浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 1.5.1 平行线的性质
一、知平行用性质找关系
1．（2025七下·浙江月考）如图，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，A错误；
B.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，B错误；
C.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，C错误；
D.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线的性质.根据， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断A选项和B选项；根据， 利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断C选项；当， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断D选项.
2．（2025七下·杭州期中） 如图，已知， 下列结论正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则c与d相交
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，不能得出，故A错误；
∵，
∴，
∵，
∴∠2=∠3，
∴，故B错误；
∵，
∴，
∵，
∴∠2=∠3，
∴，故C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，对四个选择逐一推理说明，再作出判断即可.
3．如图，由AB∥DC 可以得到 ( )
A．∠BAC=∠DAC B．∠DAC=∠ACB
C．∠BAC=∠DCA D．∠D+∠DCB=180°
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质即可求解.
4．如图，由AB∥DC，可得∠B+ =180°，理由是 。
【答案】∠C；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵
∴
理由是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：∠C，两直线平行，同旁内角互补．
【分析】根据平行线的性质即可求解．
二、知平行和角,定三线八角
5．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2= 度
【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
6．（2024七下·滨江期中）如图，已知，∠1＝100°，则∠2＝ 度．
【答案】80
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵ a∥b
∴∠1=∠3=100°
∵ ∠2+∠3=180°
∴ ∠2=80°
故答案为：80.
【分析】本题考查平行线的性质及邻补角，熟悉平行线的性质是解题关键。由 a∥b得∠1=∠3=100°
根据 ∠2+∠3=180°得 ∠2=80°.
7．（2024七下·瓯海期末）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
8．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
9．（2025七下·温江期末）如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=32°，
∵ BC平分∠ACD ，
∴∠ACD=2∠BCD=2×32°=64°，
∵∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-64°=116°
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，∠ABC=∠BCD=32°，根据角平分线的定义，∠ACD=2∠BCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BAC.
10．（2025七下·北川期末）如图，∠C+∠D=180°，∠A-∠B=90°，则∠B= ．
【答案】45°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C＋∠D＝180°，
∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，
又∵∠A ∠B＝90°，
∴∠A＝135°，∠B＝45°．
故答案为：45°.
【分析】先根据∠C＋∠D＝180°判定出AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A＋∠B＝180°，然后联立求解即可．
11． 如图，已知直线l3∥l2，∠1=40°。求∠2的度数。
【答案】解：如图，
∵
∴
∴。
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到：，然后根据对顶角的定义即可求解.
三、三角板+平行线求角
12．（2025七下·浙江期中）如图，已知 ，小张把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得，然后由即可求出答案.
13．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平移，同位角相等，可得，再结合三角板的性质，由平角定义即可求出的度数．
14．（2025七下·温州期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为 .
【答案】30°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=120°，
∵ ，
∴ ∠CDE=90° ，
∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°；
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出∠CDB的度数，根据 ，即可得出∠1的度数.
15．（2025七下·杭州期中）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°，
∵AE//BC，
∴∠ACB=∠B=45°
∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75°
故答案为：C.
【分析】根据三角尺的特性确定∠C和∠BCD的度数，然后利用平行线的性质确定∠ACB的度数，最后利用平角的定义计算∠1的大小.
16．（2025七下·涪城期末）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=54°，则∠2的大小是（ ）
A．26° B．24° C．22° D．20°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ 一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，
∴∠1=∠2+30°，
∵∠1=54°，
∴∠2=∠1-30°=54°-30°=24°，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，所以得到∠1=∠2+30°，进行计算即可.
四、知平行,找三线八角
17．（2025七下·平塘月考）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，然后由两直线平行，内错角相等得的度数.
18．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3= ．
【答案】64°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案为：64°.
【分析】根据平行线性质，可以判断∠1=∠4，根据三角形外角的性质，可以判断∠4=∠2+∠3，这样可以计算出∠3的值.
19．（2021七下·扎鲁特旗期末）已知，如图，AB∥CD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°
【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEF +∠EFD =180°，
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，
故∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°.
则∠EGF=90°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BEF +∠EFD =180°，再利用角平分线的定义可得∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，因此∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°，从而可得∠EGF=90° 。
20．（2024七下·怒江月考）如图，，的平分线与的平分线交于点，则 ．
【答案】90°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【分析】
由两直线平行同旁内角互补得，再由角平分线的定义可得．
21．（2025七下·三台月考）如图，若，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由两直线平行，同旁内角互补可得，再根据等量代换即可证明∠E+∠B=180°.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 1.5.1 平行线的性质
一、知平行用性质找关系
1．（2025七下·浙江月考）如图，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·杭州期中） 如图，已知， 下列结论正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则c与d相交
C．若，则 D．若，则
3．如图，由AB∥DC 可以得到 ( )
A．∠BAC=∠DAC B．∠DAC=∠ACB
C．∠BAC=∠DCA D．∠D+∠DCB=180°
4．如图，由AB∥DC，可得∠B+ =180°，理由是 。
二、知平行和角,定三线八角
5．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2= 度
6．（2024七下·滨江期中）如图，已知，∠1＝100°，则∠2＝ 度．
7．（2024七下·瓯海期末）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七下·温江期末）如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
10．（2025七下·北川期末）如图，∠C+∠D=180°，∠A-∠B=90°，则∠B= ．
11． 如图，已知直线l3∥l2，∠1=40°。求∠2的度数。
三、三角板+平行线求角
12．（2025七下·浙江期中）如图，已知 ，小张把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．（2025七下·温州期中）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为 .
15．（2025七下·杭州期中）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中的大小为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025七下·涪城期末）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=54°，则∠2的大小是（ ）
A．26° B．24° C．22° D．20°
四、知平行,找三线八角
17．（2025七下·平塘月考）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3= ．
19．（2021七下·扎鲁特旗期末）已知，如图，AB∥CD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°
20．（2024七下·怒江月考）如图，，的平分线与的平分线交于点，则 ．
21．（2025七下·三台月考）如图，若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，A错误；
B.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，B错误；
C.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，C错误；
D.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线的性质.根据， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断A选项和B选项；根据， 利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断C选项；当， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，不能得出，故A错误；
∵，
∴，
∵，
∴∠2=∠3，
∴，故B错误；
∵，
∴，
∵，
∴∠2=∠3，
∴，故C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，对四个选择逐一推理说明，再作出判断即可.
3．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质即可求解.
4．【答案】∠C；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵
∴
理由是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：∠C，两直线平行，同旁内角互补．
【分析】根据平行线的性质即可求解．
5．【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
6．【答案】80
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵ a∥b
∴∠1=∠3=100°
∵ ∠2+∠3=180°
∴ ∠2=80°
故答案为：80.
【分析】本题考查平行线的性质及邻补角，熟悉平行线的性质是解题关键。由 a∥b得∠1=∠3=100°
根据 ∠2+∠3=180°得 ∠2=80°.
7．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
8．【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
9．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=32°，
∵ BC平分∠ACD ，
∴∠ACD=2∠BCD=2×32°=64°，
∵∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-64°=116°
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，∠ABC=∠BCD=32°，根据角平分线的定义，∠ACD=2∠BCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BAC.
10．【答案】45°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C＋∠D＝180°，
∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，
又∵∠A ∠B＝90°，
∴∠A＝135°，∠B＝45°．
故答案为：45°.
【分析】先根据∠C＋∠D＝180°判定出AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A＋∠B＝180°，然后联立求解即可．
11．【答案】解：如图，
∵
∴
∴。
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到：，然后根据对顶角的定义即可求解.
12．【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得，然后由即可求出答案.
13．【答案】A
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平移，同位角相等，可得，再结合三角板的性质，由平角定义即可求出的度数．
14．【答案】30°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=120°，
∵ ，
∴ ∠CDE=90° ，
∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°；
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出∠CDB的度数，根据 ，即可得出∠1的度数.
15．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°，
∵AE//BC，
∴∠ACB=∠B=45°
∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75°
故答案为：C.
【分析】根据三角尺的特性确定∠C和∠BCD的度数，然后利用平行线的性质确定∠ACB的度数，最后利用平角的定义计算∠1的大小.
16．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ 一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，
∴∠1=∠2+30°，
∵∠1=54°，
∴∠2=∠1-30°=54°-30°=24°，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，所以得到∠1=∠2+30°，进行计算即可.
17．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，然后由两直线平行，内错角相等得的度数.
18．【答案】64°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案为：64°.
【分析】根据平行线性质，可以判断∠1=∠4，根据三角形外角的性质，可以判断∠4=∠2+∠3，这样可以计算出∠3的值.
19．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEF +∠EFD =180°，
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，
故∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°.
则∠EGF=90°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BEF +∠EFD =180°，再利用角平分线的定义可得∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，因此∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°，从而可得∠EGF=90° 。
20．【答案】90°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【分析】
由两直线平行同旁内角互补得，再由角平分线的定义可得．
21．【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由两直线平行，同旁内角互补可得，再根据等量代换即可证明∠E+∠B=180°.
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