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6第2章《二元一次方程组》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A C C D A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【解答】解：A．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y B．y C．y2 D．y＝2
【分析】只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．
【解答】解：移项，得1，
系数化为1，得y2．
故选：C．
3．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【分析】把代入ax﹣2y＝1计算即可．
【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，
∴ax﹣2y＝1，
a﹣2×2＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
4．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形中的等量关系即可求出答案．
【解答】解：由图可知：∠1+∠2＝90°，
又∵∠1＝∠2+50°，
∴联立方程组可得
故选：C．
5．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
【分析】①+②得出3x﹣3y＝6，再方程两边都除以3即可．
【解答】解：，
①+②，得3x﹣3y＝6，
两边都除以3得：x﹣y＝2，
故选：A．
6．（3分）在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
【分析】上面方程减去下面方程得到2x+3y＝a﹣1，由2x+3y＝2得出a﹣1＝2，即a＝3．
【解答】解：，
①﹣②，得：2x+3y＝a﹣1，
∵2x+3y＝2，
∴a﹣1＝2，
解得：a＝3，
故选：C．
7．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．
【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．
故选：C．
8．（3分）如果关于x，y的二元一次方程ax+2y＝3a﹣2的一个解是那么方程x+ay＝3的一个解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+2y＝3a﹣2的一个解是
∴a+2＝3a﹣2，
解得a＝2，
∴x+ay＝3得x+2y＝3，
当x＝2时，y，故A不符合题意；
当x＝1时，y＝1，故B不符合题意；
当x＝﹣2时，y＝2.5，故C不符合题意；
当x＝﹣1时，y＝2，故D符合题意．
故选：D．
9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
10．（3分）当a时，关于x，y的方程的解也是选项（ ）中方程的解．
A．2x+2y＝1 B．2x+2y＝3 C．x+y＝1 D．x+y＝2
【分析】①×4+②得出7x+7y＝14，再除以7得出x+y＝2，最后得出选项即可．
【解答】解：，
①×4+②，得7x+7y＝14，
除以7得：x+y＝2，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝2，则m的值是 1 ．
【分析】把x＝2代入方程，即可求得m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程，得：6﹣2m＝4，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．（3分）二元一次方程5x+2y＝15的正整数解是 ．
【分析】根据题干，这个方程可以变形为y，据此找出能使y的值为正整数的x的正整数解即可解答问题．
【解答】解：方程可以变形为y，因为x、y都是正整数，所以15﹣5x是2的倍数，那么x只能是奇数
当x＝1时，y＝5
当x＝3时，y＝0（不符合题意）
所以二元一次方程5x+2y＝15的正整数解是．
故答案为：
13．（3分）已知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是x＝ 15y﹣6 ．
【分析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．
【解答】解：由第一个方程得：，
由第二个方程得：，
∴，
∴x＝15y﹣6．
14．（3分）对于有理数x、y，定义新运算☆：x☆y＝ax+by，其中a、b是常数．已知1☆2＝1，（﹣3）☆3＝6，则2☆（﹣5）的值是 ﹣7 ．
【分析】先根据已知条件和新定义列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再根据新定义进行计算即可．
【解答】解：∵x☆y＝ax+by，1☆2＝1，（﹣3）☆3＝6，
∴，
①×3得：3a+6b＝3③，
②+③得：b＝1，
把b＝1代入①得：a＝﹣1，
∴x☆y＝﹣x+y，
∴2☆（﹣5）＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．（3分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是180cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 12 cm2．
【分析】根据大长方形的面积计算出小长方形的面积，由图可知长为宽的3倍，设宽为xcm，则长为3xcm，根据长方形的面积公式即可作答．
【解答】解：根据题意可知，大长方形的面积是180cm2，
所以小长方形的面积是180÷5＝36cm2，
设宽为xcm，则长为3xcm，
所以根据长方形的面积公式列一元二次方程得，x 3x＝36，
即x2＝12，即小长方形的宽为边长的正方形面积是12cm2．
故答案为：12．
16．（3分）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则；其中正确的有 ①③④ ．（请填上你认为正确的结论序号）
【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可；②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可；④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可．
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；
③方程组，
解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的；
④方程组，由方程①得，
a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即，因此④是正确的，
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）；
把①代入②，得2x+5﹣x＝8，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝2，
所以方程组的解是；
（2），
②×0.5，得0.5x+0.2y＝20③，
①﹣③，得0.5y＝15，
解得y＝30，
把y＝30代入②，得x＝28，
所以方程组的解是．
18．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为；乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
【分析】（1）把甲得到的解代入第二个方程，把乙得到的解代入第一个方程，然后求解即可；
（2）把a、b的值代入方程组，然后利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，
解得；
（2）把a、b的值代入得，，
①×2得，﹣2x+10y＝30③，
②+③得，2x＝28，
解得x＝14，
把x＝14代入①得，﹣14+5y＝15，
解得y，
所以，原方程组的正确解是．
19．（8分）已知方程组与有相同的解．
（1）求m和n的值．
（2）如图，若有甲、乙两条数轴，甲数轴上的一点A所对应的数为m的值，乙数轴上的一点B所对应的数为n的值．当点A与点B上下对齐时，乙数轴上的点C对应的数x恰好与甲数轴上的原点O上下对齐，求x的值．
【分析】（1）将两个方程组中不含m或n的两个方程联立，建立关于x和y的二元一次方程组并求解，将两个方程组中含有m或n的两个方程联立并将两个方程组的共同解代入，得到关于m和n的二元一次方程组并求解即可；
（2）根据数轴列关于x的一元一次方程并求解，将（1）中求得的m和n的值代入，求出x的值即可．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴m，n．
（2）根据题意，得x﹣n＝﹣m，
解得x＝n﹣m，
∵m，n．
∴n﹣m，
∴x．
20．（8分）已知关于x，y的方程组
（1）试用含m的式子表示方程组的解．
（2）若方程组的解也是方程2x+y＝﹣14的解，求m的值．
【分析】（1）将m当做常数，采用加减消元法即可求解；
（2）将（1）中含m的结果代入二元一次方程中，解方程即可求解．
【解答】解：（1）
①+②，得3x＝6m+9，解得x＝2m+3，
将x＝2m+3代入到②中，得y＝2m﹣2，
即方程组的解为：；
（2）将代入到2x+y＝﹣14中，
有2（2m+3）+（2m﹣2）＝﹣14，
解得m＝﹣3．
即m的值为﹣3．
21．（8分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ﹣4 ，x+y＝ 6 ；
（2）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
【分析】（1）②﹣①即可求出x﹣y的值，①+②即可求出x+y的值；
（2）由题意列出方程组，即可求解．
【解答】解：（1），
②﹣①，得x﹣y＝﹣4，
①+②，得5x+5y＝30，
∴x+y＝6，
故答案为：﹣4；6；
（2）由题意得，，
①×3﹣②×2，得a﹣b+c＝﹣11，
∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．
22．（10分）同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）若，其中a，b为有理数，则a＝ ﹣3 ，b＝ 2 ；
（2）如果，其中a，b为有理数，求a﹣2b的平方根．
【分析】（1）根据题意可得：a+3＝0，b﹣2＝0，然后进行计算即可解答；
（2）将已知等式进行整理可得：，从而可得，进而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵，其中a，b为有理数，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2．
故答案为：﹣3；2；
（2）∵，
∴，
∴，
∵a，b为有理数，
∴，
解得：，
∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3，
∴a﹣2b的平方根是．
23．（10分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；
（2）可设购买甲种水果x千克，则购买乙种水果（10﹣x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴a＝3，b＝5；
（2）设购买甲种水果x千克，则购买乙种水果（10﹣x）千克，
由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，
解得x．
答：购买甲种水果千克．
24．（12分）阅读理解．
【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．【知识应用】
（1）将二元一次方程组写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值；
（3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出3a﹣6b+c的值．
【分析】（1）根据矩阵的定义即可得出答案．
（2）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值．
（3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，然后得出a﹣2 b＝2，c＝1，然后代入式子求值即可．
【解答】解：（1）二元一次方程组写成矩阵形式为：，
故答案为：．
（2）∵矩阵所对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：．
解得：．
（3）∵矩阵对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：，
则a﹣2 b＝2，c＝1，
∴3a﹣6b+c＝3（a﹣2b）+c＝3×2+1＝7．中小学教育资源及组卷应用平台
6第2章《二元一次方程组》单元测试B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y B．y C．y2 D．y＝2
3．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
4．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
6．（3分）在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
7．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
8．（3分）如果关于x，y的二元一次方程ax+2y＝3a﹣2的一个解是那么方程x+ay＝3的一个解是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）当a时，关于x，y的方程的解也是选项（ ）中方程的解．
A．2x+2y＝1 B．2x+2y＝3 C．x+y＝1 D．x+y＝2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝2，则m的值是 ．
12．（3分）二元一次方程5x+2y＝15的正整数解是 ．
13．（3分）已知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是x＝ ．
14．（3分）对于有理数x、y，定义新运算☆：x☆y＝ax+by，其中a、b是常数．已知1☆2＝1，（﹣3）☆3＝6，则2☆（﹣5）的值是 ．
15．（3分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是180cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2．
16．（3分）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为；乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
19．（8分）已知方程组与有相同的解．
（1）求m和n的值．
（2）如图，若有甲、乙两条数轴，甲数轴上的一点A所对应的数为m的值，乙数轴上的一点B所对应的数为n的值．当点A与点B上下对齐时，乙数轴上的点C对应的数x恰好与甲数轴上的原点O上下对齐，求x的值．
20．（8分）已知关于x，y的方程组
（1）试用含m的式子表示方程组的解．
（2）若方程组的解也是方程2x+y＝﹣14的解，求m的值．
21．（8分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
22．（10分）同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）若，其中a，b为有理数，则a＝ ，b＝ ；
（2）如果，其中a，b为有理数，求a﹣2b的平方根．
23．（10分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
24．（12分）阅读理解．
【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．【知识应用】
（1）将二元一次方程组写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值；
（3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出3a﹣6b+c的值．
