浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.1 二元一次方程
一、二元一次方程的辨析
1．（2025七下·雷州期中）下列方程中，哪个是二元一次方程？（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·德清期末） 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·烟台经济技术开发期末）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、知二元一次方程求参数
4．（2025七下·广州期中）若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
5．（2024七下·新泰月考）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·麦积期中）若方程是二元一次方程，则 ．
7．（2024七下·永定期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
8．已知方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值．
三、用一个字母表示其它字母
9．（2025七下·长宁期中）已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·南昌期末）若，则用含有的式子表示，得 ．
11．（2025七下·诸暨期末）已知方程3x+2y=6，用关于x的代数式表示y，则y= .
12．（2025七下·龙港期中）已知方程 ，用含的代数式表示，则 ．
13．（2021七下·新宾期中）把方程 改写成用含 的式子表示 的形式是： .
14．（2025七下·金华期末） 将等式变形为用含x的代数式表示y，即 .
15．已知二元一次方程
（1）用含x的代数式表示y.
（2）用含y的代数式表示x.
（3）用适当的数填空： 是该方程的一个解.
四、知二元一次方程的解求参数
16．（2025七下·广州期中）若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．5 C． D．
17．（2025七下·义乌月考）已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
18．（2025七下·新会期中）已知是方程的一个解，则m的值是 ．
19．（2024七下·铁东期中）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
五、知二元一次方程的解--整体代入法
20．（2025七下·中山月考）若是二元一次方程的解，则 ．
21．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式 ．
22．（2025·雨花期末）是方程的解，则20259a3b的值是 ．
23．（2025七下·南湖期中）已知是二元一次方程的一个解，则 .
24．（2025七下·东坡期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程不是整式方程，故C不符合题意；
D、方程是二元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 中y的次数为2，则A不符合题意，
符合二元一次方程的定义，则B符合题意，
不是整式方程，则C不符合题意，
中只含有一个未知数，则D不符合题意，
故答案为： B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故A不符合题意；
B、方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故B不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D、方程是二元一次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】
根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程；逐一判断即可解答．
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：
且，
且，
解得：，
故选：．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得：．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：，
解方程，求出mn的值，即可得出答案。
6．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的方程求解，再代入代数式求值．
7．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
解得m=1，
故答案为：1
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意得到，进而即可求解.
8．【答案】解：∵已知方程是关于x，y的二元一次方程，
∴
解得：
∴
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此得到：解此方程组即可得到m和n的值，进而即可求解.
9．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y=1
-3y=1-2x
，
故答案为：C．
【分析】将x看作已知数求出y．把方程2x-3y=1用含x的代数式表示y即可求解
10．【答案】
【知识点】解二元一次方程；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴，
．
故答案为：．
【分析】根据等式的性质变形即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x+2y=6 两边同时减3x得
2y=6-3x两边同时除以2得
故答案为：.
【分析】直接根据等式的性质进行变换，即可得含x的式子表示y.
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2y=4，
∴2y=4-3x，
∴y=.
故答案为：.
【分析】先把不含y的项移到等号的右边，再把y的系数化为1即可.
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x-2y=3，
∴2y=5x-3，
∴y=.
【分析】根据等式的性质把方程化为2y=5x-3的形式，方程的两边再同时除以2，求出y，即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵用含x的代数式表示y
∴移项得，y=5-3x
故答案为：5-3x.
【分析】要用关于x的代数式表示y，只要把方程3x+y=5看作未知数是y的一元一次方程。
15．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴x+6y=4，
∴x=4-6y.
（3）解：当x=-2时，=1，
∴是 该方程的一个解.
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质用x表示y即可；
（2）根据等式的基本性质用y表示x即可；
（3）根据方程的解的定义代入方程计算即可.
16．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】将x，y值代入方程可得关于a的一次方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：代入 到方程，有，故
故答案为：D.
【分析】将已知的x和y的值代入方程，解关于a的一元一次方程即可.
18．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：5．
【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，熟知二元一次方程的解的定义是解题关键.
二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，通过将已知的方程的解代入方程，将方程转化为关于未知数m的等式，进而求出m的值，由此可得出答案．
19．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入原方程，可得：，解得：
故答案为：C
【分析】
将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
20．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：已知是二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义，将，代入方程可得 ，
整理得 ，
变形：= ，
∵，
∴原式= ，
故答案为：．
【分析】本题围绕二元一次方程的解的概念展开，思路是：既然是方程的解，那么把换成、换成代入方程，方程依然成立.通过代入得到关于和的等式，再对所求式子进行变形，利用整体代入的方法算出结果 .
21．【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
22．【答案】2028
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 是方程的解，
∴3a+b=-1，
∴-9a-3b=3，
∴2025-9a-3b=2025+3=2028.
故答案为：2028.
【分析】把 代入方程的解，可以得到3a+b=-1，所以-9a-3b=3，进而可以求出2025-9a-3b的值.
23．【答案】-8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将已知的解 代入 可得：
把 代入 得：
故答案为：
【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的解 代入 可得然后再整体代入代数式即可求解.
24．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程，得，
．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的解得，将所求代数式变形得2m-4n-10=2(m-2n)-10，然后整体代换即可求解．
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.1 二元一次方程
一、二元一次方程的辨析
1．（2025七下·雷州期中）下列方程中，哪个是二元一次方程？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程不是整式方程，故C不符合题意；
D、方程是二元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025七下·德清期末） 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 中y的次数为2，则A不符合题意，
符合二元一次方程的定义，则B符合题意，
不是整式方程，则C不符合题意，
中只含有一个未知数，则D不符合题意，
故答案为： B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可.
3．（2024七下·烟台经济技术开发期末）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故A不符合题意；
B、方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故B不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D、方程是二元一次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】
根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程；逐一判断即可解答．
二、知二元一次方程求参数
4．（2025七下·广州期中）若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：
且，
且，
解得：，
故选：．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
5．（2024七下·新泰月考）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得：．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：，
解方程，求出mn的值，即可得出答案。
6．（2025七下·麦积期中）若方程是二元一次方程，则 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的方程求解，再代入代数式求值．
7．（2024七下·永定期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
解得m=1，
故答案为：1
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意得到，进而即可求解.
8．已知方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值．
【答案】解：∵已知方程是关于x，y的二元一次方程，
∴
解得：
∴
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此得到：解此方程组即可得到m和n的值，进而即可求解.
三、用一个字母表示其它字母
9．（2025七下·长宁期中）已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y=1
-3y=1-2x
，
故答案为：C．
【分析】将x看作已知数求出y．把方程2x-3y=1用含x的代数式表示y即可求解
10．（2024七下·南昌期末）若，则用含有的式子表示，得 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴，
．
故答案为：．
【分析】根据等式的性质变形即可求出答案.
11．（2025七下·诸暨期末）已知方程3x+2y=6，用关于x的代数式表示y，则y= .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x+2y=6 两边同时减3x得
2y=6-3x两边同时除以2得
故答案为：.
【分析】直接根据等式的性质进行变换，即可得含x的式子表示y.
12．（2025七下·龙港期中）已知方程 ，用含的代数式表示，则 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2y=4，
∴2y=4-3x，
∴y=.
故答案为：.
【分析】先把不含y的项移到等号的右边，再把y的系数化为1即可.
13．（2021七下·新宾期中）把方程 改写成用含 的式子表示 的形式是： .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x-2y=3，
∴2y=5x-3，
∴y=.
【分析】根据等式的性质把方程化为2y=5x-3的形式，方程的两边再同时除以2，求出y，即可得出答案.
14．（2025七下·金华期末） 将等式变形为用含x的代数式表示y，即 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵用含x的代数式表示y
∴移项得，y=5-3x
故答案为：5-3x.
【分析】要用关于x的代数式表示y，只要把方程3x+y=5看作未知数是y的一元一次方程。
15．已知二元一次方程
（1）用含x的代数式表示y.
（2）用含y的代数式表示x.
（3）用适当的数填空： 是该方程的一个解.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴x+6y=4，
∴x=4-6y.
（3）解：当x=-2时，=1，
∴是 该方程的一个解.
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质用x表示y即可；
（2）根据等式的基本性质用y表示x即可；
（3）根据方程的解的定义代入方程计算即可.
四、知二元一次方程的解求参数
16．（2025七下·广州期中）若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．5 C． D．
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】将x，y值代入方程可得关于a的一次方程，解方程即可求出答案.
17．（2025七下·义乌月考）已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：代入 到方程，有，故
故答案为：D.
【分析】将已知的x和y的值代入方程，解关于a的一元一次方程即可.
18．（2025七下·新会期中）已知是方程的一个解，则m的值是 ．
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：5．
【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，熟知二元一次方程的解的定义是解题关键.
二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，通过将已知的方程的解代入方程，将方程转化为关于未知数m的等式，进而求出m的值，由此可得出答案．
19．（2024七下·铁东期中）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入原方程，可得：，解得：
故答案为：C
【分析】
将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
五、知二元一次方程的解--整体代入法
20．（2025七下·中山月考）若是二元一次方程的解，则 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：已知是二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义，将，代入方程可得 ，
整理得 ，
变形：= ，
∵，
∴原式= ，
故答案为：．
【分析】本题围绕二元一次方程的解的概念展开，思路是：既然是方程的解，那么把换成、换成代入方程，方程依然成立.通过代入得到关于和的等式，再对所求式子进行变形，利用整体代入的方法算出结果 .
21．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式 ．
【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
22．（2025·雨花期末）是方程的解，则20259a3b的值是 ．
【答案】2028
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 是方程的解，
∴3a+b=-1，
∴-9a-3b=3，
∴2025-9a-3b=2025+3=2028.
故答案为：2028.
【分析】把 代入方程的解，可以得到3a+b=-1，所以-9a-3b=3，进而可以求出2025-9a-3b的值.
23．（2025七下·南湖期中）已知是二元一次方程的一个解，则 .
【答案】-8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将已知的解 代入 可得：
把 代入 得：
故答案为：
【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的解 代入 可得然后再整体代入代数式即可求解.
24．（2025七下·东坡期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程，得，
．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的解得，将所求代数式变形得2m-4n-10=2(m-2n)-10，然后整体代换即可求解．
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