）如图，∠1＝50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD＝130° B．∠C＝130° C．∠B＝50° D．∠D＝50°
【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
【解答】解：∵AB与CD被AD所截，
∴∠1和∠D是内错角，
∴当∠1＝∠D＝50°时，可得AB∥CD，
故选：D．
5．（3分）下列说法正确的说法是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D．若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
【分析】根据平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论等知识判断求解即可．
【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，不符合题意；
两条平行线的所有公垂线段都相等，故B正确，符合题意；
从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故C错误，不符合题意；
若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故D错误，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．平行于同一条直线的两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，去分析解答即可．
【解答】解：由图可知，∠ABD＝∠BAC，
∴AC∥BD，
故使用的原理为内错角相等，两直线平行．
故选：D．
7．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；
【解答】解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE∠BOD＝40°，
故选：C．
8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠2+∠4＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定直线a与b平行，故A不符合题意；
B、由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B符合题意；
C、由∠1＝∠4，∠3＝∠4，得到∠1＝∠3，能判定直线a与b平行，故C不符合题意；
D、由∠2＝∠5，∠3＝∠4，∠2+∠4＝180°，得到∠3+∠5＝180°，能判定直线a与b平行，故D不符合题意；
故选：B．
9．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD＝∠BCD
【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合题意；
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥DC，
故B符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
故C不符合题意；
由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，
故D不符合题意，
故选：B．
10．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠1＝∠3；
②∠CAD+∠2＝180°；
③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
④如果∠2＝30°，则BC∥AD．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°＝∠E，
∴AC∥DE，
故③正确；
∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°≠∠B，
∴BC与AD不平行，
故④不正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是 相交 ．
【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．
【解答】解：假设b∥c，
∵a∥c，
∴a∥b，
而已知a与b相交于点O，
故假设b∥c不成立，
故b与c相交，
故答案为：相交．
12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝ 140 度．
【分析】根据邻补角的定义由∠AOC：∠BOC＝7：2，可求∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝7：2，
∴∠AOC＝180°140°，
∴∠BOD＝140°．
故答案为：140．
13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O．若∠1＝40°，则∠2＝ 50° ．
【分析】先根据已知条件和垂直定义求出∠BOE，再根据∠1+∠BOE+∠AOC＝180°和已知条件，求出∠AOC，最后根据对顶角相等求出∠2即可．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠1+∠BOE+∠AOC＝180°，∠1＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝∠AOC＝50°，
故答案为：50°．
14．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ 120 °．
【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
15．（3分）如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点C处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后拐角∠BCD的度数是 60或120 度．
【分析】过点D作CD′∥AB，由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点D作CD′∥AB，
如图1，
∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，
∴∠BCD′＝180°﹣120°＝60°；
如图2，
∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，
∴∠BCD′＝′ABC＝120°，
综上所述，加工后拐角∠BCD的度数是60°或120°．
故答案为：60或120．
16．（3分）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ①④⑤ ．（填序号）
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．
【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，是学生用两块三角板拼成的图形，其中B，C，E三点在同一条直线上，C，A，D三点在同一条直线上，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF∥AB；
【分析】利用角平分线的定义可得∠ECF＝45°，从而可得∠B＝∠ECF＝45°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CF∥AB，即可解答；
【解答】证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠ECF∠DCE＝45°，
∵∠B＝45°，
∴∠B＝∠ECF＝45°，
∴AB∥CF；
18．（8分）试说出在同一平面内三条直线的交点情况并画出图形．
【分析】分三条直线互相平行，两条直线互相平行，三条直线都不平行作出图形解答．
【解答】解：如图，三条直线有0或1或2或3个交点．
19．（8分）如图，AB与CD相交于点O，并且∠A＝∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．
【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠A＝∠B，由内错角相等两直线平行得出AC∥BD．
【解答】解：∠2与∠B相等时，AC∥BD．理由如下：
∵∠A＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠A＝∠2，
∵∠2＝∠B，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD．
20．（8分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE＝35°，求∠DOF、∠BOF的度数．
【分析】根据对顶角相等得到∠DOF＝∠COE，又∠BOF＝∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．
【解答】解：如图，∵∠COE＝35°，
∴∠DOF＝∠COE＝35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF，
＝90°+35°
＝125°．
21．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ 90° ．（ 垂直的定义 ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
又∠A与∠AEF互补 （ 已知 ）
∠A+∠AEF＝ 180°
∴AB∥EF ．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴CD∥EF （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．
【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
又∠A与∠AEF互补 （已知）
∴∠A+∠AEF＝180°（互补的定义）
∴AB∥EF（ 同旁内角互补，两直线平行）
∴CD∥EF （平行于同一条直线的两条直线平行）；
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF； 同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
22．（10分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
【分析】首先根据∠1＝∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D＝∠DBF，再由∠3＝∠D，可以推出∠3＝∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．
【解答】解：BD∥CF，
理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BF，
∴∠D＝∠DBF，
∵∠3＝∠D，
∴∠3＝∠DBF，
∴BD∥CF．
23．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°．
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD．
【分析】（1）利用平角的定义得出∠2的度数；
（2）直接利用（1）中所求，进而利用平行线的判定方法得出答案．
【解答】（1）解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝20°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣20°）＝80°；
（2）证明：由（1）得∠2＝80°，
又∵∠ACF＝80°，
∴∠2＝∠ACF，
∴FC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
24．（12分）已知直线AB和CD被直线MN所截．
（1）如图（1），若EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
（2）如图（2），若EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
（3）如图（3），若EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，∠1+∠2＝90°时，求出∠BEF+∠DFE＝180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BEM＝2∠1，∠DFE＝2∠2，求出∠BEM＝∠DFE，根据平行线的判定推出即可；
（3）根据角平分线定义得出∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，求出∠AEF＝∠DFE，根据平行线的判定推出即可．
【解答】解：（1）当∠1+∠2＝90°时，AB∥CD．理由如下：
∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE
∴∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2．
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）当∠1＝∠2时，AB∥CD．理由如下：
∵EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，
∴∠BEM＝2∠1，∠DFE＝2∠2．
∵∠1＝∠2，
∴∠BEM＝∠DFE（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（3）当∠1＝∠2时，AB∥CD．理由如下：
∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2．
∵∠1＝∠2，
∴∠AEF＝∠DFE（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．中小学教育资源及组卷应用平台
1第1章《相交线与平行线》阶段测试（一）
（测试内容：1.1~1.4 测试时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列各图中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
4．（3分）如图，∠1＝50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD＝130° B．∠C＝130° C．∠B＝50° D．∠D＝50°
5．（3分）下列说法正确的说法是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D．若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
6．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．平行于同一条直线的两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
7．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠2+∠4＝180°
9．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD＝∠BCD
10．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠1＝∠3；
②∠CAD+∠2＝180°；
③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
④如果∠2＝30°，则BC∥AD．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是 ．
12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝ 度．
13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O．若∠1＝40°，则∠2＝ ．
14．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ °．
15．（3分）如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点C处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后拐角∠BCD的度数是 度．
16．（3分）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，是学生用两块三角板拼成的图形，其中B，C，E三点在同一条直线上，C，A，D三点在同一条直线上，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF∥AB；
18．（8分）试说出在同一平面内三条直线的交点情况并画出图形．
19．（8分）如图，AB与CD相交于点O，并且∠A＝∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．
20．（8分）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE＝35°，求∠DOF、∠BOF的度数．
21．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ ．（ ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥ （ ）
又∠A与∠AEF互补 （ ）
∠A+∠AEF＝
∴AB∥ ．（ ）
∴CD∥EF （ ）
22．（10分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°．
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD．
24．（12分）已知直线AB和CD被直线MN所截．
（1）如图（1），若EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
（2）如图（2），若EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
（3）如图（3），若EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
