3.1同底数幂的乘法(2)一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2020七下·余姚月考）计算（a2）3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．下列是对代数式 的描述 ： ① 3 个 相加； ② 3 个 相乘； ③6 个 相加； ④ 6 个 相乘．说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．（2025七下·诸暨期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）.
A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a
7．（2025七下·浙江期中）如果（为整数），那么用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·义乌月考）在关于 的二元一次方程组 ， 有下列说法：
①当 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 时，解得 与 相等；
③ 满足关系式 ；
④若 ， 则 .
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9． 将下面每一步计算的理由填在括号内：
( )
( )
10．计算： ；
11．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） .
（2） .
（3）〔（-）3〕 .
（4） .
12．（2024七下·拱墅期中）已知，，，均为正整数，则 用含，的代数式表示．
13．若ax=3，则a3x的值为
14．（2025七下·浙江期中）对实数a，b定义运算＂＂如下：，计算 .
三、解答题
15．下列计算对吗 如果不对，请改正。
16．木星是太阳系八大行星中体积最大的一颗。木星可以近似看作球体，它的半径大约是 。求木星的体积(结果精确到 位)。
17．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18．根据已知求值：
（1） 已知 ， 求 的值．
（2）已知 ， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2)3=a2×3=a6．
故选B．
【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．
2．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：∵，
又∵3个相加，3个相乘为， 6个 相加为6m，6个相乘为，
∴说法正确的是 ②④ .
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘进行分析后，再根据乘方的意义及乘法的意义一一判断即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】直接由同底数幂的乘方运算规则即可得结果.
4．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴只有选项B正确，选项A、C、D都错误.
故答案为：B.
【分析】由负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次数是正数，先得出幂的符号，进而再根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行计算，即可判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
6．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】先根据乘方计算，然后根据幂的乘方法则解答即可.
7．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
则y=(x-1)2+2，
故答案为：C.
【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，将3m代入，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解；幂的乘方运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 解得：，
①当a=3时，，则方程的两根互为相反数，故①正确；
②当a=-4时，，则方程的两根相等，故②正确；
③x+5y=+5×（-）==-12，故③正确；
④∵，
∴32x·33y=34，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
把代入2x+3y=4得：=4，
解得a=10，故④正确.
故答案为：D.
【分析】先解方程组为，把a=3代入求出x、y的值，即可判断①；把a=-4代入求出x、y的值，即可判断②；把方程组的解代入x+5y中求值，即可判断③；由可得32x+3y=34，即得2x+3y=4，再将方程组的解代入，解方程求出a值，即可判断④.
9．【答案】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=a6·a6（幂的乘方法则：底数不变，指数相乘）
=a6+6（同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加）
=a12.
【分析】根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则计算即可求解.
10．【答案】；；
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
故答案为：，，
【分析】根据积的乘方，幂的乘方逐项进行计算即可求出答案.
11．【答案】（1）
（2）
（3）-
（4）
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3） 〔（-）3〕；
（4）；
故答案为：（1）；（2）；（3）-；（4）.
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则计算即可求得；
（2）根据幂的乘方运算法则计算即可求得；
（3）先根据幂的乘方运算法则计算，再根据积的乘方计算即可求得；
（4）先根据幂的乘方运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求得.
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先逆用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方，代入数据进行求解即可.
13．【答案】27
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵ ax=3 ，
∴a3x==33=27.
故答案为：27.
【分析】根据幂的乘方 将原式化为a3x=，再代入计算即可.
14．【答案】2
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得：
=2-3÷（-2）-4 = 18÷116 =2
故答案为：2.
【分析】根据定义的运算规则，分别计算h和d的值，再进行除法运算.
15．【答案】解：（1）错，。
（2）错，。
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算；
（2）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算.
16．【答案】解：
答：木星的体积大约是
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】可把半径中的7看作的系数，再在计算体积时先对半径作积的乘方运算，再把所得的系数的乘方与公式中的常数项相乘，并把所得的积用科学记数法表示，最后再应用同底数幂的乘法运算表示出最终结果即可.
17．【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310，
∴2x=10，
解得x=5.
（2）解：∵3x+2-3x+1=162，
∴3x×32-3x×3=162，
∴3x×(9-3)=162，
∴3x=27，
∴x=3.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(2)根据同底数幂的乘法法则解答即可.
18．【答案】（1）解：==2×5=10
（2）解：即
∴2+2m+3=21，解得 m=8.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）将式子化为底数为3的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算即可.
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一、选择题
1．（2020七下·余姚月考）计算（a2）3，正确结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2)3=a2×3=a6．
故选B．
【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．
2．下列是对代数式 的描述 ： ① 3 个 相加； ② 3 个 相乘； ③6 个 相加； ④ 6 个 相乘．说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：∵，
又∵3个相加，3个相乘为， 6个 相加为6m，6个相乘为，
∴说法正确的是 ②④ .
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘进行分析后，再根据乘方的意义及乘法的意义一一判断即可得到答案.
3．（2025七下·诸暨期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】直接由同底数幂的乘方运算规则即可得结果.
4．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴只有选项B正确，选项A、C、D都错误.
故答案为：B.
【分析】由负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次数是正数，先得出幂的符号，进而再根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行计算，即可判断得出答案.
5．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
6．计算的结果是（ ）.
A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】先根据乘方计算，然后根据幂的乘方法则解答即可.
7．（2025七下·浙江期中）如果（为整数），那么用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
则y=(x-1)2+2，
故答案为：C.
【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，将3m代入，即可得出答案.
8．（2024七下·义乌月考）在关于 的二元一次方程组 ， 有下列说法：
①当 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 时，解得 与 相等；
③ 满足关系式 ；
④若 ， 则 .
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程的解；幂的乘方运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 解得：，
①当a=3时，，则方程的两根互为相反数，故①正确；
②当a=-4时，，则方程的两根相等，故②正确；
③x+5y=+5×（-）==-12，故③正确；
④∵，
∴32x·33y=34，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
把代入2x+3y=4得：=4，
解得a=10，故④正确.
故答案为：D.
【分析】先解方程组为，把a=3代入求出x、y的值，即可判断①；把a=-4代入求出x、y的值，即可判断②；把方程组的解代入x+5y中求值，即可判断③；由可得32x+3y=34，即得2x+3y=4，再将方程组的解代入，解方程求出a值，即可判断④.
二、填空题
9． 将下面每一步计算的理由填在括号内：
( )
( )
【答案】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=a6·a6（幂的乘方法则：底数不变，指数相乘）
=a6+6（同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加）
=a12.
【分析】根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则计算即可求解.
10．计算： ；
【答案】；；
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
故答案为：，，
【分析】根据积的乘方，幂的乘方逐项进行计算即可求出答案.
11．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） .
（2） .
（3）〔（-）3〕 .
（4） .
【答案】（1）
（2）
（3）-
（4）
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3） 〔（-）3〕；
（4）；
故答案为：（1）；（2）；（3）-；（4）.
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则计算即可求得；
（2）根据幂的乘方运算法则计算即可求得；
（3）先根据幂的乘方运算法则计算，再根据积的乘方计算即可求得；
（4）先根据幂的乘方运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求得.
12．（2024七下·拱墅期中）已知，，，均为正整数，则 用含，的代数式表示．
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先逆用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方，代入数据进行求解即可.
13．若ax=3，则a3x的值为
【答案】27
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵ ax=3 ，
∴a3x==33=27.
故答案为：27.
【分析】根据幂的乘方 将原式化为a3x=，再代入计算即可.
14．（2025七下·浙江期中）对实数a，b定义运算＂＂如下：，计算 .
【答案】2
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意得：
=2-3÷（-2）-4 = 18÷116 =2
故答案为：2.
【分析】根据定义的运算规则，分别计算h和d的值，再进行除法运算.
三、解答题
15．下列计算对吗 如果不对，请改正。
【答案】解：（1）错，。
（2）错，。
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算；
（2）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算.
16．木星是太阳系八大行星中体积最大的一颗。木星可以近似看作球体，它的半径大约是 。求木星的体积(结果精确到 位)。
【答案】解：
答：木星的体积大约是
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】可把半径中的7看作的系数，再在计算体积时先对半径作积的乘方运算，再把所得的系数的乘方与公式中的常数项相乘，并把所得的积用科学记数法表示，最后再应用同底数幂的乘法运算表示出最终结果即可.
17．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310，
∴2x=10，
解得x=5.
（2）解：∵3x+2-3x+1=162，
∴3x×32-3x×3=162，
∴3x×(9-3)=162，
∴3x=27，
∴x=3.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(2)根据同底数幂的乘法法则解答即可.
18．根据已知求值：
（1） 已知 ， 求 的值．
（2）已知 ， 求 的值．
【答案】（1）解：==2×5=10
（2）解：即
∴2+2m+3=21，解得 m=8.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）将式子化为底数为3的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算即可.
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