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相交线与平行线 单元同步练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图 沿直线m向右平移 ，得到 ，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（ ）
A．∠A+∠E+∠D＝180° B．∠A﹣∠E+∠D＝180°
C．∠A+∠E﹣∠D＝180° D．∠A+∠E+∠D＝270°
4．如图，，，平分，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在下列条件中，能使 的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n=（ ）
A．n 180° B．2n 180°
C．（n﹣1） 180° D．（n﹣1）2 180°
7． 如图，在长为 ， 宽为 的长方形草地 中有两条小路 和 呈 形， 呈平行四边形， 每条小路的右边线都是由小路左边线右移 得到的， 两条小路 占地面积的情况是（ ）
A． 占地面积大 B． 占地面积大
C． 和 占地面积一样大 D．无法确定
8． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
9．如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
10．已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= .
12．如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 ．
13．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 ．
14． 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则 ．
15．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交 BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的是 （填序号）．
①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．
18．如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF．那么∠C与∠BDF有什么关系？为什么？
20．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，求∠EGC的度数。
21．如图所示，某住宅小区内有一块长的长 ，宽 方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为 米，求绿化的面积．
22．如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，∠CDE和∠CGF互补.
（1）判断 DE与 BC是否平行，并说明理由；
（2）若∠CDE=36°，求∠B的度数.
23．如图，已知，．
（1）求证：．
（2）若，且，求的度数．
24．如图，BE平分，交DF于点，点在线段BE上（不与点B，点E重合），连结DG，已知.
（1）试判断AC与DF是否平行，并说明理由.
（2）探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由.
（3）若∠BDG=（m+1）∠GDE，且∠BGD＋n∠GDE=90°（m，n为常数，且为正数），求的值.
25．如图，平分平分．
（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
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相交线与平行线 单元同步练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图 沿直线m向右平移 ，得到 ，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 沿直线m向右平移 ，得到 ，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm，DE=AB.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质找出有关平行的线段和相等的线段，即可解答.
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），观察四个选项，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的定义求解即可。
3．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（ ）
A．∠A+∠E+∠D＝180° B．∠A﹣∠E+∠D＝180°
C．∠A+∠E﹣∠D＝180° D．∠A+∠E+∠D＝270°
【答案】C
【解析】【解答】过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=180°-∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=180°-∠A+∠D；
即∠AED+∠A-∠D =180°.
故答案为：C.
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确做出辅助线，熟练掌握平行于同一直线的两直线平行、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等是解答本题的关键.
4．如图，，，平分，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质求出∠FGB的度数，由角平分线的定义求出∠EFD的度数，再利用平行线的性质可得∠BEF=180°-∠FGB，据此计算即可.
5．如图，在下列条件中，能使 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ ，故A选项不符合题意；
B、 ，不能证得直线平行，故B选项不符合题意；
C、∵ ，∴ ，故C符合题意；
D、∵ ，∴ ，故B选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定方法，结合图形，对每个选项一一判断即可。
6．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n=（ ）
A．n 180° B．2n 180°
C．（n﹣1） 180° D．（n﹣1）2 180°
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：∠1+∠2+…+∠n=（n﹣1） 180°．
故选：C．
【分析】根据第1个图形∠1+∠2=180°，第2个图形∠1+∠2+∠3=2×180°，第，3个图形∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°…，进而得出答案．
7． 如图，在长为 ， 宽为 的长方形草地 中有两条小路 和 呈 形， 呈平行四边形， 每条小路的右边线都是由小路左边线右移 得到的， 两条小路 占地面积的情况是（ ）
A． 占地面积大 B． 占地面积大
C． 和 占地面积一样大 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：C.
【分析】由平移的性质可得， 和 占地面积一样大 .
8． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵长方形两组对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故答案为：C.
【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。
9．如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。
10．已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：①如图1，过点P作，
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴①正确；
②如图2，过点P作，过点Q作，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴②正确；
③如图3，过点P作，过点N作，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③错误．
综上所述，结论正确的有①和②共2个，
故答案为：C．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．①过点P作，则可得到，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”即可求解；②过点P作，过点Q作，则可得到，，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”和结合题目信息，即可推出结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= .
【答案】48°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠A=42°，
又∵DE⊥AE，
∴直角△ECD中，∠D=90°-∠ECD=90°-42°=48°．
故答案为：48°．
【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．
12．如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 ．
【答案】118°
【解析】【解答】解：如图所示．
∵∠1=∠2=∠3=62°
∴l3∥l4，
∴∠5=∠2=62°
∵∠4+∠5=180°
∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°．
故答案是：118°．
【分析】先证出l3∥l4，可得∠5=∠2=62°，再利用邻补角求出∠4=180°-∠5=180°-62°=118°即可。
13．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：这样设计的依据是根据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据点到直线 距离垂线段最短即可得到结论.
14． 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示，
故正确答案为：
【分析】由于对顶角相等、直角三角形两锐角互余，则，再利用三角形外角的性质即可.
15．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
【答案】36
【解析】【解答】解：依题意知，AD=2BC，CE=CF-EF=2BC-BC=BC；
设△ABC高为hcm，且面积为12cm2；则BC×h=24.
则四边形ACED面积S=
【分析】依题意知，AD=2BC，从而可得CE=CF-EF=2BC-BC=BC，设△ABC高为hcm，可得BC×h=24，由四边形ACED面积S=即可求出结论.
16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交 BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的是 （填序号）．
①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°，故①正确；
∵AB∥CD，
∴∠AFD＋∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD＋∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，故②正确；
∴∠DAF＝∠ADE，
∵DE平分∠ADC交BC于点E，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AF∥DE，
∴∠F＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，故③正确；
∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；
∴结论正确的是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD，根据二直线平行，同旁内角互补得∠BAD＋∠ADC＝180°，从而即可判断①；根据二直线平行，同旁内角互补得∠AFD＋∠BAF＝180°，结合∠BAF＝∠EDF，可得∠AFD＋∠EDF＝180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行，得AF∥DE，据此可判断②；根据角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，再根据平行线的性质得∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，故∠DAF＝∠F，据此可判断③；由CD＝DF，只能找到CD=AD，无法得出DE＝AF，据此判断④.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．
【答案】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【解析】【分析】根据∠1＝∠2，得到a∥b，因此∠3＝∠5．再利用对顶角的性质即可求解。
18．如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）结合已知，根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF．那么∠C与∠BDF有什么关系？为什么？
【答案】解：∠C=∠BDF，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠A=∠CED，
∵∠A=∠EDF，
∴∠CED=∠EDF，
∴DF∥AC，
∴∠C=∠BDF．
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠CED，在利用平行线的判定得出DF∥AC，进而利用平行线的性质解答即可。
20．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，求∠EGC的度数。
【答案】解：∵AB∥CD
∴∠BEG=∠EGF
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG
∴∠FEG=∠FGE
∵∠EFD=72°，
∴∠EGC=54°
【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得∠BEG=∠EGF，利用角平分线的定义可得到∠BEG=∠FEG，由此可以推出∠FEG=∠FGE，然后利用三角形内角和定理可求出∠EGC的度数。
21．如图所示，某住宅小区内有一块长的长 ，宽 方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为 米，求绿化的面积．
【答案】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
【解析】【分析】把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式可求出结果。
22．如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，∠CDE和∠CGF互补.
（1）判断 DE与 BC是否平行，并说明理由；
（2）若∠CDE=36°，求∠B的度数.
【答案】（1）解：DE∥BC
理由如下：
∵FG⊥AB，CD⊥AB
∴ FG∥CD
∴∠FGC+∠DCG=180°
∵∠FGC+∠EDC=180°
∴∠DCG=∠CDE
∴DE∥BC
（2）解：∵CD⊥AB
∴∠CDA=90°
∵∠CDE=36°
∴∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE=54°
【解析】【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可得：FG∥CD，再由平行线的性质得到∠FGC+∠DCG=180°，结合已知 ∠CDE和∠CGF互补 ，进而可以得到∠DCG=∠CDE，再由平行线的判断方法可以得到：DE∥BC.
（2）由CD⊥AB可得∠CDA=90°，结合已知∠CDE=36°可以得到：∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°因为DE∥BC 所以可得∠B=∠ADE=54°.
23．如图，已知，．
（1）求证：．
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=48°.
24．如图，BE平分，交DF于点，点在线段BE上（不与点B，点E重合），连结DG，已知.
（1）试判断AC与DF是否平行，并说明理由.
（2）探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由.
（3）若∠BDG=（m+1）∠GDE，且∠BGD＋n∠GDE=90°（m，n为常数，且为正数），求的值.
【答案】（1）解：AC与DF平行，
理由：∵ BE平分∠CBD，
∴ ∠CBE=∠DBE，
∵ ∠BEF+∠DBE=180°，
∴ ∠BEF+∠CBE=180°，
∴ AC∥DF；
（2）解：∠ABG+∠BGD-∠GDE=180°.
理由如下：过点G作GH∥AC，如图，
则∠ABG+∠BGH=180°，
∵ AC∥DF，GH∥AC，
∴ DF∥GH，
∴ ∠DGH=∠GDE，
∴ ∠ABG + ∠BGD - ∠GDE =∠ABG+∠BGH+∠DGH-∠GDE =180°.
（3）解：∵∠BDG= (m+1)∠GDE，且∠BGD+n∠GDE=90°，
∴ ∠BDE=(m + 2) ∠GDE， ∠BGD = 90° - n ∠GDE，∠ABD = ∠BDE= (m+ 2 )
+ ，
由(2)知，∠ABG +
-n
即的值为2.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CBE=∠DBE，再根据同旁内角互补，两直线平行，即可求得；
（2）过点G作GH∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABG+∠BGH=180°，再根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得 DF∥GH，再根据二直线平行，内错角相等，可得∠DGH=∠GDE，即可求得；
（3） 根据题意用∠GDE表示出∠BDE，∠BGD，∠ABD，再根据角平分线的定义，用∠GDE表示出∠DBE，根据（2）中结论列出关于∠GDE的式子，即可求得.
25．如图，平分平分．
（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
【答案】（1）解：．理由如下：
∵平分平分，
∴，
∵，
∴
∴．
（2）解：，理由如下：
过点E作，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（3）解：
证明：∵，
∴
∵
∴
∵
∴．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，再结合求出即可证出；
（2）过点E作，利用平行线的性质可得，再结合可得，再结合可得，从而得证；
（3）利用平行线的性质可得，再结合可得，再结合求出即可.
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