中小学教育资源及组卷应用平台
4第1章《相交线与平行线》单元测试B卷
一．选择题（共11小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D D B B C A A C D B
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）若将如图平移，则得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，利用平移的性质判断即可．
【解答】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是：
，
故选：C．
2．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角互补
D．同位角相等，两直线平行
【分析】根据两角的位置，结合平行线的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：D．
3．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4 cm B．等于5 cm
C．小于3 cm D．不大于3 cm
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于3cm．
故选：D．
4．（3分）如图，△DEF沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE，
∵BC＝CE，BC＝2，
∴BE＝4，
∴AD＝4，
故选：B．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝60°，BE⊥BC，则∠ABE等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．60°
【分析】依据AB∥CD，可得∠ABC+∠C＝180°，再根据∠C＝60°，BE⊥BC，即可得到∠ABE＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°，
又∵∠C＝60°，BE⊥BC，
∴∠ABE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
故选：B．
6．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于点O，若∠1＝30°，∠2＝110°，则∠3的度数为（ ）
A．65° B．75° C．80° D．95°
【分析】由对顶角相等得到∠1+∠3＝∠2，即可求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠1+∠3＝∠2，
∴∠3＝∠2﹣∠1＝110°﹣30°＝80°．
故选：C．
7．（3分）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
【分析】先根据∠AEF＝50°，得出∠BCA＝50°，再根据DC∥EF，即可得到∠BAC＝50°，最后根据∠B＝30°，即可得出∠BDA的大小．
【解答】解：由图可得，∠AEF＝50°，
又∵DC∥EF，
∴∠BAC＝50°，
∵∠B＝30°，
∴∠BDA＝50°﹣30°＝20°，
故选：A．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B．连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线
C．作出点P到直线的距离
D．连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
【分析】根据垂线的性质，可得答案．
【解答】解：A、在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条，故A正确；
B、过直线外一点做已知直线的垂线，连接直线外的点与垂足，使这条直线垂直已知直线，故B错误；
C、做出点P到直线的垂线段，垂线段的长度就是点P到直线的距离，故C错误；
D、过直线外一点做已知直线的垂线，连接直线外的点与垂足所得的线段的长度就是点到直线的距离，故D错误；
故选：A．
9．（3分）如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．∠3＝∠1+∠2 B．∠2+∠3﹣∠1＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1，∠2，∠3之间的关系，从而可以解答本题．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝60°；②OF⊥OE；③∠POF＝∠BOE；④∠BOD＝2∠POE；⑤∠COE＝65°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由AB∥CD可得∠BOC＝180°﹣∠ABO＝130°，由OE平分∠BOC可得，故①不正确，⑤正确；由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得OF⊥OE，故②正确；由OP⊥AB可得∠DOP＝90°，从而可得∠POF＝90°﹣∠DOF＝65°＝∠BOE，故③正确；由AB∥CD可得∠BOD＝∠ABO＝50°，从而可得，
由OP⊥CD可得∠POE＝∠POC﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°，可得∠BOD＝2∠POE，故④正确．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
故①不正确，⑤正确；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴，
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOE+∠BOF＝∠EOF＝90°，
∴OF⊥OE，故②正确；
∵OP⊥AB
∴∠DOP＝∠COP＝90°，
∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝65°＝∠BOE，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ABO＝50°，
∴，
∵OP⊥CD，
∴∠POE＝∠POC﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BOD＝2∠POE，故④正确．
故正确结论为：②③④⑤，
故选：D．
11．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：
∵∠1＝100°，∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝80°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝80°，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
12．（3分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是 对顶角相等 ．
【分析】根据对顶角相等的性质解答．
【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
13．（3分）如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为 70 度．
【分析】由平行线的性质可得∠4＝∠1＝40°，再由三角形的外角性质可求∠3的度数．
【解答】解：如图，
∵m∥n．∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∵∠3是图中三角形的外角，∠2＝30°，
∴∠3＝∠2+∠4＝70°．
故答案为：70．
14．（3分）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为 20° ．
【分析】根据平行线的性质可得∠MBC＝∠1＝66°，由对顶角的性质可得∠MBD＝∠2＝46°，最后根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：由条件可知∠MBC＝∠1＝66°，
∴∠MBD＝∠2＝46°，
∴∠DBC＝∠MBC﹣∠MBD＝66°﹣46°＝20°，
故答案为：20°．
15．（3分）将一副三角板如图摆放，使两个直角顶点重合，斜边平行，则∠1＝ 75° ．
【分析】延长AC，交ED的延长线于点F，根据平行线的性质可得∠AFE＝45°，然后利用三角形的外角进行计算即可解答．
【解答】解：如图：延长AC，交ED的延长线于点F，
∵AB∥ED，
∴∠A＝∠AFE＝45°，
∵∠1是△CEF的外角，
∴∠1＝∠E+∠AFE＝75°，
故答案为：75°．
16．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 70°或110° ．
【分析】根据题意画出图形，分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1所示，当点D在B、C之间时，
∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠FDE＝∠A＝70°；
如图2所示，当点D在点C外时，
∵∠BAC＝70°，
∴∠CAF＝180°﹣70°＝110°．
∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴∠FDE＝∠CAF＝110°．
综上所述，∠FDE的度数为70°或110°．
故答案为：70°或110°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）若∠2＝40°，求∠3的度数．
【分析】（1）由角平分线可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，再根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDC＝180°，从而可求∠1+∠2的和；
（2）由（1）的结论可求得∠1的度数，结合平行线的性质即可求得∠3的度数．
【解答】解：（1）∵BF、DE分别平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
即2∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）∵DE平分∠BDC，∠2＝40°，
∴由（1）得∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝50°，
又∵AB∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝130°．
18．（8分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的三个顶点位置分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）根据题意建立平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC向右平移4个单位后得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，确定原点位置，即可获得答案；
（2）根据平移的性质确定点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）根据题意建立平面直角坐标系，如图所示：
（2）画出三角形A1B1C1，如图所示：
19．（8分）如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由．
【分析】根据BC∥DE得到∠DOB＝∠B＝60°，由∠D＝120°得到∠D+∠DOB＝180°，根据平行线的判定即可得到结论．
【解答】解：AB与DF平行，理由如下：
∵BC∥DE，∠B＝60°，
∵∠DOB＝∠B＝60°，
∵∠D＝120°，
∴∠D+∠DOB＝120°+60°＝180°，
∴AB∥DF．
20．（8分）完成推理填空：
已知，如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1．试说明AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC ＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等 ），
∠E ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠ 2 ＝∠ 3 （等量代换），
∴AD平分∠BAC．
【分析】由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1＝∠2＝∠3＝∠E，可证得结论，据此解答即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC．
故答案为：EGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；2；3．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置．
（1）求∠FEG的度数；
（2）若AD＝4，BC＝10，求FG的长．
【分析】（1）首先根据平移的性质得到AB∥EF，DC∥EG，然后求出∠EFG＝∠B，∠EGF＝∠C，然后根据余角的性质求解即可；
（2）首先根据平移的性质得到BF＝AE，CG＝DE，求出BF+CG＝4，进而利用线段的和差求解即可．
【解答】解：（1）∵AB，DC分别平移到EF和EG的位置，
∴AB∥EF，DC∥EG．
∴∠EFG＝∠B，∠EGF＝∠C．
∵∠B与∠C互余，
∴∠B+∠C＝90°．
∴∠EFG+∠EGF＝90°．
∵∠FEG+∠EFG+∠EGF＝180°，
∴∠FEG＝90°．
（2）∵AB，DC分别平移到EF和EG的位置，
∴BF＝AE，CG＝DE．
∵AD＝AE+DE＝4，
∴BF+CG＝4．
∵BC＝BF+FG+CG＝10，
∴FG＝10﹣4＝6．
22．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠BDF，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．
23．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF＝∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD＝∠ADB＝20°，从而得到∠B′AB＝20°+90°＝110°，即可求出∠BAF．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，
∴∠B′AF＝∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD＝∠ADB＝20°，
∴∠B′AB＝20°+90°＝110°，
∴∠BAF＝110°÷2＝55°．
∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD．
24．（12分）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒4度，灯B转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ 60 °；
（2）若灯B射线先转动15秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前、若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D、且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜30时，根据4t＝2×（15+t），可得 t＝15；当30＜t＜75时，根据2（15+t）+（4t﹣180）＝180，可得t＝55；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝4t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠ACB＝2t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°60°，
故答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜45时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴4t＝2×（15+t），
解得：t＝15；
②当45＜t＜75时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴2（15°+t）+（4t﹣180°）＝180°，
解得：t＝55；
综上所述，当t＝15秒或t＝55秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠MAC＝4t，∠MAB＝120°，
∴∠BAC＝4t﹣120°＝4（t﹣30°），
又∵∠DBC＝2t，∠ABD＝120°，
∴∠ABC＝120°﹣2t，
∴∠BCA＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣2t，
又∵∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣60°＝2（t﹣30°），
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．中小学教育资源及组卷应用平台
4第1章《相交线与平行线》单元测试B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）若将如图平移，则得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角互补
D．同位角相等，两直线平行
3．（3分）点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4 cm B．等于5 cm
C．小于3 cm D．不大于3 cm
4．（3分）如图，△DEF沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝60°，BE⊥BC，则∠ABE等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．60°
6．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于点O，若∠1＝30°，∠2＝110°，则∠3的度数为（ ）
A．65° B．75° C．80° D．95°
7．（3分）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B．连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线
C．作出点P到直线的距离
D．连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
9．（3分）如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．∠3＝∠1+∠2 B．∠2+∠3﹣∠1＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝60°；②OF⊥OE；③∠POF＝∠BOE；④∠BOD＝2∠POE；⑤∠COE＝65°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
12．（3分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是 ．
13．（3分）如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为 度．
14．（3分）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为 ．
15．（3分）将一副三角板如图摆放，使两个直角顶点重合，斜边平行，则∠1＝ ．
16．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）若∠2＝40°，求∠3的度数．
18．（8分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的三个顶点位置分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）根据题意建立平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC向右平移4个单位后得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）．
19．（8分）如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由．
20．（8分）完成推理填空：
已知，如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1．试说明AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠ ＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（ ），
∴∠1＝∠2（ ），
∠ ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠ ＝∠ （等量代换），
∴AD平分∠BAC．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置．
（1）求∠FEG的度数；
（2）若AD＝4，BC＝10，求FG的长．
22．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
24．（12分）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒4度，灯B转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动15秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前、若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D、且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
