3.1同底数幂的乘法(3)一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·余姚期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·西湖期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·杭州月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则，的值分别为（ ）
A．9，5 B．6，12 C．5，3 D．3，5
5．小明想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为2a3，则该小收纳箱的体积为 （ ）
A．6a6 B．8a8 C．8a9 D．6a 2
6．（2024七下·北仑期中）计算：（ ）
A． B．1 C． D．2
7． 当 时， 的值为（ ）
A． B． C．6 D．-6
8．小明计算 时， 第一步运算的依据是（ ）
A．分配律 B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
二、填空题
9．（2025七下·浙江期中）计算： ．
10． 填空：
11．（2024七下·浙江期中）已知，则 ．
12．（2025七下·鄞州竞赛） 如果整数 x，y，z 满足 ，则代数式 的值为 .
13．（2024七下·金东期中）（1）如果，则 ．
（2） ．
14．（2024七下·鄞州期末）记对正整数n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：
三、解答题
15．下列计算对吗 如果不对，请改正。
16．你能口算 吗 结果是多少
17．已知 ， 求代数式 和 的值．
18．（2024七下·萧山期中）（1）已知，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，A、C、D错误。
故答案为：B .
【分析】本题考查积的乘方公式的运用，需要将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】
积的乘方，给每一个因式先乘方，再把所得的幂相乘．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、x2 x2=x4，不符合题意；
B、（xy）3=x3y3，不符合题意；
C、（x4）2=x8，符合题意；
D、x2+x2=2x2，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，对各选项分析判断 .
4．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∴ 3m=9，3n=15，
∴ m=3，n=5.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，即可求得.
5．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵小收纳箱的棱长为2a3，
∴小收纳箱的体积为：
故答案为：C.
【分析】根据题意结合正方体的体积计算公式：棱长的三次方，最后根据积的乘方计算即可求解.
6．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故选：C．
【分析】由于与是一对倒数，而恰好是的立方，因此可利用幂的乘方的逆运算先把幂的底数转化为，再利用积的乘方的逆运算进行简化运算即可．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】先将原式按积的乘方的逆运算法则以及同底数幂的乘法的逆运算法则改写成，再代入x、y即可简便计算出结果.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意可得第一步运算的依据是积的乘方法则.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
9．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方法则：（n为正整数）直接得到答案.
10．【答案】（1）
（2）
【知识点】幂的乘方的逆运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：（1）；
（2）.
【分析】（1）积的乘方的逆运算；
（2）积的乘方的逆运算，但由于一对相反数的平方是正数，所以结果的系数是一对相反数.
11．【答案】135
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：135．
【分析】由于8是2的立方，可先利用幂的乘方把底数2变成8，再利用同底数幂的乘法运算的逆运算计算即可．
12．【答案】-4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：∵整数x，y，z满足，
∴，
∴
∴
∴
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则将已知条件适当变形，得到关于x，y，z的等式，并组成方程组，解方程组求得x，y，z的值，将x，y，z的值代入分式化简即可.
13．【答案】5；
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，
，
故答案为：5；．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则知，解之即可；
（2）由于算式中两个幂的底数互为负倒数，因此可利用积的乘方的逆运算来简化计算，由于两个幂的指数不同，可先把其中的利用乘方的概念转化成的形式，再进行计算即可．
14．【答案】12（答案不唯一）
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
都为完全平方数，
为完全平方数，
的值可以是，
故答案为：12（答案不唯一）．
【分析】要使为完全平方数，需要保证所有质因数的指数均为偶数，把S分解成的形式 ，找出次数为奇数的质数，再确定需要补充的次数使其总次数变为偶数即可.
15．【答案】解：（1）错，。
（2）错，。
（3）错，。
（4）错，。
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算；
（2）作积的乘方运算，但注意系数的运算结果；
（3）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算，注意偶次幂的结果系数都为正；
（4）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算，注意底数的系数为负时，其奇次幂的结果仍为负.
16．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：。
【分析】先根据同底数幂的乘法的逆运算把前面的幂变成同底数幂的乘法运算，并且使其中一个幂的指数等于8，再利用积的乘方的逆运算即可.
17．【答案】解： 根据条件，有；
.
故答案为： .
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】根据积的乘方法则，即（ab）n=anbn并代入条件计算即可.
18．【答案】（1）解：∵，∴
．
（2）解：
，
，
∴原式
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）由幂的乘方和积的乘方知，此时就可直接利用已知直接代入计算；
（2）需要先对多项式进行化简，再把已知整体代入即可中.
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一、选择题
1．（2025七下·余姚期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，A、C、D错误。
故答案为：B .
【分析】本题考查积的乘方公式的运用，需要将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．（2025七下·西湖期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】
积的乘方，给每一个因式先乘方，再把所得的幂相乘．
3．（2025七下·杭州月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、x2 x2=x4，不符合题意；
B、（xy）3=x3y3，不符合题意；
C、（x4）2=x8，符合题意；
D、x2+x2=2x2，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，对各选项分析判断 .
4．若，则，的值分别为（ ）
A．9，5 B．6，12 C．5，3 D．3，5
【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∴ 3m=9，3n=15，
∴ m=3，n=5.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，即可求得.
5．小明想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为2a3，则该小收纳箱的体积为 （ ）
A．6a6 B．8a8 C．8a9 D．6a 2
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵小收纳箱的棱长为2a3，
∴小收纳箱的体积为：
故答案为：C.
【分析】根据题意结合正方体的体积计算公式：棱长的三次方，最后根据积的乘方计算即可求解.
6．（2024七下·北仑期中）计算：（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故选：C．
【分析】由于与是一对倒数，而恰好是的立方，因此可利用幂的乘方的逆运算先把幂的底数转化为，再利用积的乘方的逆运算进行简化运算即可．
7． 当 时， 的值为（ ）
A． B． C．6 D．-6
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】先将原式按积的乘方的逆运算法则以及同底数幂的乘法的逆运算法则改写成，再代入x、y即可简便计算出结果.
8．小明计算 时， 第一步运算的依据是（ ）
A．分配律 B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意可得第一步运算的依据是积的乘方法则.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
二、填空题
9．（2025七下·浙江期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方法则：（n为正整数）直接得到答案.
10． 填空：
【答案】（1）
（2）
【知识点】幂的乘方的逆运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：（1）；
（2）.
【分析】（1）积的乘方的逆运算；
（2）积的乘方的逆运算，但由于一对相反数的平方是正数，所以结果的系数是一对相反数.
11．（2024七下·浙江期中）已知，则 ．
【答案】135
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：135．
【分析】由于8是2的立方，可先利用幂的乘方把底数2变成8，再利用同底数幂的乘法运算的逆运算计算即可．
12．（2025七下·鄞州竞赛） 如果整数 x，y，z 满足 ，则代数式 的值为 .
【答案】-4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：∵整数x，y，z满足，
∴，
∴
∴
∴
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则将已知条件适当变形，得到关于x，y，z的等式，并组成方程组，解方程组求得x，y，z的值，将x，y，z的值代入分式化简即可.
13．（2024七下·金东期中）（1）如果，则 ．
（2） ．
【答案】5；
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，
，
故答案为：5；．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则知，解之即可；
（2）由于算式中两个幂的底数互为负倒数，因此可利用积的乘方的逆运算来简化计算，由于两个幂的指数不同，可先把其中的利用乘方的概念转化成的形式，再进行计算即可．
14．（2024七下·鄞州期末）记对正整数n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：
【答案】12（答案不唯一）
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
都为完全平方数，
为完全平方数，
的值可以是，
故答案为：12（答案不唯一）．
【分析】要使为完全平方数，需要保证所有质因数的指数均为偶数，把S分解成的形式 ，找出次数为奇数的质数，再确定需要补充的次数使其总次数变为偶数即可.
三、解答题
15．下列计算对吗 如果不对，请改正。
【答案】解：（1）错，。
（2）错，。
（3）错，。
（4）错，。
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算；
（2）作积的乘方运算，但注意系数的运算结果；
（3）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算，注意偶次幂的结果系数都为正；
（4）先作积的乘方运算，再作幂的乘方运算，注意底数的系数为负时，其奇次幂的结果仍为负.
16．你能口算 吗 结果是多少
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：。
【分析】先根据同底数幂的乘法的逆运算把前面的幂变成同底数幂的乘法运算，并且使其中一个幂的指数等于8，再利用积的乘方的逆运算即可.
17．已知 ， 求代数式 和 的值．
【答案】解： 根据条件，有；
.
故答案为： .
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】根据积的乘方法则，即（ab）n=anbn并代入条件计算即可.
18．（2024七下·萧山期中）（1）已知，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）解：∵，∴
．
（2）解：
，
，
∴原式
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）由幂的乘方和积的乘方知，此时就可直接利用已知直接代入计算；
（2）需要先对多项式进行化简，再把已知整体代入即可中.
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