浙教版(2024)七下2.5三元一次方程组及其解法 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
（浙教版）七年级
下
2.5三元一次方程组及其解法
二元一次方程组
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.能根据现实情境理解三元一次方程组的意义;
2.能解简单的三元一次方程组.
新知导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
新知讲解
一副扑克牌共54张。老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名学生。甲拿到的牌数是乙的2倍;若把丙拿到的牌分一半给乙,则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌
我们来讨论这个问题。
(1)这个问题中要求的未知数有几个 你能列出关于这些未知数的几个方程 请试一试。
(2)根据(1)中列出的方程,你能求出问题的解吗 请试一试。
（1）三个。
设甲、乙、丙各x、y、z张牌
x+y+z=54
x=2y
y+=x+2
新知讲解
(2)根据(1)中列出的方程,你能求出问题的解吗 请试一试。
(2)x+y+z=54①，x=2y②，y+=x+2③。
将②分别代入①，得3y+z=54④
将②分别代入③，得y+=2y+2，整理得：-2y+z=4⑤，
④-⑤，得5y=50，解得：y=10，
把y=10代入②，得x=20，
把y=10代入④，得30+z=54，解得：z=24，
答：老师分给甲20张牌，分给乙10张牌，分给丙24张牌。
新知讲解
观察列出的三个方程，你发现了什么？
x+y+z=54
x=2y
y+=x+2
二元一次方程
未知数的项的次数都是 1
未知数的项的次数都是 1
含两个未知数
含三个未知数
三元一次方程
都是整式
都是整式
新知讲解
这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，把这三个方程合在一起，写成
和二元一次方程类似,含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作三元一次方程。由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组叫作三元一次方程组。
总结
新知讲解
追问：你能根据二元一次方程组的解说出什么是三元一次方程组的解吗
同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫作这个三元一次方程组的解.
新知讲解
怎样解三元一次方程组呢？
和解二元一次方程组一样,解三元一次方程组的基本思想也是消元。
解为
例1 解三元一次方程组
新知讲解
解：将③分别代入①，②，消去x，得
解这个二元一次方程组，得
将 代入③，得x= -2.
所以原方程组的解是
新知讲解
例2 解方程组
解：①+③，得 5x+5y= 25. ④
①×2 -②，得 5x - y= 19. ⑤
④-⑤，得6y=6，所以y=1.
把y=1代入⑤，得 x=4.
再将x=4 ， y=1代入①，得 z= -1
所以原方程组的解是
新知讲解
解三元一次方程组的基本思路是什么？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元的方法
代入消元法
加减消元法
新知讲解
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．
解三元一次方程组的一般步骤
课堂练习
1. 下列方程组中不是三元一次方程组的是 ( )
D
x = 1，
x - y = 2，
x + z = 10
A.
2x - y - 4z = 0，
3x - 2y + z = 3
B.
x - 3y + 2z = 1，
x + z = 2，
y + z = 15
C.
x + y = 10，
x -3y + 4z = 7，
xyz = 12
D.
x + y - z = 1，
基础题
课堂练习
基础题
2．解方程组 最简便的消元方法是( )
A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.先消去常数项
B
3.解方程组 ,则x＝_____，y＝_______，
z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
6
8
3
课堂练习
4.解三元一次方程组
解：②﹣①得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x﹣2+z＝4，即x+z＝6④，
把y＝﹣2代入③得：4x﹣4+z＝17，即4x+z＝21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组,解得
所以原方程组的解是
基础题
1.已知 是三元一次方程组的解，则 的值为( )
A.125 B.119 C.113 D.71
课堂练习
C
提升题
课堂练习
提升题
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组 ，解得.
数学活动：
小川、小渝两位同学在学习方程组的过程中发现，三元一次方程组
虽然解不出，， 的具体数值，但可以解出
的值.
课堂练习
拓展题
课堂练习
（1）小川的方法：，整理得 _______；
，整理得 ______；
.
小渝的方法： ，得__________________；
.
拓展题
课堂练习
（2）已知求 的值.
解：
，得，整理得 ，
，得，整理得 ，
则 .
拓展题
课堂总结
三元一次方程组
概念
含未知数的项的次数都是 1
方程组中一共含有 3 个未知数
解法
化“三元”为“二元”
含有三个整式方程
消元
代入消元法
加减消元法
二元一次方程组
板书设计
1.三元一次方程、三元一次方程组：
2.三元一次方程组的解:
3.解三元一次方程组的一般步骤：
课题：2.5三元一次方程组及其解法
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