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5第2章《二元一次方程组》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B C C A B C B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝0 B．3x﹣2y＝0 C． D．
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、未知数的次数最高是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故此选项符合题意；
C、是分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、不是方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．
【解答】解：A、方程组中方程不是整式方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．
B、∵方程组中方程xy＝1是二次方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C、∵方程组含有三个未知数，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D、方程组是二元一次方程组，符合题意．
故选：D．
3．（3分）甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程应是（ ）
A．x﹣4y＝1 B．4yx＝1 C．y﹣4x＝1 D．4xy＝1
【分析】根据题中所给条件“甲数的比乙数的4倍多1”，据此可知，甲乙×4＝1，列出方程即可．
【解答】解：根据题目中的等量关系“甲数的比乙数的4倍多1”，
得x﹣4y＝1．
故选：A．
4．（3分）已知x，y是二元一次方程组的解，则3x﹣y的值（ ）
A．±2 B．4 C．﹣4 D．2
【分析】两式相减，直接得到3x﹣y的值．
【解答】解：，
①﹣②得：3x﹣y＝4，
故选：B．
5．（3分）由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．x+y＝5 B．2x+y＝5 C．3x+y＝5 D．3x+y＝0
【分析】将方程组中的两个方程相加即可求解．
【解答】解：，
①+②得，3x+y＝5，
故选：C．
6．（3分）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则xy的值为（ ）
A．﹣6 B．9 C．﹣8 D．8
【分析】根据任何数的绝对值和平方都是非负数，根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于x，y的方程求得x，y的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：C．
7．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
【分析】此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．
【解答】解：
把x＝2代入②，得2+y＝3，
∴y＝1．
把代入①，得方程2x+y＝5．
故选：A．
8．（3分）小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买，无剩余），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（ ）
A．1支 B．1支或2支或3支
C．2支 D．2支或3支
【分析】设买x支钢笔，y本笔记本，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设买x支钢笔，y本笔记本，
依题意得：3x+y＝11，
∴y＝11﹣3x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴钢笔能买1支或2支或3支．
故选：B．
9．（3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，
则根据题意列出方程组为：．
故选：C．
10．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③若x＜1，则1≤y≤4；
④是方程组的解．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①将a＝1代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将a＝﹣2代入方程组求出x与y的值，即可确定做出判断；
③根据x的范围确定出y的范围即可做出判断；
④将x与y代入方程组检验即可做出判断．
【解答】解：①将a＝1代入方程组得：，
解得：x＝3，y＝0，
代入方程x+y＝4﹣a左边得：3+0＝3；右边4﹣1＝3，即左边＝右边，
∴方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；①正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：，
解得：x＝﹣3，y＝3，即x与y互为相反数，②正确；
③方程组解得：，
∵x＜1，即2a+1＜1，
解得：a＜0，
∵﹣3≤a≤1，
∴﹣3≤a＜0，即1＜﹣a+1≤4，
则1＜y≤4，③错误；
④将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，
解得：a＝2，不合题意，④错误；
则正确的结论有2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若（a﹣1）x+4y|a|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ﹣1 ．
【分析】根据二元一次方程的定义可得|a|＝1且a﹣1≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|a|＝1且a﹣1≠0，
∴a＝1或﹣1且a≠1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）已知二元一次方程3x+2﹣y＝0，用含x的式子表示y，则y＝ 3x+2 ．
【分析】利用等式性质，两边同时加上y即可．
【解答】解：已知二元一次方程3x+2﹣y＝0，
两边同时加上y得3x+2＝y，
即y＝3x+2，
故答案为：3x+2．
13．（3分）已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组： （答案不唯一） ．
【分析】根据二元一次方程组的定义和解，即可求解．
【解答】解：就是满足条件的二元一次方程组．
故答案为：（答案不唯一）．
14．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为 ．
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
．
故答案为：．
15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+3b的值为 4 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程组中即可求出a、b的值，然后再计算a+3b的值即可．
【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程组中，得，
解得，
所以a+3b＝4，
故答案为：4．
16．（3分）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝ 5 ．
【分析】根据甲、乙的解题错误条件，分别代入对应的方程，联立方程组求出a，b，c的值，然后代入a﹣b+c进行计算即可．
【解答】解：∵甲将方程①中的b看成﹣b，得到错误方程为ax﹣by＝2，但是方程②正确，代入甲的解x＝1，y＝﹣1，可得a+b＝2（1），
把x＝1，y＝﹣1代入②，得c﹣3×（﹣1）＝4，
解得：c＝1．
乙抄错方程②中的c，但方程①正确，代入乙的解x＝2，y＝4，可得2a+4b＝2，即a+2b＝1（2），
（1）、（2）联立方程组得，，
解得：，
∴a﹣b+c＝3+1+1＝4+1＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）先化简，再利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1），
把①代入②，得3×2y﹣2y＝8，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝4，
所以方程组的解为；
（2），
方程组可化为，
①+②，得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得，
所以原方程组的解为．
18．（8分）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）则a＝ 5 ；
（2）试直接写出二元一次方程2x+y＝a的所有正整数解．
【分析】（1）将代入二元一次方程2x+y＝a，即可求a的值；
（2）由（1）可知2x+y＝5，再用列举法求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵是二元一次方程2x+y＝a的一个解，
∴24＝a，
∴a＝5，
故答案为：5；
（2）∵a＝5，
∴2x+y＝5，
∵x、y是正整数，
∴，．
19．（8分）已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得出a的值．
【解答】解：由题意可得，
解得，
将代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，
解得a＝4．
20．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当m＝﹣3，n＝1时，的值．
【分析】（1）根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可；
（2）根据已知条件中的新定义，列出算式进行化简，再把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）∵，
∴
＝5×8﹣6×（﹣2）
＝40+12
＝52；
（2）∵，
∴
＝2（m2﹣2n）﹣（3m+2n）×（﹣1）
＝2m2﹣4n+3m+2n
＝2m2+3m﹣2n，
当m＝﹣3，n＝1时，
＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）﹣2×1
＝2×9﹣3×3﹣2×1
＝18﹣9﹣2
＝7．
21．（8分）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
【分析】（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意：集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意：每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，
由题意得：，
解得：，
答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；
（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，
由题意得：，
解得：，
答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．
22．（10分）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为 （4，﹣3，5） ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
【分析】（1）根据关联系数的定义进行解答即可；
（2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为2x﹣y＝1，把代入，得出m+2n＝6，根据m、n均为正整数，求出结果即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c），
∴二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为（4，﹣3，5）；
故答案为：（4，﹣3，5）；
（2）∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），
∴二元一次方程为2x﹣y＝1．
∵为该方程的一组解，m，n均为正整数，
∴2（m+n）﹣m﹣5＝1，即m+2n＝6．
∴或．
23．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（2）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（3）请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
【分析】（1）①﹣②得出2x+2y＝2，除以2得出x+y＝1③，③×4得出4x+4y＝4④，①﹣④求出x＝﹣1，把x＝﹣1代入②求出y即可；
（2）由①﹣②得出2x+2y＝2，即＝求出x+y＝1③，③×2019得出2019x+2019y＝2019④，②﹣④求出x＝﹣1，再把x＝﹣1代入③求出y即可；
（3）根据题干和（1）中的结果直接猜测即可，再根据方程组的解的定义代入方程进行检验即可．
【解答】解：（1），
①﹣②，得2x+2y＝2，
除以2，得x+y＝1③，
③×4，得4x+4y＝4④，
①﹣④，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得﹣3+2y＝1，
解得：y＝2，
所以方程组的解是；
（2），
由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2019，得2019x+2019y＝2019④，
②﹣④，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是；
（3）猜测方程组的解是，
检验：把代入方程（a+2）x+（a+1）y＝a，得左边＝﹣（a+2）+2（a+1）＝a，右边＝a，左边＝右边，
把代入方程（b+2）x+（b+1）y＝b，得左边＝﹣（b+2）+2（b+1）＝b，右边＝b，左边＝右边，
所以是关于x，y的方程组的解．
24．（12分）已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（2）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（3）如果方程组有整数解，求整数m的值．
【分析】（1）求出方程组的解并代入x+y＝0，从而求出m的值；
（2）合并同类项，令x＝0并求出y的值即可；
（3）根据（1）中求得的方程组的解，求出方程组整数解对应的m的值即可．
【解答】解：（1），
①+②，得2x+mx+9＝5，
解得x，
将x代入①，得y，
∴原方程组的解为，
∵x+y＝0，即0，
∴m．
（2）方程x﹣2y+mx+9＝0可化为（m+1）x+（9﹣2y）＝0，
∵该方程的解与m无关，
∴x＝0，9﹣2y＝0，
∴该公共解为．
（3）当m+2＝﹣4时，解得m＝﹣6，
x1，y2（符合题意）；
当m+2＝﹣2时，解得m＝﹣4，
x2，y（不是整数，舍去）；
当m+2＝﹣1时，解得m＝﹣3，
x4，y（不是整数，舍去）；
当m+2＝1时，解得m＝﹣1，
x4，y（不是整数，舍去）；
当m+2＝2时，解得m＝0，
x2，y（不是整数，舍去）；
当m+2＝4时，解得m＝2，
x1，y3（符合题意）；
综上，如果方程组有整数解，整数m的值为﹣6或2．中小学教育资源及组卷应用平台
5第2章《二元一次方程组》单元测试A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝0 B．3x﹣2y＝0 C． D．
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程应是（ ）
A．x﹣4y＝1 B．4yx＝1 C．y﹣4x＝1 D．4xy＝1
4．（3分）已知x，y是二元一次方程组的解，则3x﹣y的值（ ）
A．±2 B．4 C．﹣4 D．2
5．（3分）由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．x+y＝5 B．2x+y＝5 C．3x+y＝5 D．3x+y＝0
6．（3分）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则xy的值为（ ）
A．﹣6 B．9 C．﹣8 D．8
7．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
8．（3分）小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买，无剩余），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（ ）
A．1支 B．1支或2支或3支
C．2支 D．2支或3支
9．（3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③若x＜1，则1≤y≤4；
④是方程组的解．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若（a﹣1）x+4y|a|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ．
12．（3分）已知二元一次方程3x+2﹣y＝0，用含x的式子表示y，则y＝ ．
13．（3分）已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组： ．
14．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为 ．
15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+3b的值为 ．
16．（3分）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）则a＝ ；
（2）试直接写出二元一次方程2x+y＝a的所有正整数解．
19．（8分）已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
20．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当m＝﹣3，n＝1时，的值．
21．（8分）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
22．（10分）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
23．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（2）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（3）请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
24．（12分）已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（2）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（3）如果方程组有整数解，求整数m的值．
