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二元一次方程组 单元巩固练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为( )
A．6 B．-6 C．4 D．-4
2．已知二元一次方程的解，又是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，x，y的值不可能是互为相反数：③x，y都为自然数的解有4对；④若，则.其中正确的有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
4．已知方程组的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
5．中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．若 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．4
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，现有图1所示的长方形纸板360张和正方形纸板140张，制作图2所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，刚好全部用完.问能制作A型盒子、B型盒子各多少个？如果设做A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则以下列出的方程组中正确的为（ ）
A． B．
C． D．
9．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
10．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、丁恤三样.3月份，该厂家生产的领带、衬衫、丁恤的数量比是 ．进入4月份，春暖花开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，其中衬衫增加的数量占总增加数量的 ，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的 ，领带与T恤的数量比是 ．已知领带、衬衫、T恤这三样的成本价格分别是15元，60元，45元，厂家决定领带有 作为促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%，其中T恤的利润率为 ，则衬衫的售价是 ．元．（附：利润率=（售价-成本）÷成本×100%）
12．已知 (x，y，z≠0)，则 的值为 .
13．一个人手中持有面值1元、5元、10元三种人民币，共140元，其中1元面值的数量是10元面值的3倍，则他手中持有人民币的数量为 张.
14．若方程组 的解也是方程 的解， 则
15．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为 元．
16．采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品 件.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程或方程组
（1） =64
（2）
（3）
（4）
18．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：
（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的；
（2）某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人．
19．某公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：
体积（件） 质量（吨/件）
型商品 0.8 0.5
型商品 2 1
（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是，质量一共是10.5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并直接写出出该方式下的运费是多少元．
20． 已知二元一次方程 ．
（1） 用含 的代数式表示 ．
（2）根据所给出的 的值， 求出对应的 的值， 填入表内：
-2 -1 0 1 2
（3） 写出方程的 5 个解．
21．小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 A B
月销售件数 300 400
月总收入（元） 3700 4000
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于3800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元．（直接写出答案）
22．某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
23． 在某商店购买 30 根跳绳和 60 个建子共用 720 元， 购买 10 根跳绳和 50 个建子共用 360 元．
（1） 跳绳、犍子的单价各是多少元？
（2）该店在某节假日期间开展促销活动， 所有商品按同样的折扣进行打折销售． 节日期间购买 100 根跳绳和 100 个建子只需 1800 元， 则该店的商品按原价的几折销售？
24．解方程组，若设，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组，其中_________，_________，解得________，_________；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组；
（3）拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的方程组的解．
25．现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形(图中阴影部分)种植鲜花．
（1）如图1，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长．
（2）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求和满足的关系式．(不含)
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二元一次方程组 单元巩固练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为( )
A．6 B．-6 C．4 D．-4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2x-my=10的一个解，
∴2×1-2m=10，
∴2-2m=10，
∴-2m=10-2，
∴-2m=8，
∴m=-4．
故答案为：D.
【分析】根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，从而将代入方程计算即可求解.
2．已知二元一次方程的解，又是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、把代入方程y=x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程y=x-1，左边=右边，
所以是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程y=-x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程y=-x-1，左边=右边，
所以不是方程y=-x-1的解，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将分别代入各选项并判断即可。
3．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，x，y的值不可能是互为相反数：③x，y都为自然数的解有4对；④若，则.其中正确的有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【解析】【解答】解：①当a=3时，原方程组化为，解得：，将它代入x+y=2a+1，左边为x+y=8-1=7，右边为2a+1=2×3+1=7，所以①正确；
②解方程组，得，当x，y的值互为相反数时，得x+y=0，即2+2a+2-a=0，解得a=-4，
所以当a=-4时，x，y的值互为相反数，
所以②不正确；
③∵原方程组的解为，且x，y都为自然数，
∴，其解集为-1≤a≤2，
∴a=-1，0，1，2，将它们分别代入，得，，，，
所以③正确；
④原方程组的解为，若2x+y=9，则2（2+2a）+2-a=9，解得a=1，
所以④正确.
综上，①③④正确.
故答案为：A.
【分析】①当a=3时，求出原方程组的解，将其解和a=3代入x+y=2a+1，若使方程成立，则正确，否则，则不正确；
②求出原方程组的解，当x+y=0时，求a的值即可；
③使x和y均不小于0，求出a的取值范围，从而得到a的所有可能的整数值，分别将a的值代入原方程组的解求出具体解即可；
④将原方程组的解代入2x+y=9求出a的值即可.
4．已知方程组的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵方程组的解互为相反数，
∴x=-y，
∴2y-(-y)=5，
解得：，
∴，
∴，
解得：a=0，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出x=-y，再求出，最后计算求解即可。
5．中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得方程组；
故选：C．
【分析】
设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶， 由等量关系“甲乙两种茶胎菊的和为580，甲乙两种茶枸杞的和为1180”列出方程组即可．
6．若 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．4
【答案】D
【解析】【解答】把 代入二元一次方程 ，得：
解得 ．
故答案为：D．
【分析】把x于y的值代入方程计算即可求出a的值。
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设鸡有只，兔有只，
根据题意，可列方程组为，
故答案为：C．
【分析】设鸡有只，兔有只，根据“ 上有三十五头，下有九十四足 ”列出方程组即可.
8．如图，现有图1所示的长方形纸板360张和正方形纸板140张，制作图2所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，刚好全部用完.问能制作A型盒子、B型盒子各多少个？如果设做A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则以下列出的方程组中正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设做A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则可以制作A型盒子x个，B型盒子个，根据题意得：
，故A正确.
故答案为：A.
【分析】设做A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则可以制作A型盒子x个，B型盒子个，根据“ 长方形纸板360张和正方形纸板140张 ”列出方程组即可.
9．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
【答案】B
【解析】【解答】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
【分析】将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。根据题目的意思明确计算规则，列出相应的二元一次方程，求出满足条件的m的最值。
10．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：把 变为 ，
由题意得 ，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件把原方程组变形使其形式上一致，则得 ，从而求得原方程组的解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、丁恤三样.3月份，该厂家生产的领带、衬衫、丁恤的数量比是 ．进入4月份，春暖花开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，其中衬衫增加的数量占总增加数量的 ，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的 ，领带与T恤的数量比是 ．已知领带、衬衫、T恤这三样的成本价格分别是15元，60元，45元，厂家决定领带有 作为促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%，其中T恤的利润率为 ，则衬衫的售价是 ．元．（附：利润率=（售价-成本）÷成本×100%）
【答案】107
【解析】【解答】解：设生产前，共有服装 件，则领带有 件，衬衫有 件，T恤有 件，设总共增加了 件服装．
则
∴
∵衬衫占总数量的 ，领带与T恤的数量比是 ，
∴领带占总数量的 ，T恤占总数量的 ，
∴生产后共 件服装，衬衫为 ，领带为 ，T恤为
设衬衫利润为 元，T恤利润为 元，则
T恤的利润率为 ，
∴
∴ ，
∴衬衫的售价为： ．
【分析】设生产前，共有服装 件，则领带有 件，衬衫有 件，T恤有 件，设总共增加了 件服装，根据“衬衫的总数量将达到三种服装总数量的 ”，列出方程即得y=x，结合已知得出
生产后共 件服装，衬衫为 ，领带为 ，T恤为 ，设衬衫利润为 元，T恤利润为 元，根据“ 三种服装的总利润率是50%”，列出方程即得7a+6b=365， 利用T恤的利润率为 可求出b值，继而求出a值即可.
12．已知 (x，y，z≠0)，则 的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：解关于x、y的方程组 得： ，
把 代入 得：
.
故答案为：1.
【分析】将z看作已知数，求出关于x、y方程组的解，然后将其代入原式进行计算即可.
13．一个人手中持有面值1元、5元、10元三种人民币，共140元，其中1元面值的数量是10元面值的3倍，则他手中持有人民币的数量为 张.
【答案】35或42
【解析】【解答】解：根据题意，设10元面值有x张，5元面值有y张，则1元面值有3x张，则
，
∴ ，
∴ 是5的倍数，
∵13为素数，则
∴x可取得整数为：5，10，15，…
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
当 时，有 ，
∴ ，
∴他手中有人民币10元5张，1元15张，5元15张，共35张；
当 时，有 ，
∴ ，
∴他手中有人民币10元10张，1元30张，5元2张，共42张；
故答案为：35或42.
【分析】根据题意，设10元面值有x张，5元面值有y张，则1元面值有3x张，列出等式，根据整除的关系，即可求出x和y的值，即可得到答案.
14．若方程组 的解也是方程 的解， 则
【答案】3
【解析】【解答】根据题意
将x=4代入①
得y=1
得4-m=1
解得m=3
故填：3
方法二：
解得m=3
故填：3
【分析】先观察方程组未知数系数，可以用加减消元法求解，再将方程组的解代入含m的方程，正确求解即可；本题解法不唯一。
15．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为 元．
【答案】88
【解析】【解答】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．
则有： ，
解得： ，
所以1束鲜花33元，一个礼盒55元．
所以购买1束鲜花和一个礼盒的总价为33+55=88元．
故答案为88．
【分析】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．根据图形即可列出二元一次方程组求解即可。
16．采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品 件.
【答案】12
【解析】【解答】解：设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，则有：
，
其中b＞a，n＜10.
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
∵b＞a，n＜10，
∴m＜n＜10，
∴n-m=8，
∴b-a=9.
∴n=9，m=1，b=a+9.
代入①式，解得a=3，b=12.
∴购A物3件，B物12件.
故答案为：12.
【分析】设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，根据购买a件A种物品的钱数+购买b件B种物品的钱数=总钱数减去找回的m张100及n张10元的钱数，购买b件A种物品的钱数+购买a件B种物品的钱数=总钱数减去找回的n张100及m张10元的钱数列出方程组，求解可得m、n、a、b的值，据此解答.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程或方程组
（1） =64
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： =64
开立方得： ，
解得：
（2）解：
由②得： ③，
将③代入①得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
则方程组的解为
（3）解：方程组整理得： ，
① +②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为
（4）解：
①+②+③得： ④
① -②得： ⑤
④ -⑤ 得： ，
解得： ，
把 代入⑤得： ，
把 、 代入①得： ，
则方程组的解为 ．
【解析】【分析】（1）开立方求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）先消去y得到x与z的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与z的值，再确定出y的值，进而确定出原方程组的解．
18．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：
（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的；
（2）某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人．
【答案】解：（1）设甲数为x，乙数为y，可得：2x-y=48；
（2）设男生人数为x，女生人数为y，可得：
【解析】【分析】（1）设出未知数，根据题意列出方程解答即可；
（2）设出未知数，根据题意列出方程解答即可．
19．某公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：
体积（件） 质量（吨/件）
型商品 0.8 0.5
型商品 2 1
（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是，质量一共是10.5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并直接写出出该方式下的运费是多少元．
【答案】（1）解：设、两种型号商品各有件和件，
由题意得，，
解得，，
答：、两种型号商品各有5件、8件；
（2）先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元
【解析】【解答】（2）解：①按车收费：（辆，
但车辆的容积为：，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：元；
②按吨收费：元，
③先用3辆车运送，剩余1件型产品，付费（元．
再运送1件型产品，付费（元．
共需付（元．
，
先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元．
答：先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元．
【分析】(1)本题考察二元一次方程组解决实际问题，需根据体积和质量的等量关系列方程。设A型号商品x件，B型号商品y件，根据“体积总和为”列方程，根据“质量总和为10.5吨”列方程；将第二个方程两边同时乘以2得，与第一个方程相减消去y，得，解得；将代入，解得，得到两种型号商品的数量。
(2)本题考察方案设计与费用比较，需分别计算不同方案的运费再选择最优。方案①：按车收费，总质量10.5吨，每车载重3.5吨，需辆车，但3辆车的容积为，需4辆车，运费为元；方案②：按吨收费，总质量10.5吨，运费为元；方案③：混合收费，先用3辆车运送，运费元，剩余对应1件B型商品（质量1吨），按吨收费元，总运费元；比较三种方案费用，，选择混合收费方式。
（1）解：设、两种型号商品各有件和件，
由题意得，，
解得，，
答：、两种型号商品各有5件、8件；
（2）解：①按车收费：（辆，
但车辆的容积为：，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：元；
②按吨收费：元，
③先用3辆车运送，剩余1件型产品，付费（元．
再运送1件型产品，付费（元．
共需付（元．
，
先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元．
答：先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件型产品，运费最少为2000元．
20． 已知二元一次方程 ．
（1） 用含 的代数式表示 ．
（2）根据所给出的 的值， 求出对应的 的值， 填入表内：
-2 -1 0 1 2
（3） 写出方程的 5 个解．
【答案】（1）解：∵ ，
∴.
∴.
（2）解：当x=-2时，y=-2×6+2=-10；
当x=-1时，y=-1×6+2=-4；
当x=0时，y=0×6+2=2；
当x=1时，y=1×6+2=8；
当x=2时，y=2×6+2=14.
根据以上结果，补全表格如下：
-2 -1 0 1 2
-10 -4 2 8 14
（3）解：根据（2）的分析，直接写出该二元一次方程的 5 个解为：
【解析】【分析】（1）将3x移到左边，然后等号两边同时乘以-2即可；（2）分别代入各x的具体值到（1）所得的代数式计算出y即可；（3）直接从（2）摘抄出5个解即可.
21．小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 A B
月销售件数 300 400
月总收入（元） 3700 4000
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于3800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元．（直接写出答案）
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得，
则x的值为2800，y的值为3；
（2）解：设小潮当月卖服装m件，
根据题意得：，
解得，
又为正整数，
的最小值为334，
则小潮当月至少要卖服装334件；
（3）170
【解析】【解答】解：（3）设甲单价为a元，乙单价为b元，丙单价为c元，
根据题意得：，
整理得，
即购买甲、乙、丙各一件共需170元．
故答案为170．
【分析】（1）根据“月总收入基本工资计件奖金”列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设小潮当月卖服装m件，根据“小潮某月总收入不低于3800元”列出一元一次不等式，再根据m实际意义，即可求解；
（3）设甲单价为a元，乙单价为b元，丙单价为c元，列出方程组，整理得出，即为所求解．
22．某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
【答案】（1）解：设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，
∵ 购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元 ，
∴ ，
∴，
答：白色复印纸80元，彩色复印纸每箱180元.
（2）解：设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，
∵ 整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴当，，
当时，，
答：购进白色复印纸10箱，彩色复印纸2箱或购进白色复印纸1箱，彩色复印纸6箱．
【解析】【分析】（1）设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，再根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，再根据题意列出方程组求解即可.
23． 在某商店购买 30 根跳绳和 60 个建子共用 720 元， 购买 10 根跳绳和 50 个建子共用 360 元．
（1） 跳绳、犍子的单价各是多少元？
（2）该店在某节假日期间开展促销活动， 所有商品按同样的折扣进行打折销售． 节日期间购买 100 根跳绳和 100 个建子只需 1800 元， 则该店的商品按原价的几折销售？
【答案】（1）解：设跳绳的单价为 元， 揵子的单价为 元．
由题意得 解得 所以跳绳的单价为 16 元， 段子的单价为 4 元．
（2）解：设该店的商品按原价的 折销售．
由题意得 ， 解得 ．
所以该店的商品按原价的九折销售．
【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为 元， 揵子的单价为 元，根据题意列出方程组并求解即可；
（2）设打 折销售，根据等量关系“原价x折扣=实价”，列出关于z的一元一次方程，求解即可.
24．解方程组，若设，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组，其中_________，_________，解得________，_________；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组；
（3）拓展应用：已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的方程组的解．
【答案】（1），4，1，
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）解：设，，则原方程组可化为，化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
【解析】【解答】（1）解：设，，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：，4，1，；
【分析】本题考查换元法在解二元一次方程组中的应用，核心是通过换元将复杂方程组转化为简单形式。
（1）观察两个方程组结构，设、，结合已知方程组的解得到，解方程组得、；
（2）设、，将原方程组化为，求解后代回换元式得原方程组的解；
（3）将方程组变形为，设、，结合已知解求出、，进而解得、。
（1）解：设，，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：，4，1，；
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）解：设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
25．现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形(图中阴影部分)种植鲜花．
（1）如图1，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长．
（2）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求和满足的关系式．(不含)
【答案】（1）解：设小长方形宽为，长为，
依题意得解得
小长方形的相邻两边长是．
（2）解：①个小长方形的周长为个大长方形的周长为
，
个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；
②依题意，得，化简得
∴ x和y满足的关系式为．
【解析】【分析】（1）设小长方形宽为，长为，根据“ 大长方形的相邻两边长分别为和 ”列出方程组，解方程解求得；
（2）①分别用x和y表示出 1个小长方形的周长与1个大长方形的周长，再求比值即可；
②根据长方形的面积公式和“ 种植鲜花的面积是整块草坪面积的 ”列出方程，即可求得x和y之间的关系式.
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