中小学教育资源及组卷应用平台
3第1章《相交线与平行线》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B A C B D C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张纸对折
B．观光电梯的上下移动
C．飞碟的快速转动
D．翻开书中的每一页纸张
【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
【解答】解：A．将一张纸对折，是轴对称，不是平移，不符合题意；
B．观光电梯的上下移动，是平移，符合题意；
C．飞碟的快速转动，不是沿某一直线方向移动，不属于平移，不符合题意；
D．翻开书中的每一页纸张，不是沿某一直线方向移动，不属于平移，不符合题意；
故选：B．
2．（3分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．同位角相等，两直线平行
【分析】由平行的判定求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故选：D．
3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠1的度数．
【解答】解：如图：
∵a∥b，∠2＝110°，
∴∠3＝∠2＝110°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝70°．
故选：A．
4．（3分）如图，木棒AB，CD分别与EF在G，H处用可旋转的螺丝拧紧，已知∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，若将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转的度数是（ ）
A．10° B．20° C．80° D．100°
【分析】根据平行线的判定方法，进行求解即可．
【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∴至少要旋转的度数是：100°﹣80°＝20°；
故选：B．
5．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1＝（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
【分析】根据对顶角求出∠1，∠2之和，再根据他们数量关系即可解得答案．
【解答】解：∠BOD＝∠AOC＝108°，
∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，
∴4∠1＝108°，
∠1＝27°，
故选：A．
6．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α＝44°，则∠β的度数为（ ）
A．44° B．45° C．46° D．54°
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
因为直尺的对边平行，
所以∠ACB＝∠α＝44°．
又因为∠β＝∠ABC，且∠ABC+∠ACB＝90°，
所以∠β＝90°﹣44°＝46°．
故选：C．
7．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.5
【分析】根据平移的性质得到S四边形ACGD＝S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，
∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，
∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG（5+8）×3＝19.5，
故选：B．
8．（3分）如图，施工以从点A出发，沿北偏东62°方向修公路AC，在BC段出现塌陷区，后改变方向，由点B沿北偏西38°的方向继续修建BD段，到达点D又改变方向，从点D继续修建DE段，若要使路段DE∥AB，则∠BDE的度数应为（ ）
A．110° B．100° C．90° D．80°
【分析】由题意可知∠A＝62°，∠DBF＝38°，根据平行线的性质推出∠DBF＝∠A＝62°，求出∠CBD＝100°，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，
由题意可知∠A＝62°，∠DBF＝38°，
∵BF∥AG，
∴∠CBF＝∠A＝62°（两直线平行，同位角相等），
∴∠CBD＝∠CBF+∠DBF＝62°+38°＝100°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE+∠CBD＝180°，
∴∠BDE＝180°﹣∠CBD＝80°，
故选：D．
9．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥DE，BC⊥CD，设∠ABF＝α，∠CDE＝β，则α与β之间的数量关系正确的是（ ）
A．α﹣β＝90° B．α+β＝90°
C．α+β＝180° D．α与β没有数量关系
【分析】过C作CM∥AB，得到CM∥DE，因此∠ABC＝∠BCM，∠MCD＝∠EDC＝β，由垂直的定义得到∠ABC＝90°﹣β，由邻补角的性质即可得到答案．
【解答】解：过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠ABC＝∠BCM，∠MCD＝∠EDC＝β，
∵BC⊥CD，
∴∠BCM＝90°﹣∠MCD＝90°﹣β，
∴∠ABC＝90°﹣β，
∵∠ABC+∠ABF＝180°，
∴90°﹣β+α＝180°，
∴α﹣β＝90°．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，∠B的内错角是 ∠BAD ．
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，从而得出答案．
【解答】解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
12．（3分）如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【解答】解：∵AB∥l，AC∥l，
∴A，B，C三点共线．
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
13．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝55°，则∠AOC＝ 35 °．
【分析】根据垂直定义可得：∠COE＝90°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝55°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝35°，
故答案为：35．
14．（3分）如图，把一块三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝ 40° ．
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
因为直尺的对边平行，∠1＝50°，
所以∠3＝∠1＝50°，
所以∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．
故答案为：40°．
15．（3分）如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A，B，C的对应点分别为D，F，E．则∠CEF的度数是 150° ．
【分析】根据平移的性质的性质得到BC∥EF，CE∥AF，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：由平移的性质可知：BC∥EF，CE∥AF，
∴∠F＝∠ABC＝30°，∠CEF+∠F＝180°，
∴∠CEF＝150°，
故答案为：150°．
16．（3分）图（1）是一盏台灯，图（2）是其侧面示意图，已知AB∥FE，∠D＝140°，∠DCB＝77°，则∠E＝ 117 °．
【分析】根据题意，作辅助线DH∥EF，然后根据平行线的性质和题目中的数据，即可得到∠E的度数．
【解答】解：过点D作DH∥EF，如图所示，
∵AB∥FE，DH∥EF，
∴AB∥DH∥EF，
∴∠FED+∠1＝180°，∠2＝∠DCB，
∵∠DCB＝77°，
∴∠2＝77°，
∵∠EDC＝140°，
∴∠1＝140°﹣∠2＝140°﹣77°＝63°，
∴∠FED＝180°﹣63°＝117°，
故答案为：117．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）在如图所示的网格图中（每个小正方形的边长为1）平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点D处．
（1）请你作出平移后的图形三角形DEF．
（2）请求出三角形DEF的面积．
【分析】（1）根据题意确定平移方式为向右移动4个单位，向下移动1个单位，据此作出平移后的图形三角形DEF；
（2）根据网格的特点，用割补法求得三角形的面积即可．
【解答】角：（1）作图如下：
（2）S△DEF＝3×44．
18．（8分）如图，AC平分∠EAB，∠EAB＝70°，点D在边AE上，且满足∠ACD＝35°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠EDC度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠EAB，∠EAB＝70°，
∴∠BAC＝∠EAC∠EAB70°＝35°，
又∵∠ACD＝35°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EDC＝∠EAB，
∵∠EAB＝70°，
∴∠EDC＝70°．
19．（8分）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝55°，∠BAC＝52°．当∠MAC等于多少度时，AM与BC平行？
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°即∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°
∵∠BCD＝55°，∠BAC＝52°
∴∠ACB＝73°
∴当∠MAC＝∠ACB＝73°时，AM∥BC．
20．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；
（2）四边形AEFC的周长＝AE+EF+CF+AC＝8+3+3+4＝18（cm）．
21．（8分）光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
【分析】欲证明c∥d，结合图形只要先证明∠1+∠5＝∠4+∠6，再利用内错角相等，两直线平行即可．
【解答】解：c∥d；
理由如下：
如图，∵∠2+∠5＝∠3+∠6，∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6，
∵∠1＝∠4，
∴∠1+∠5＝∠4+∠6（等式的性质），
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
22．（10分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1＝∠2，∠CNF＝∠BME．试说明：AB∥CD、MP∥NQ．
【分析】利用邻补角的性质和已知条件得出∠BME＝∠DNE，进而得出AB∥CD；利用平行线的性质得出∠BMN＝∠DNF，进而得出∠PMN＝∠QNF，即可得出答案．
【解答】证明：∵∠CNF＝∠DNE，∠CNF＝∠BME，
∴∠BME＝∠DNE，
∴AB∥CD，
∴∠BMN＝∠DNF，
∵∠1＝∠2，
∴∠PMN＝∠QNF，
∴MP∥NQ．
23．（10分）如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，
求证：（1）AD∥BC；
（2）∠1＝∠2．
【分析】（1）根据平行线的判定条件：同旁内角互补，两直线平行，即可求证；
（2）由（1）得：∠1＝∠DBC，由垂直可得∠BDF＝∠EFC＝90°，从而有BD∥EF，由平行线的性质得∠2＝∠DBC，从而可求证．
【解答】证明：（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC．
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF．
∴∠2＝∠DBC．
∴∠1＝∠2．
24．（12分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与CF平行吗？请说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
解：（1）AE∥CF，理由如下：
∵∠CDB+∠2＝180°，（平角的定义）
∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠CDB ．（ 同角的补角相等 ）
∴AE∥CF．（ 同位角相等，两直线平行 ）
（2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC ．
∵AE∥CF，（已知）
∴∠C＝∠CBE ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠A＝∠C，（已知）
∴∠A＝∠CBE．（ 等量代换 ）
∴AD ∥BC ．（ 同位角相等，两直线平行 ）
【分析】（1）根据同角的补角相等求出∠1＝∠CDB，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可；
（3）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
【解答】解：（1）AE∥CF，理由如下：
∵∠CDB+∠2＝180°，（平角的定义）
∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠CDB．（同角的补角相等）
∴AE∥CF．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：CDB；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；
（2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC．
∵AE∥CF，（已知）
∴∠C＝∠CBE．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A＝∠C，（已知）
∴∠A＝∠CBE．（等量代换）
∴AD∥BC．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：AD∥BC；CBE；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；BC；同位角相等，两直线平行；
（3）BC平分∠DBE，理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠BDF＝∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵DA平分∠BDF，
∴∠ADB∠BDF，
∴∠DBC∠DBE，
∴BC平分∠DBE．中小学教育资源及组卷应用平台
3第1章《相交线与平行线》单元测试A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张纸对折
B．观光电梯的上下移动
C．飞碟的快速转动
D．翻开书中的每一页纸张
2．（3分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．同位角相等，两直线平行
3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
4．（3分）如图，木棒AB，CD分别与EF在G，H处用可旋转的螺丝拧紧，已知∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，若将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转的度数是（ ）
A．10° B．20° C．80° D．100°
5．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1＝（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
6．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α＝44°，则∠β的度数为（ ）
A．44° B．45° C．46° D．54°
7．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.5
8．（3分）如图，施工以从点A出发，沿北偏东62°方向修公路AC，在BC段出现塌陷区，后改变方向，由点B沿北偏西38°的方向继续修建BD段，到达点D又改变方向，从点D继续修建DE段，若要使路段DE∥AB，则∠BDE的度数应为（ ）
A．110° B．100° C．90° D．80°
9．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
10．（3分）如图，AB∥DE，BC⊥CD，设∠ABF＝α，∠CDE＝β，则α与β之间的数量关系正确的是（ ）
A．α﹣β＝90° B．α+β＝90°
C．α+β＝180° D．α与β没有数量关系
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，∠B的内错角是 ．
12．（3分）如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是： ．
13．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝55°，则∠AOC＝ °．
14．（3分）如图，把一块三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
15．（3分）如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A，B，C的对应点分别为D，F，E．则∠CEF的度数是 ．
16．（3分）图（1）是一盏台灯，图（2）是其侧面示意图，已知AB∥FE，∠D＝140°，∠DCB＝77°，则∠E＝ °．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）在如图所示的网格图中（每个小正方形的边长为1）平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点D处．
（1）请你作出平移后的图形三角形DEF．
（2）请求出三角形DEF的面积．
18．（8分）如图，AC平分∠EAB，∠EAB＝70°，点D在边AE上，且满足∠ACD＝35°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠EDC度数．
19．（8分）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝55°，∠BAC＝52°．当∠MAC等于多少度时，AM与BC平行？
20．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
21．（8分）光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
22．（10分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1＝∠2，∠CNF＝∠BME．试说明：AB∥CD、MP∥NQ．
23．（10分）如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，
求证：（1）AD∥BC；
（2）∠1＝∠2．
24．（12分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与CF平行吗？请说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
解：（1）AE∥CF，理由如下：
∵∠CDB+∠2＝180°，（平角的定义）
∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠ ．（ ）
∴AE∥CF．（ ）
（2）AD与BC的位置关系是： ．
∵AE∥CF，（已知）
∴∠C＝∠ ．（ ）
又∵∠A＝∠C，（已知）
∴∠A＝∠CBE．（ ）
∴ ∥ ．（ ）
